假期作业4 不等式的基本性质-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（人教版）

三-0022 富一数学 假期作业4不等式的基本性质 有志者，事竟成。 完成日期： 月 日 ●[每日一语] 有志者，事竟成 知识复盘 1.两个实数比较大小的方法 性质3（乘法法则）：如果a>b,c>0,则 a-b>0台a b, ;如果a>b,c<0,则 a-b=0台→a b, a-b<0台→a b. 推论1：如果a十b>c,则a>c-b. 2.不等式的基本性质 性质1（传递性）：如果a>b,b>c,则 推论2：如果a>b,且c>d,则a十c>b十d. 推论3：如果a>b>0,且c>d>0,则ac 性质2（加法法则）：如果a>b,则 bd. 素养提升 一、选择题 A.5x+4y<200 B.5.x+4y≥200 1.下列关于不等关系的说法不正确的是 C.5x+4y=200 D.5x+4y≤200 4.已知c∈R,则“a=b”是“ac=bc”的 A.某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警 示牌，是指示司机要安全通过隧道，应 A.充分不必要条件 使车载货物高度h(米)满足0h≤4.5 B.必要不充分条件 B.用不等式表示“a与b的差是非负数” C.充要条件 为a-b>0 C.不等式x≥2的含义是指x不小于2 D.既不充分也不必要条件 D.若a<b或a=b之中有一个成立，则 5.设M=2a2-4a+7,N=a2-5a+6,则有 a≤b成立 ( 2.某公司运输一批木材，总重量为600吨， A.M<N B.M<N 车队有两种货车，A型货车载重量30吨， C.M>N D.M≥N B型货车载重量24吨.设派出A型货车 6.已知a十b<0,且a>0,则 x辆，B型货车y辆，则运输方案应满足 A.a2<-ab<b2 的关系式是 ( B.b2<-ab<a2 A.5x+4y<100 B.5x+4y≥100 C.a2<b2<-ab C.5x+4y>100 D.5x+4y100 D.-ab<62<a2 3.完成一项装修工程，请木工需付工资每 人500元，请瓦工需付工资每人400元， 7.已知a,b∈R,设M=a2-ab,N=ab 现有工人工资预算20000元，设木工x b,则M与N的值的大小关系是() 人，瓦工y人，则请工人需满足的关系 A.M<N B.M≤N 式是 ( ) C.M>N D.M≥N 。7· 飞壁快乐慨期 900-= 8.已知一1<a<0,则一a,一a,a的大小 三.解答题 关系是 15.比较下列各组中两式的大小： A.a2>-a3>-a (1)(x+5)(x+7),(x+6); B.-a>a2>-a3 (2)(x+4)2,(x+2)(x+6); C.-a3>-a>a2 (3)(x+1),2x+1; D.a2>-a>-a 9.若a>b>0,c<d<0,则 A7>9 B< c> D是<身 10.下列不等式中不成立的是 A.若a>b>0,则ac2>bc B.若a>b>0,则a2>b C.若a<b<0,则a2>ab>b 16.已知三个不等式：①ab>0:②后>号： D.若a<b<0,则上> ③bc>ad.若以其中两个作为条件，余下 二、填空题 的一个作为结论，请写出一个真命题， 并写出推理过程. 11.用“>”或“<”填空：x十5 x+2. 12.如果a>0,b<0,则ab 0. 13.若实数a>b,则a2-ab ba- b.(填“>”或“<”) 14.若0<x<y<1,则x-y的取值范围是 快乐驿酷 祖暅 祖暅，字景烁，范阳遒县（今河北涞水）人.中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲 之之子.同父亲祖冲之一起解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式，并据此提 出了著名的“祖暅原理”.祖冲之父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出 “幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立 体体积相等，这就是著名的祖啦公理（或刘祖原理）.祖啦应用这个原理，解决了刘徽尚 未解决的球体积公式.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利 (BonaventuraCavalier)发现，比祖啦晚一千一百多年.