假期作业1集合及其表示方法-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（人教版）

三-022 富一数类， 参考答案 假期作业1 9.B[由题意： 知识复盘 当2=2x时，x=1,此时集合A={2,1,1},不 (1)互异性(2)属于(3)列举法描述法 成立； (4)NN*或N+ZQR 当2=2x2时，x=士1，x=1时不成立，x=一1 素养提升 时，集合A={2,-1,1},成立； 1.B[对于①：某校2025年入学的全体高一年级 当x=2×2=4时，集合A={2,4,16},成立； 新生，对象确定，能构成集合，故①正确；对于 当1=2x时1=0成x=2,x=0时桑合A= ②：√2的所有近似值，根据精确度不一样得到的 近似值不一样，因此对象不确定，故不能构成集 {2,0,0,不成立，=之时，集合A 合，故②错误；对于③：某个班级中学习成绩较 好的是相对而言的，故这些学生对象不确定，不 {红日}成2： 能构成集合，故③错误；对于④：不等式3x一10 当x2=2X2时，x=±2，x=2时，集合A={2, <0的所有正整数解有1,2,3，能构成集合，故 2,4},不成立，x=一2时，集合A={2,-2,4}, ④正确.] 成立； 2.A[x∈Z且0<x<5,x所有可能的取值 当x2=2x时，x=0或x=2,x=0时，集合A= 为1,2,3,4，.{x∈Z0<x<5}={1,2,3,4}. {2,0,0},不成立，x=2时不成立； 故选A.] 故x{-2.-1,74}故逆B] 3.B[号是实数，①正确；5是无理数，②错误； 10.A[集合A={1,2,3},B={a-ba∈A,b∈ 一3是整数，③错误；一√是无理数，④正确.所 A},则当a=b时，a一b=0;当a>b时，a-b= 以正确的个数为2.故选B.] 1或a-b=2;当a<b时，a-b=-1或a一b= 4.A[集合M={m-2,m+4m,9},且-3∈M. 一2.所以B={-2,-1,0,1,2},集合B中有5 ①当m-2=-3时，m=-1,此时，m2+4m= 个元素.故选A.] 一3，集合M中的元素不满足互异性，故不符合 11.解析：，集合A={xx2-ax-5=0,x∈R}, 题意，舍去；②当m2+4m=-3时，m=-1(含) -5∈A,∴.25+5a-5=0,解得a=-4. 或m=-3,若m=一3，则m一2=一5，此时集 答案：一4 12.解析：由A={-2,2-a2,a},1∈A, 合M={一5，一3,9}，符合题意.综上所述，m= -3,故选A.] 若2-a2=1,解得a=士1， 当a=-1时，A={一2,1，-1}，符合题意； 5.A[若a=2,则a2-a=2,不符合集合元素的 当a=1时，2-a2=a=1,不满足元素的互异 互异性；若a=a2一a,则a=0或a=2(舍)，此 时{2，a2一a}={2,0},符合题意.综上所述：a= 性，故不符合题意； 所以实数a=一1. 0.故选A.] 答案：一1 6.D[当a=0时，原方程化为2x十1=0，解集中 只有一个元素，故a=0符合题意；当a≠0时，△ 18.解折：国为y7,即∈2，又∈2，所以x =4一4a=0,解得a=1,故a=1符合题意，故 +3的所有可能取值为土1，士2，士4，分别代入 选D.] 可得y=-4,一2，一1,1,2,4，所以集合中共有 7、C由2士一0解得{2,1·所以交程 6个元素. 1x-y+3=0, 答案：6 组 2x十y=0,。的解集是（一1,2）}或 14.解析：当a=0时，由方程-2x-1=0,解得z 2-y+3=0 =-日，此时集合A中只有一个元素：当u≠0 时，因为集合A中只有一个元素，所以△=（一2）2 8.C[因为B={yy=1x|,x∈A},A={-1,0, 一4a×(-1)=0,解得a=一1.综上，实数a的 1,2}, 取值的集合为{0，-1}. 所以B={0,1,2}.故选C.] 答案：{0，-1} ·55· 飞空快乐假期 00- 15.解：由3∈A,可得m+2=3,所以m=1,此时 11.解析：两集合相等，则元素对应相等.由分式的 2m2+m=3,不合题意；或2m2+m=3,解得m 性质及集合中元素的互异性显然有a≠0且a 3 =1(舍去)或m=- ≠1， 2 所以m=一 所以=0，得b=0,所以a十b=a且a2=1.又 2 16.解：(1)列举法：分别列举出每个字母得{W,e, a≠1，所以a=-1. 1,c,o,m}.(2)描述法：正偶数可以写成正整数 所以a2025十b2025=(-1)2025+02025=-1. 的2倍，所以描述法表示为{x|x=2k,k∈ 答案：-1 N).(3)列举法：求出该方程组的解，为 12.解析：由题意可知A={0,1,3,9}. {代引表8：所以列华法表示为0,0. 故A的子集个数为2=16. (y=0, 答案：16 (1,1)}.(4)描述法：{xx是正三角形. 13.解析：在数轴上表示出集合A,B,如图所示，易 假期作业2 知B军A. 知识复盘 1.(1)元素三2(2)存在真子集 (3)B二A(4)非空 8 x 2.{xx∈A,且x∈B} 答案：B手A 素养提升 1.B[集合M满足M手{1,2}，集合{1,2}的元素 14.解析：U={0,1,2,3},CuA={1,2},.A= 个数为2，则满足题意M的个数为22一1=3.] {0,3},又A={xx2十mz=0}={0,-m},故 2.A[选项A中，方程x2十1=0无实数解， .{xx2+1=0,x∈R}中无任何元素，表示空 m=-3. 集.