假期作业2 集合之间的关系及其基本运算-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（人教版）

三022 假期作业2集合之间的关系及其基本运算 工欲善其事，必先利其器 完成日期： 月 日 。[每日一语]业精于勤，而荒于嬉 知识复盘 1.集合间的基本关系 2.集合的基本运算 (1)子集：一般地，对于两个集合A,B,如果 集合的 集合的 集合的 集合A中任意一个元素都是集合B中 并集 交集 补集 若全集为 的 ,就称集合A为集合B的子 符号 U,则集合 集.记作AB(或BA). AUB A∩B 表示 A的补集为 (2)真子集：如果集合A二B,但 元 CoA 素x∈B,且x庄A,就称集合A是集合 图形 A B的 ,记作A至B(或B星A). 表示 AUB A∩B (3)相等：若A三B,且 ,则A=B. {xx∈ (4)空集的性质：是任何集合的子集，是 集合 {x|x∈U, A,或x∈ 任何 集合的真子集， 表示 且x庄A} B) 素养提升 一、选择题 5.设集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,3, 1.若集合M满足M至{1,2}，则满足题意 5},则CuA= () 的M的个数为 ( ) A.{2,4} B.{1,3,5》 A.2 B.3 C.4 D.5 C.{0,2,4} D.{0,1,2,3,4,5} 2.下面四个集合中，表示空集的是（ 6.已知集合A={x∈N|一2<x<3},则集 A.{xx2+1=0,x∈Ry 合A的所有非空真子集的个数是( ) B.{} A.6 B.7 C.14 D.15 C.{0} 7.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x D.0 3.集合A={-1,0,1},集合B={1,2,3}, <4},则AUB= ( 则集合AUB= A.{x2<x≤3} B.{x|2≤x≤3} A.{0,1} B.{-1,0,1,2} C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4} C.{-1,0,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 8.已知集合M={x|一1≤x<3},N={x| 4.已知集合A={-1,0,1,2,3},B={-3, -2<x<1},则M∩N= ( -1,1,3,5},则A∩B= ( A.{1,3} B.{0,1,3} A.{x|-2<x<1}B.{x|-1≤x<1》 C.{-1,1,3} D.{-1,0,1,2,3,5} C.{x|1<x<3} D.{x-2<x<3}》 ·3· 飞壁快乐假阴 90M-= 9.若全集U={x|一2≤x≤2}，则集合A= (3)A={xlx=2n,nEZ),B={xx= {x|-2≤x≤0}的补集CA为 ( 4n,n∈Z}; A.{x|0<x<2} B.{x|0≤x<2} C.{x0<x≤2} D.{xl0≤x≤2} 10.设A={x|-1<x<2},B={x|x>a}, 若A二B,则实数a的取值范围是() A.a≥2 B.a≤-1 C.a≥1 D.a≤2 二、填空题 (4)A={x|x2-x=0},B={x|x= 1.已知集合A={0,产，集合B= 1+(-1),n∈Z. 2 a十b,0},若A=B,则a2025十b2025= 12.设集合A-{ENy-异3∈N则统 合A的子集个数为 13.已知集合A={x|x≥-2}，集合B= 16.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x| {x|一2≤x<8},则集合A与B的关系 -2<x<3},B={x|-3≤x≤2}，求 是 A∩B,(A)UB,A∩(CB),Cu(AU 14.设U={0,1,2,3},A={xx2十mx=0},若 B). 0A={1,2},则实数m=一—， 三、解答题 15.