祖暄是我国古代最伟大的数学家 之一 8三0022. 假期作业3 知识复盘 1.充分必要充分不必要必要不充分充要 素养提升 1.C[因为{x一1<x<3}{xx<3},所以p 是g的必要不充分条件.] 2.D[若a十b>0,取a=3,b=-2,则ab>0不 成立；反之，若ab>0,取a=一2，b=一3，则a十 b>0也不成立，因此“a+b>0”是“ab>0”的既 不充分也不必要条件.] 3.A[由x-2|<3,解得-1<x<5,{x|0<x< 5}手{x-1<x<5},故“0<x<5”是“|x-2| <3”的充分不必要条件.] 4.D[根据题意，“x,y为无理数”，则不能推出 “xy为无理数”，如x=y=√2，但xy=2是有理 数.反之，若“xy为无理数”，不能推出“x,y为无 理数”，如xy=2√2，x=2是有理数，y=√2是无 理数.故“x,y为无理数”是“xy为无理数”的既 不充分也不必要条件.] 5.A[因为x>2→x>1,所以选A.] 6.B[“积跬步”不一定“至千里”，但“至千里”必 有“积跬步”，所以“积跬步”是“至千里”的必要 不充分条件.故选B.] 7.A[若A=B,则x=x2,x=0或x=1,.“x =1”是“A=B”的充分不必要条件.故选A.] 8.A[返回家乡→攻破楼兰，但攻破楼兰≯返回 家乡，故选A.] 9.C[由2x-4≥0得x≥2，所以选项中只有{2， 3,5}手{xx≥2}，故只有C选项中的条件是使 不等式2x一4≥0成立的一个充分不必要 条件.门 10.D[对于A,当c=0时，满足ac=bc,但此时 存在a≠b的情况，故A错误；对于B,x2≥1等 价于x≥1或x≤一1，故“x≥1”是“x2≥1”的 充分不必要条件，故B错误；对于C,“四边形 对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要不 充分条件，故C错误；对于D,“1<x<3”是“x ≥0”的充分不必要条件，故D正确.] 11.解析：由x2=9,可得x=士3，，{3}{一3， 3},则“x=3”是“x2=9”的充分条件. 答案：充分 12.解析：当两个三角形全等时，这两个三角形相 似，但两个三角形相似时不一定全等， 即q→p,Pq,所以p是q的必要不充分条件. 答案：必要不充分 13.解析：一元二次方程x2十x十m=0有实数解台 △=1-4m≥0，即m≤子周为m<>m< 子反之不成立，所以“m<}是“一元二次方 程x2十x十m=0有实数解”的充分不必要 条件. 答案：充分不必要 5 高一数学 14.解析：x2>2x等价于x<0或x>2, 而且“x>a”是“x>2x”的充分不必要条件，则 a≥2. 故a的取值范围是[2，十o∞) 答案：[2，十o∞) 15.解：因为N是M的必要条件，所以M二N. 于是0-1广。3从而可得-2≤4≤7. a+1≤8， 故a的取值范围为{a一2≤a≤7}. 16.证明：充分性：，ac<0,.△=b-4ac>0, .方程一定有两个不等实根，分别设为x1x2: 则心12=二<0，方程的两根异号，即方程 ax2十bx十c=0有一正根和一负根. 必要性：，一元二次方程ax2十bx十c=0数有 一正根和一负根，分别设为x1,x2,则由一元二 次方程根与系数的关系，得△=b2一4ac>0且 1=日<0，解得ac<0, 综上可知，一元二次方程ax2十bz十c=0有一 正根和一负根的充要条件是ac<0. 假期作业4 知识复盘 1.>= 2.a>c a+c>b-+c ac-bc ac<bc 素养提升 1.B[因为“限高4.5米”即为“高度不超过4.5 米”，不超过用“≤”表示，故选项A正确；因为 “非负数”即为“不是负数”，所以a一b≥0，故选 项B错误；因为不等式x≥2表示x=2或x> 2,即x不小于2，故选项C正确；因为不等式a ≤b表示a<b或a=b,所以若a<b或a=b中 有一个成立，则a≤b一定成立，故选项D正确. 故选B.] 2.B[由题意可得，30x+24y≥600，所以有5.x十 4y≥100.故选B.] 3.D[由题意知，x,y满足的不等式关系为500x +400y≤20000，即5.x+4y≤200.] 4.A[a=b→ac=bc,但ac=bc≯a=b,原因是当 c=0时，a,b的大小不确定，因此“a=b”是“ac= bc”的充分不必要条件.] 5.C[M-N=2a2-4a+7-(a2-5a+6)=a2+ a+1(e+)+子>0，故MN做选C] 6.A[由a+b<0,且a>0可得b<0,且a<-b. 