假期作业6 不等式的应用-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（高教版）

火受快乐假期 假期作业6不等式的应用 天行健，君子以自强不息。 完成日期： 月 日 。[每日一语]锲而不舍，金石可镂. 知识复盘 应用一元二次不等式解决实际问题的步骤 (2)引进数学符号，建立相应的不等关系， (1)阅读题干，认真审题，把握问题中的关 把实际问题抽象为一元二次不等式问 键词，搞清量与量之间的关系，即找准 题，即构造一元二次不等式模型； 不等关系； (3)解这个不等式，得到实际问题的解， 素养提升 一 、选择题 3.某市有块三角形荒地，如图 1.某工厂生产的产品每件单价是80元，直 所示，∠A=90°，AB=AC 接生产成本是60元.该工厂每月其他开 =200米，现市政府要在荒 地中开辟一块矩形绿地 支是50000元.如果该工厂计划每月至 ADEF,其中D,E,F点分别在线段AB, 少获得200000元的利润，假定生产的全 BC,CA上.若要求绿地的面积不少于 部产品都能卖出，则每月的产量（件）至 7500平方米，则AD的长度（单位：米）范 少是 ( 围是 A.{AD40≤AD≤160》 A.50000 B.12500 B.{AD50≤AD≤150} C.21500 D.13500 C.{AD55≤AD≤145} 2.某公司计划下一年度生产一种新型设 D.{AD60AD≤140} 备.下面是各部门提供的数字信息： 4.某商品在最近30天内的单价m(单位： 人事部：明年生产工人不多于80人，每 元)与时间t(单位：天)的函数关系是m 人每年按2400工时计算； =t十10(0<t≤30，t∈N);销售量y与时 间t的函数关系是y=一t+35(0<t≤ 市场部：预测明年销售量至少为10000台； 30,t∈N),则使这种商品日销售金额不 技术部：生产一台设备，平均要用12个工 少于500元的t的取值范围为( 时，每台设备需要安装某种主要部件5个： A.{t15≤t≤20，t∈N} 供应部：今年年终这种主要部件的库存 B.{t10≤t≤15，t∈N} 是2000件，明年能采购到这种主要部件 C.{t10<t<15,t∈N D.{t|0<t≤10，t∈Ny 80000件.根据上述信息，明年公司的生 5.某一车辆制造厂引进了一条新能源电动 产量（件）最多为 车整车装配流水线，这条流水线生产的 A.16000 B.24000 车辆数x(单位：辆)与创收的价值y(单 C.16300 D.16400 位：元)之间有如下的关系： ·12 三-0022 富一数学 y=-20x2+2200.x. 9.某礼服租赁公司共有300套礼服供租 若厂家计划每周利用该流水线创收不低 赁，若每套礼服每天的租价为200元，则 于60000元，则每周可能生产电动车的 所有礼服均被租出；若将每套礼服每天 范围为 的租价在200元的基础上提高10x元 A.[50,60] B.[50,60) (1≤x≤20，x∈Z),则被租出的礼服会减 C.(50,60] D.(50,60) 少10x套，若要使该礼服租赁公司每天 6.某文具店购进一批新型台灯，每盏最低 租赁礼服的收入超过6.24万元，则该礼 服租赁公司每套礼服每天的租价应定为 售价为15元，若按最低售价销售，每天 能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售 A.220元 B.240元 量将减少2盏.为了使这批台灯每天获 C.250元 D.280元 得400元以上（不含400元）的销售收入， 10.有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求： 则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取 每个房间只用一种颜色，且三个房间颜 值范围是 ( 色各不相同.己知三个房间的粉刷面积 A.{xl10<x<20}B.{x|15≤x<20} (单位：m2)分别为x,y,z,且x<y<, C.{x|15<x<20}D.{x10≤x<20} 三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2) 7.动物园计划在熊猫馆靠墙的位置围一个 分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方 长方形的室外活动区.现有20m长的栅 案中，最低的总费用（单位：元）是 栏材料可用，若要求活动区的面积不小 ( 于42m,则与墙平行的栅栏的长的范 A.ax+by+cz B.az+by+cx 围为 C.ay+bz+cx D.ay+bx+c 二、填空题 11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠 基者之一，享有“数学王子”的称号，他 A.