指出下列各组集合之间的关系： (1)A={1,2,4},B={xx是8的正约数}； (2)A={x|-1<x<5},B={x0<x<5}; 沈括 沈括运用类比、归纳的方法，以体积公式为基础，把不连续个体的累积数化为连续 整体数值来求解，已具有了用连续模型解决离数问题的思想.他还发展了自南北朝时期 就停滞不前的等差级数求和问题，并推进到高阶等差级数求和的新阶段，开创了中国垛 积术研究的先河，并第一个利用弦、矢求出了孤长的近似值. 6◇000000000000000◆00000000pg●g0000◇∞0∞0◇0000◇00◇p◇00◇000◇00◇0C9飞壁快乐假期 15.解：由3∈A,可得m十2=3，所以m=1,此时 2m2+m=3,不合题意；或2m2+m=3,解得m =1(合去)或m=一 3 所以加=一 2 16.解：(1)列举法：分别列举出每个字母得{W,e, 1,c,0,m}.(2)描述法：正偶数可以写成正整数 的2倍，所以描述法表示为{xx=2k,k∈ N“}.(3)列举法：求出该方程组的解，为 ”或8所以列率法表示为0.0… (1,1)}.(4)描述法：{xx是正三角形}. 假期作业2 知识复盘 1.(1)元素三2(2)存在真子集 (3)B三A(4)非空 2.{xx∈A,且x∈B} 素养提升 1.B[集合M满足M手{1,2}，集合{1,2}的元素 个数为2，则满足题意M的个数为22一1=3.] 2.A[选项A中，方程x2十1=0无实数解， .{xx2+1=0,x∈R}中无任何元素，表示空 集.选项B中，C中，{心}，{0}中分别含有一个 元素心，0，显然不是空集.选项D中，0不是 集合.] 3.D[由题意知，AUB={-1,0,1,2,3}.] 4.C[由题意可知，找到集合A,B中的公共元素 -1,1,3,可知A∩B={-1,1,3.] 5.C[因为集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,3, 5},所以CuA={0,2,4}.] 6.A[A={x∈N-2<x<3}={0,1,2}, 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0， 2},{1,2},共6个.] 7.C[在数轴上表示出集合A,B,如图所示，则 AUB={x|1≤x<4}. A B 3 4 7 8.B[在数轴上表示出集合M,N,如图所示， -2-10123元 由图知M∩N={x|-1≤x<1}.] 9.C[借助数轴（如图），易得CuA={x|0<x≤ 2}. U A -2 0 2 x 10.B[因为A二B,所以利用数轴表示，如图可知 a≤-1. a-10123x ·5 S0M-= 11.解析：两集合相等，则元素对应相等.由分式的 性质及集合中元素的互异性显然有a≠0且a ≠1， 所以2=0，得b=0,所以a十b=4且a2=1.又 a≠1，所以a=-1. 所以a2025+b2025=(-1)2025十02025=-1. 答案：一1 12.解析：由题意可知A={0,1,3,9}. 故A的子集个数为2=16. 答案：16 13.解析：在数轴上表示出集合A,B,如图所示，易 知B年A. 8 x 答案：BA 14.解析：，U={0,1,2,3},CvA={1,2},.A= {0,3},又A={xx2十mx=0}={0,-m},故 m=-3. 答案：一3 15.解：(1)B={1,2,4,8},可知集合A中的任意 一个元素都是集合B中的元素，故A手B.用 Venn图表示更加直观，如图1. B B 8 24 -10 5 x 图1 图2 (2)在数轴上表示出集合A,B,如图2所示，由 图可知B手A. (3)集合A是偶数集，集合B是4的倍数集， ∴.BA. (4)A={xx2-x=0}={0,1}.在集合B中， 当m为奇数时，x=1十（，1)=0：当n为偶数 2 时x=1+21)=1,B={0,1,A=B. 2 16.解：在数轴上表示集合A,B,U U A -3-2-101234x 易得AUB={x-3≤x<3},A∩B={x|-2 <x≤2}，CA={xx≤-2，或3≤x≤4}， CvB={xx<-3,或2<x≤4}. .(CuA)UB={xx≤2，或3≤x≤4}，A∩ (CB)=(x2<x<3),C(AUB)=(xx< -3,或3≤x≤4}.