因为a2-(-ab)=a(a+b)<0,所以0<a2<-ab, 又0<a<-b,所以0<-ab<(-b)2,所以0< a2<-ab<b2,选A.] 7.D[因为M-N=a2-2ab+b2=(a-b)2≥0， 所以M≥N.] 壁快乐慨朗 8.B[-1<a<0,.1+a>0,0<-a<1, ∴.-a-a2=-a(1+a)>0,a2-(-a3)=a2(1 十a)>0,∴.-a>a2>-a3.故选B.] 9.B[因为cd<0,所以-c>-d>0,所以司 >>0.又a>6>0,所以品>所以号 < 10.A[对于A,若a>b>0,当c=0时，ac2=bc2, 故A满足题意；对于B,若a>b>0,则a2一b =(a十b)(a-b)>0,即a2>b2,故B不满足题 意；对于C,若a<b<0,则a>ab,ab>b2,即 a2>ab>b,故C不满足题意；对于D,若a<b <0,则日方0b>0,即日>方故D不满 a b ab 足题意.故选A.] 11.解析：.5>2，.x+5>x十2. 答案：> 12.解析：，a>0,b<0,∴.ab<0. 答案：< 13.解析：因为(a2-ab)-(ba-b2)=(a-b)2,又a >b,所以(a-b)2>0. 答案：> 14.解析：因为0<x<y<1,所以0<x<1,一1< -y<0,所以-1<x-y<1, 又因为x一y<0,所以x一y的取值范围是 (-1,0). 答案：(-1,0) 15.解：(1).(x+5)(x+7)-(x+6)2=(x2+12x +35)-(x2+12x+36)=-1<0, .(x+5)(x+7)<(x+6)2 (2),(x十4)2-(x+2)(x+6)=(x2+8.x+ 16)-(x2+8x+12)=4>0, .(x+4)2>(x+2)(x+6). (3).(x+1)2-(2x+1)=(x2+2x+1)-(2x +1)=x2≥0 ∴.(x+1)2≥2x+1. 16.解：命题-：若ab>0,且后>号，则>ad. 证明：国为后>号，且6>0，所以号·6>名 ·ab,即bc>ad. 命题二：若ab>0,且bc>ad,则S>4 b 证明：因为ab>0,所以方>0，又c>ad,所以 bc…>ad…即台>号 a b 命题三：若c>ad,且>号则a6>0. 证明后一号>0r24>0 ab 又bc>ad,.ab>0.(只要写出一个即可) ·5 S0M-= 假期作业5 知识复盘 1.[a,b](a,b)[a,b)(a,b] 5.(1)(-∞，x1)U(x2,+∞）(x1,x2) (2)-∞， 必(3)R 6.(1)a0-a原点(2){x|-a<x<a} {xx>a,或x<-a}(3)-c≤a.x十b≤cax +≥e或ax+bK-cgR{合}R 素养提升 1.B[集合{x-3≤x<2}用区间表示为[-3， 2),故选B.] 2.D[原不等式可化为4x≤6.x十1，即2x≥-1， 解得≥-] 3.C[由x十2>0，解得x>-2;由x-4>0,解 得x>4;由x一6<0，解得x<6.所以不等式组 的解集为(4,6).] 4.A[5-|2-x|>3→|2-x|<2→-2<2-x <2→-4<-x<0→0<x<4.] 5.A[由平方根及分式可知x十x>0,即x> 一x,故x>0,故选A.] 6.A[由x2-x-6<0,解得-2<x<3,因为-2 <x<4p2<x<3,-2<x<3→-2<x<4, 故“一2<x<4”是“x2一x一6<0”的必要不充分 条件.故选A.门 7.A[x2-8.x=48表示成(x-a)2=48十b的形 式为(x-4)2=48+16,∴.a=4,b=16,.a+b =20,故选A.] 8.C[利用“△”判断，在不等式x2十6x+10>0 中，对应一元二次方程的判别式△=62一40<0， ∴该不等式的解集为R,其他可类似判断.故 选C.] 9.B[当a=0时，2>0恒成立，则a=0符合题 志：当0时，电是老可得仁。架得0 <a<8.综上，实数a的取值范围是{a0a< 8}.故选B.] 10.C[由题意可得，y-25x=3000+20x- 0.1x2-25.x=-0.1x2-5.x+3000≤0，即 x2+50x-30000≥0，解得x≤-200（舍去）或 x≥150. .若每台产品的售价为25万元，则生产者不 亏本时的最低产量是150台.] 11.解析：由2x>4,得x<-2或x>2,由1-x ≤3，得-3≤x-1≤3，即-2<x≤4.因此不等 式组的解集为(2,4]. 答案：(2,4] 12.解析：原不等式可化为一2-2≥0，即十2≤ 原不华式半价于仁0发0际 (x>0,