假期作业7 函数的概念及表示方法-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（高教版）

飞壁快乐假期 13.解析：由题意，得3860+500十[500(1十x%)十500 ·(1+x%)2]×2≥7000. 化简得(x%)2十3·x%-0.64≥0， 解得x%≥0.2或x%≤一3.2（舍去）， 所以x≥20，即x的最小值为20. 答案：20 14.解析：已知桶的容积为xL,那么第一次倒出8L纯农 药液后，桶内还有纯农药液(x一8)L,其中x≥8，用 水补满后，桶内农药流的浓度为”8第二次又倒出 4L药液，则倒出的纯农药液为4（一8L,此时桶内 有纯农药液[(x-8)-48》]L x 依题意，得(x-8)-4-8》≤28%·x因为>0， 所以原不等式可化简为9x2一150.x十400≤0，即(3.x -10)32-40)≤0，解得9≤<9又≥8，所以 答案：{女8<智} 15.解：设花卉带的宽度为xm,且0<x<300.根据题意 可得(80-2z)·(600-2x)≥号×80×60，整理 得x2-700x+600×100≥0，即(x-600)(x-100) ≥0，所以x100或x≥600（不符合题意，舍去）.故 所求花卉带宽度的范围为(0,100] 16.解：设每间房租增加x元，则每间房租为(30十x)元， 这时将有(300一x)间客房租出，由客房租金收入不 少于10000元可得(30十x)(300-5.x)≥10000，整 理得x2-30.x十200≤0，不等式可化为(.x一10)(.x 20)0,解得10x20.由于4030十x50,故每 间客房租金取大于等于40且小于等于50的整数时， 每天租金的收入不少于10000元. 假期作业7 知识复盘 1.非空实数唯一自变量定义域值域 2.定义域对应法则(1)定义域是非空实数集(2) 每一个值唯一确定的值 3.相同相同 4.数学表达式图象表格 5.定义域不同取值范围不同 素养提升 1.A[4在B中的对应元素是42-1=15.故选A.] ·6 -900- 2.D[在A中，当x=一1时，yN,故A错误；在B 中，当x=一1,2,4时，y任N,故B错误；在C中，当x =一1,4时，y任N,故C错误；在D中，任取x∈M,总 有y=x2∈N,故D正确.故选D.] 3.C[由函数解析式知x≠0， 所以函数定义域为{xx≠0}.故选C.] 4.D[一个函数与函数y=x(x≥0)有相同图象时，这 两个函数应是同一个函数，y=x的定义域为R,定 义城不相同，故不是同一个函数：y=工的定义城为 (-∞，0)U(0,十∞)，定义域不相同，故不是同一个 函数：y=π3的定义域为R,定义域不相同，故不是 同一个函数；y=(√元)2的定义域为[0，十∞)，定义域 相同，且y=(x)2=x,x∈[0，十o),函数对应关系 也相同，故是同一个函数.故选D.] 5.A[因为f(.x)=a.x5+1,且f(-2)=10, 所以a·(-2)5+1=10,得a=一32： 9 所以)=一品+1 所以f(2)=一 ×25+1=-9+1=-8 故选A.] 1x+1≥0 6.B[依题意 →x≥一1且x≠2. (2-x≠0 所以函数的定义域为[一1,2)U(2,十o) 故选B.] 7.A[由题图①知0≤x≤1，不符合函数的定义域，故 ①错误；由题图②知0≤x≤2,0≤y≤2，符合函数的定 义，故②正确：由题图③知0≤y≤3，不符合函数的值 域，故③错误；由题图④知，对于(0,2]内任意一个实 数工都有两个值与之对应，不符合函数的定义，不是 函数图象，故④错误.故选A.] 8.A[由fa)=2,得=2，解得a=号.故选A.] 9.B[f(2)=2x2+1=2f((2)）=2)=3× 22-2a=6,解得a=3.故选B.] 10.C[由2(x+3x)Xy=10,得xy=50y=50(z >0).] 11.解析：(1)由函数的定义知，满足题意： (2)当x=0时，B中不存在元素与之对应，不满足 题意； 三0022 3)当x=0时，没有意义，不满足题意} (4)由函数的定义知，满足题意； (5)集合A不是数集，故不满足题意。 