假期作业3 充要条件-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（人教版）

假期作业3充要条件 千里之行，始于足下。 完成日期： 月 日 。[每日一语]学而不厌，诲人不倦。 知识复盘 1.充分条件、必要条件与充要条件的概念 2.子集与推出的关系， 我们把使命题饣为真命题的变量x的取值 若→q,则p是q的 条件，9是 条件 集合记作A={x|p(x)},同理有B={x p的 q(x)},则 p是q的 条件 p→q且q≯p 记法 A={x|p(x)},B={xq(x)} 关系 ASB B车A A=B A生B且B车A p是g的 条件 力q且q→p ④&B 图示 A B 4Q8 A(B) AE p是q的 条件 p台q p是q p是q 的充分 的必要 p,q互 p是q的既 力是q的既不充分也不必 结论 为充要 不充分也不 p中q且q中p 不必要 不充分 要条件 条件 必要条件 条件 条件 素养提升 1.设p:x<3,q:一1<x<3,则p是q的 4.“x,y为无理数”是“xy为无理数”的 ( A.充分必要条件 A.充分不必要条件 B.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设a,b是实数，则“a十b>0”是“ab>0”的 5.设x∈R,则x>2的一个必要条件是 ( ( A.充分不必要条件 A.x>1 B.x<1 B.必要不充分条件 C.x>3 D.x<3 C.充分必要条件 6.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积 D.既不充分也不必要条件 小流，无以成江海.”这句来自先秦时期 3.设x∈R,则“0<x<5”是“|x一2|<3”的 的名言中的“积跬步”是“至千里”的 ( ( A.充分不必要条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ·5 火坠快乐假期 900-= 7.已知集合A={x},B={x2},则“x=1”是 13.“m<”是“一元二次方程x2+x十m=0 “A=B”的 ( 4 A.充分不必要条件 有实数解”的 条件.（填“充要” B.必要不充分条件 “充分不必要”“必要不充分”“或既不充 C.充要条件 分也不必要”) D.既不充分又不必要条件 14.已知a∈R,且“x>a”是“x2>2x”的充 8.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为 分不必要条件，则a的取值范围是 “七绝圣手”，其《从军行》传诵至今.“青 海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百 三、解答题 战穿山甲，不破楼兰终不还”，由此推断， 15.已知M={x|a-1<x<a+1},N={x 最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的 一3<x<8},若N是M的必要条件，求 a的取值范围. A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.使不等式2x-4≥0成立的一个充分不 必要条件是 A.x<2 B.x≤0或x≥2 C.x∈{2,3,5} D.x≥2 10.下列说法正确的是 ( A.“ac=bc”是“a=b”的充分条件 B.“x≥1”是“x2≥1”的必要条件 16.求证：一元二次方程a.x2十bx十c=0有 C.“四边形对角线互相垂直”是“四边形 一正根和一负根的充要条件是ac<0. 为菱形”的充要条件 D.“1<x<3”是“x≥0”的充分不必要条件 二、填空题 11.“x=3”是“x2=9”的 条件（填 “充分”或“必要”). 12.若条件p:两个三角形相似，q:两个三角 形全等，则p是q的 条件。 快乐驿站 秦九韶 秦九韶，南宋数学家，秦九韶经过长期的积累和苦心钻研，于公元1247年写成《数 书九章》.这部中世纪的数学杰作，在许多方面都有所创造，其中求解一次同余组的“大 衍求一术”和求高次方程数值解的“正负开方术”，更是具有世界意义的成就.正是因为 这样，在西方数学史著作中，一直公正地称求解一次同余组的剩余定理为“中国剩余 定理” 6.三0022. 假期作业3 知识复盘 1.充分必要充分不必要必要不充分充要 素养提升 1.C[因为{x一1<x<3}{xx<3},所以p 是g的必要不充分条件.] 