选项B中，C中，{⑦}，{0}中分别含有一个 答案：-3 元素心，0，显然不是空集.选项D中，0不是 15.解：(1)B={1,2,4,8},可知集合A中的任意 集合.] 一个元素都是集合B中的元素，故A手B.用 3.D[由题意知，AUB={-1,0,1,2,3}.] Venn图表示更加直观，如图l. 4.C[由题意可知，找到集合A,B中的公共元素 -1,1,3,可知A∩B={-1,1,3}.] B 4 5.C[因为集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,3, -10 5 x 5},所以CuA={0,2,4}.] 图1 图2 6.A[A={x∈N-2<x<3}={0,1,2}, (2)在数轴上表示出集合A,B,如图2所示，由 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0， 2},{1,2},共6个.] 图可知B年A. 7.C[在数轴上表示出集合A,B,如图所示，则 (3),集合A是偶数集，集合B是4的倍数集， AUB={x|1≤x<4 .B军A. (4)A={xx2-x=0}={0,1}.在集合B中， A B 1 3 4 当n为奇教时，=十（21D=0;当n为偶数 2 8.B[在数轴上表示出集合M,N,如图所示， I N M 时x=1+（1)=1,B=0,1,A=B. -2-10123 16.解：在数轴上表示集合A,B,U. 由图知M∩N={x|一1≤x<1}.] 9.C[借助数轴（如图），易得CuA={x|0<x≤ U 2. U -3-2-101234x 易得AUB={x-3≤x<3},A∩B={x|-2 -2 0 2 10.B[因为A二B,所以利用数轴表示，如图可知 <x≤2}，CuA={x|x≤-2，或3≤x≤4}， a≤-1. CuB={xx<-3,或2<≤4. ∴.(CuA)UB={xx≤2，或3≤x≤4}，A∩ (CB)=(x12<x<3),C(AUB)=(x< a-101 一3，或3≤x≤4} ·56·-0022 第一部分■ 知而好学天道酬勤 假期作业1集合及其表示方法 学而时习之，不亦说乎。 完成日期： 月 ●[每日一语]学而时习之，不亦说乎」 知识复盘 一、元素与集合 (4)常用数集及记法 (1)集合中元素的三个特性：确定性、 无序性。 自然 正整 有理 名称 整数集 实数集 (2)元素与集合的关系是 或不属 数集 数集 数集 于，表示符号分别为∈和庄. (3)集合的三种表示方法： 记法 图示法 素养提升 一、选择题 1.下列给出的对象能构成集合的有( 5.若a∈{2，a2-a},则a的值为( ①某校2025年入学的全体高一年级新 A.0 B.2 生；②√2所有近似值：③某个班级中学习 C.0或2 D.-2 成绩较好的所有学生；④不等式3x一10 6.若关于x的方程ax2+2x十1=0的解集 <0的所有正整数解， 中只有一个元素，则实数a的所有取值 组成的集合为 ( ) A.1个 B.2个 A.0 B.{0} C.{1} D.{0,1} C.3个 D.4个 2.集合{x∈Z0<x<5}用列举法表示正确 7. (2x+y=0, (x-y+3=0 的解用集合表示为() 的是 ) A.{-1,2} A.{1,2,3,4} B.{0,1,2,3,4》 B.{(x,y)|x=-1或y=2} C.{0,1,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5} C.{(-1,2)} 3.给出下列关系：①号∈R:②5∈Q:③-3 D.(-1,2) 8.已知集合A={-1,0,1,2},集合B={y 庄Z:④一√在N,其中正确的个数为 y=|x|,x∈A},则B= () A.{-1} B.{1,2} A.1 B.2C.3D.4 C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 4.已知集合M={m-2,m2+4m,9},且-3 9.已知x为实数，A={2,x,x2},集合A中 是M中的一个元素，则m= 有一个元素恰为另一个元素的2倍，则 A.-3 B.-1或3 实数x的个数为 () C.3 D.-3或-1 A.3 B.4 C.5 D.6 火受快乐假朋 900-= 10.已知集合A={1,2,3},B={a-b|a∈ 16.选择适当的方法表示下列集合. A,b∈A},则集合B中元素个数为 (1)Welcome中的所有字母组成的集合； (2)所有正偶数组成的集合； A.5 B.6 C.8 D.9 y=x, (3)二元二次方程组{ 。的解集； 二、填空题 y=x 11.设集合A={x|x2-ax-5=0,x∈R}, (4)所有正三角形组成的集合. 且-5∈A,则实数a= 12.已知集合A={-2,2-a2,a},若1∈A, 则实数a= 4 13.集合{yy=z十3x∈Z,y∈Z中的元 素个数为 14.已知集合A={xlax2-2x一1=0}，若 集合A中只有一个元素，则实数a的取 值的集合是 三、解答题 15.已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈ A,求实数m的值. t快乐驿站 杨辉 杨辉，南宋数学家，写过《详解九章算法》等，他的研究工作主要是计算技术方面.他 将《九章算术》重新分为乘除、分率、合率、互换、方程、勾股等九类.杨辉非常重视数学教 育的普及和发展，他为初学者制订的“习算纲目”是中国数学教育史上的重要文献，他发 现的杨辉三角，比欧洲同类型的研究“帕斯卡三角形”早了差不多四百年 2