答案：(1)(4) 12.解析：因为)=士十个-，所以x≠0，且1-z ≥0，解得x∈(-∞，0)U(0,1]. 答案：(-∞，0)U(0,1] 13.解析：根据题中表格可得f(2)=4,所以g(f(2)= g(4)=2. 答案：2 14.解析：当0≤x≤1时，设函数解析式为y=k.x(k≠0)， 由题图知k=2,所以y=2x;当1<x<2时，y=2;当 x≥2时，y=3. [2x,0≤x≤1， 答案：f(x)=2,1<x<2, 3,x≥2 15.解：(1)使根式√x十3有意义的实数x的集合是{xx ≥-3引，使分式2有意义为实数x的条合是证 ≠一2.所以，这个函数的定义域是{xx≥一3}∩{x |x≠-2}={xx≥-3，且x≠-2}，即(-3，-2)U (-2,十∞). (2)将-3与号代入解析式，有f(-3)=V一3+3十 3+2-1r()层 1 Π+3 +3十2+23g -+ 8 3 (3)因为a>0,所以f(a),f(a一1)有意义. fa）=va++2:f(u-1)=va-1H+ 1 4-1+2va+2+a十： 16.解：(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x),g(x)的 图象（图1）. g(x)=(x+1)2 y f(x)=x+1 4 3 -5-4-3-2210 12345x -2 图1 ·6 (2)由图1中函数取值的情况，结合函数M(x)的定 义，可得函数M(x)的图像（图2）. M(x) 3 -5-4-3-2-10 12345x -1 -2 图2 由(x十1)2=x十1，得x(x+1)=0.解得x=-1或x =0. 结合图2，得出函数M(.x)的解析式为 (x+1)2,x≤-1， M(x)= x+1,-1<x≤0， (.x+1)2,.x>0. 假期作业8 知识复盘 1.(1)增函数(2)减函数 2.单调性单调区间 素养提升 1.C[函数图象在区间[一3,1]上是上升的，故其增区 间是[-3,1].故选C.] 2.D[A,B选项，y=f(x)是(0，十o∞)上的减函数，且 0<x1<x2,故f(x1)>f(x2),则f(x1)-f(x2)>0, A,B正确；C,D选项，因为x1-x2<0,f(x1)-f(x2) >0,所以(x1-x2）[f(x1）-f(x2)]<0, fx)-fx2)<0,C正确，D错误.] x1一x2 3.C[若函数单调递减，则对应图象呈下降趋势，则由 题图知，f(x)的单调递减区间为[一1,0)，[1，十∞)， 故选C.] 4.C[函数y=3-x在区间(0，十∞)上是减函数.A, B,D中的函数在(0，十o∞)上是增函数，故选C.] 5.B[由条件可知，y=x2+a.x十a在区间(-∞，0)上 单调递减，则-受>≥0，即a<0,且在分界点x=0处满 足02+a·0+a≥-2025·03-1，得a≥-1， 所以-1≤a≤0.] 6.D[因为函数f(x)在区间[0，十o∞)上是增函数，并 且π>3>2，所以f(π)>f(3)>f(2),所以D选项是 正确的.故选D.] 7.B[由二次函数f(x)=8+2x-x2=-(x-1)2+9 的图象知B对，故选B.]三022 富一数学 假期作业7函数的概念及表示方法 锲而不舍，金石可镂。 完成日期： 月 日 。[每日一语]非学无以广才，非志无以成学」 知识复盘 1.函数的概念 3.同一个函数 般地，设D是 集，对于D中的 (1)前提条件：①定义域 ;②对 每一个x,按照某个对应法则f,都有 确定的实数y与它对应，则称 应关系 这个对应关系为集合D上的函数，记作 (2)结论：这两个函数为同一个函数 y=f(x),x∈D. 4.函数的三种表示方法 其中，x称为函数的 ,集合D称 为函数的 表示法 定义 当x,∈D时，与xo相对应的值yo称为 用 表示两个变量 函数在点x。处的函数值，记作y。= 解析法 f(x).函数值的集合{yy=f(x),x∈ 之间的对应关系 D}称为函数的 用 表示两个变量 2.一个函数的值域可以由该函数的定义域 图象法 之间的对应关系 和对应法则确定，因此，我们把函数的 和 称为函数的两要素 列出 来表示两个变 列表法 一般地，两个变量之间的对应关系是函 量之间的对应关系 数，其充要条件是： (1) 5.