2.D[若a十b>0,取a=3,b=-2,则ab>0不 成立；反之，若ab>0,取a=一2，b=一3，则a十 b>0也不成立，因此“a+b>0”是“ab>0”的既 不充分也不必要条件.] 3.A[由x-2|<3,解得-1<x<5,{x|0<x< 5}手{x-1<x<5},故“0<x<5”是“|x-2| <3”的充分不必要条件.] 4.D[根据题意，“x,y为无理数”，则不能推出 “xy为无理数”，如x=y=√2，但xy=2是有理 数.反之，若“xy为无理数”，不能推出“x,y为无 理数”，如xy=2√2，x=2是有理数，y=√2是无 理数.故“x,y为无理数”是“xy为无理数”的既 不充分也不必要条件.] 5.A[因为x>2→x>1,所以选A.] 6.B[“积跬步”不一定“至千里”，但“至千里”必 有“积跬步”，所以“积跬步”是“至千里”的必要 不充分条件.故选B.] 7.A[若A=B,则x=x2,x=0或x=1,.“x =1”是“A=B”的充分不必要条件.故选A.] 8.A[返回家乡→攻破楼兰，但攻破楼兰≯返回 家乡，故选A.] 9.C[由2x-4≥0得x≥2，所以选项中只有{2， 3,5}手{xx≥2}，故只有C选项中的条件是使 不等式2x一4≥0成立的一个充分不必要 条件.门 10.D[对于A,当c=0时，满足ac=bc,但此时 存在a≠b的情况，故A错误；对于B,x2≥1等 价于x≥1或x≤一1，故“x≥1”是“x2≥1”的 充分不必要条件，故B错误；对于C,“四边形 对角线互相垂直”是“四边形为菱形”的必要不 充分条件，故C错误；对于D,“1<x<3”是“x ≥0”的充分不必要条件，故D正确.] 11.解析：由x2=9,可得x=士3，，{3}{一3， 3},则“x=3”是“x2=9”的充分条件. 答案：充分 12.解析：当两个三角形全等时，这两个三角形相 似，但两个三角形相似时不一定全等， 即q→p,Pq,所以p是q的必要不充分条件. 答案：必要不充分 13.解析：一元二次方程x2十x十m=0有实数解台 △=1-4m≥0，即m≤子周为m<>m< 子反之不成立，所以“m<}是“一元二次方 程x2十x十m=0有实数解”的充分不必要 条件. 答案：充分不必要 5 高一数学 14.解析：x2>2x等价于x<0或x>2, 而且“x>a”是“x>2x”的充分不必要条件，则 a≥2. 故a的取值范围是[2，十o∞) 答案：[2，十o∞) 15.解：因为N是M的必要条件，所以M二N. 于是0-1广。3从而可得-2≤4≤7. a+1≤8， 故a的取值范围为{a一2≤a≤7}. 16.证明：充分性：，ac<0,.△=b-4ac>0, .方程一定有两个不等实根，分别设为x1x2: 则心12=二<0，方程的两根异号，即方程 ax2十bx十c=0有一正根和一负根. 必要性：，一元二次方程ax2十bx十c=0数有 一正根和一负根，分别设为x1,x2,则由一元二 次方程根与系数的关系，得△=b2一4ac>0且 1=日<0，解得ac<0, 综上可知，一元二次方程ax2十bz十c=0有一 正根和一负根的充要条件是ac<0. 假期作业4 知识复盘 1.>= 2.a>c a+c>b-+c ac-bc ac<bc 素养提升 1.B[因为“限高4.5米”即为“高度不超过4.5 米”，不超过用“≤”表示，故选项A正确；因为 “非负数”即为“不是负数”，所以a一b≥0，故选 项B错误；因为不等式x≥2表示x=2或x> 2,即x不小于2，故选项C正确；因为不等式a ≤b表示a<b或a=b,所以若a<b或a=b中 有一个成立，则a≤b一定成立，故选项D正确. 故选B.] 2.B[由题意可得，30x+24y≥600，所以有5.x十 4y≥100.故选B.] 3.D[由题意知，x,y满足的不等式关系为500x +400y≤20000，即5.x+4y≤200.] 4.A[a=b→ac=bc,但ac=bc≯a=b,原因是当 c=0时，a,b的大小不确定，因此“a=b”是“ac= bc”的充分不必要条件.] 5.C[M-N=2a2-4a+7-(a2-5a+6)=a2+ a+1(e+)+子>0，故MN做选C] 6.A[由a+b<0,且a>0可得b<0,且a<-b. 因为a2-(-ab)=a(a+b)<0,所以0<a2<-ab, 又0<a<-b,所以0<-ab<(-b)2,所以0< a2<-ab<b2,选A.] 7.D[因为M-N=a2-2ab+b2=(a-b)2≥0， 所以M≥N.]