分段函数 (2)对自变量x的 ,因变量y都有 在函数 内，对于自变量x的 与之对应 只有以上这两点同时具备，才可以断定 ,有着 的对应法 两个变量之间的关系是函数关系 则，这样的函数通常称为分段函数， 素养提升 一、选择题 3.函数f(x)=3的定义域是 1.已知对应关系fx→y=x2-1,x∈A,y∈ B,若4∈A,则在B中的对应元素是( A.(xlx>0) B.{x|x<0} A.15 B.17 C.{x|x≠0》 D.R C.5 D.±5 4.下列函数中，与函数y=x(x≥0)有相同 2.中国清朝数学家李善兰在1859年翻译 图象的是 《代数学》中首次将“function”译做“函 数”沿用至今，已知集合M={一1,1,2， A.y=√x By=之 x 4},N={1,2,4,16},给出下列四个对应 C.y= 关系，请由函数定义判断，其中能构成从 D.y=(√)2 M到V的函数的是 5.已知f(x)=a.x5十1，且f(-2)=10,则 A.y=2 B.y=x+1 f(2)= ) C.y-2x D.y=x2 A.-8 B.10 C.9 D.11 ·15· 快乐假期 0M-= 6,函数)干十2士的定义域为 A.y=50x(x>0) B.y=100x(x>0) A.[-1,+∞) B.[-1,2)U(2,+∞) C.y=50(x>0) D.y=100(x>0) C.(-1,+∞) D.[2,+o∞) 二、填空题 7.已知集合M={x0≤x≤2}，N={y0≤ 11.有如下对应关系： y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示 1)A=0,2B=0,1f→： 从集合M到集合N的函数图象的个 (2)A={-2,0,2},B={4},f:x→x2; 数为 (3A=R,B=yly>0,f:x→7 (4)A=R,B=R,f:x→2x+1; 012 012x (5)A={(x,y)|x,y∈R},B=R,f:(x, y)→x+y. 图1 图2 其中能构成从集合A到集合B的函数 Y 的有 .(填序号) 012x 0 1.函数f)-子+-的定义城是 图3 图4 A.1 B.2 C.3 D.4 13.已知函数f(x)和g(x)分别由下表给 8已知函数)=若了a)=2,则a 出，则g(f(2))= 的值为 3 5 ( A.号 B c D.g f(x) 9 16 25 2x+1,x<2, 9.已知函数f(x)= 2 3 6 若 3.x2 ax,x≥2， g(x) 3 2 5 =6,则a= 14.若函数y=f(x)的图象如图所示，则它 A.2 B.3 C.4 D.5 的解析式为 10.一个面积为100cm2的等腰梯形，上底 长为xcm,下底长为上底长的3倍，则 把它的高y(单位：cm)表示成x的函 数为 ·16 三022 高一数半恐 三、解答题 16.给定函数f(x)=x+1,g(x)=(x+ 15.已知函数f(x)=√/x+3+1 1)2,x∈R, x十2’ (1)在同一直角坐标系中画出函数 (1)求函数的定义域； f(x),g(x)的图象； (2求f-3[)的值： (2)Hx∈R,用M(x)表示f(x),g(x) 中的较大者，记为M(x)=max{f(x), (3)当a>0时，求f(a),f(a-1)的值. g(x)}.例如，当x=2时，M(2)=max {f(2),g(2)}=max{3,9}=9. 请分别用图象法和解析法表示函数 M(x). 快乐驿站 谷超豪 谷超豪(1926年5月15日一2012年6月24日)，汉族，浙江温州人，数学家」 谷超豪主要从事偏微分方程、微分几何、数学物理等方面的研究和教学工作，在一 般空间微分几何学、齐性黎曼空间、无限维变换拟群、双曲型和混合型偏微分方程、规范 场理论、调和映照和孤立原子理论等方面取得了系统、重要的研究成果，特别是首次提 出了高维、高阶混合型方程的系统理论，在超音速绕流的数学问题、规范场的数学结构、 波映照和高维时空的孤立子的研究中取得了重要的突破. ·17