(6,14] B.[6,14] 和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学 家.用其名字命名的“高斯函数”为：y= C.[6,14) D.(6,14) [x](x∈R),[x]表示不超过x的最大 8.某商店购进一批抗战胜利80周年的纪 整数，如[-1.6]=-2，[1.6]=1，[2] 念章，每枚的最低售价为15元，若每枚 =2,则关于x的不等式[x]+[x]一12 按最低售价销售，每天能卖出45枚，每枚 <0的解集为 售价每提高1元，日销售量将减少3枚，为 12.在如图所示的锐角三角 了使这批纪念章每天获得600元以上的 形空地中，欲建一个面积 销售额，则这批纪念章的销售单价x(单 不小于300m的内接矩 40m 位：元)的取值范围是 形花园（阴影部分），则其 A.{x|10<x20} B.{x15x<20} 一边长x(单位：m)的取值范围是 C.{x|16<x<20} D.{x|15≤x<25} ·13. 人壁快乐假翻 c900-= 13.某商家一月份至五月份的累计销售额 16.一农家旅社有客 达3860万元，预测六月份的销售额为 房300间，每间房 500万元，七月份的销售额比六月份增 租为30元时，天 长x%,八月份的销售额比七月份增长 天都客满，如果每间房租每增加1元， x%,九、十月份的销售总额与七、八月 每天客房出租数会减少5间.不考虑其 份的销售总额相等.若一月份至十月份 他因素时，旅社将房间租金定为多少元 的销售总额至少达7000万元，则x的 时，可以保证每天客房的总租金不少于 最小值是 10000元（租金取整数）？ 14.有纯农药液一桶，倒出8L后用水补满， 然后又倒出4L后再用水补满，此时桶 中的纯农药液不超过容积的28%，设桶 的容积为xL,则x的取值范围是 三、解答题 15.某校园内有一块长为800m,宽为600m 的长方形地面，现要对该地面进行绿 化，规划四周种花卉（花卉带的宽度相 同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不 小于总面积的一半，求花卉带宽度的 范围 快乐驿站 刘徽 刘徽（生卒年不详），山东淄川（或临淄）一带人，魏晋时期的数学家，是中国古代杰 出的数学家之一. 刘徽于魏陈留至景元四年(263年)撰写《九章算术》9卷.并撰有《重差》(《重差》单 行，改称《海岛算经》)、《九章重差图》.对先秦至两汉时期中国数学的成就，作了系统的 阐发和理论总结，并提出许多创造性的见解，从而把我国古代数学提高到一个新水平 他的割圆术、圆周率近似值、四棱锥体积公式证明、出入相补原理等，都为古代数学的发 展做出了杰出的贡献.他处理球体积问题的方法，为祖冲之父子解决这一问题提供了正 确途径.《海岛算经》发展了传统的重差术和勾股测量法 ·14·三022 14解析：r+-2=(2r-13+2≤0，解得-号 M-【号2]32-7z+2=3x-1-2) >0,解得r<或>2N=(-oo,U2,+o). MnN-[-号) 答案[号）】 15.解：(1)原不等式变形为x2-9≥0，解方程x2-9=0, 得x1=-3,x2=3. .原不等式的解集为(-∞，一3]U[3,十∞). (2)原不等式变形为(x一1)2十4>0，显然Hx∈R,以 上不等式恒成立， 原不等式的解集为R (3)原不等式变形为x2+2x十1<0. x2+2x+1=(x+1)2≥0， .原不等式的解集为心 16.解：由题意知绿草坪的长为(80一2x)m,宽为(60- 2.x)m, 则绿草坪的面积为(80一2x)(60一2x)=4(.x2一70x +1200)m2, 令4(x2-70.x+1200)≥2×80×60=2400，化简整 理得x2-70x+600≥0，解得x≥60或x≤10， 由题意知0<x<30,所以x≥60不符合题意，舍去， 所以0<x10, 故花坛宽度x(m)的取值范围是(0,10]. 假期作业6 素养提升 1.B[设每月生产x件产品，则总收入为80x元，直接 生产成本为60x元.每月利润为80.x一60x-50000= 20x-50000(元).依题意，x应满足不等式20x 50000≥200000，解得x≥12500.因此，该工厂每月 至少要生产12500件产品.] 2.A[设明年生产x台这种新型设备，则依题意 得/12≤80X2400 (5.x≤2000+80000. 即/≤16000， 故x≤16000，故选A.] x≤16400. 3.B[在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,△ABC为等 腰直角三角形，设AD=x米，则EF=FC=AD=x米， FA=(200-x)米，依题意有x(200-x)≥7500，解得 50≤x≤150.即AD的长度（单位：米）范围是{AD50 ≤AD≤150}.故选B.] ·5 富一教学 4.B[由日销售金额为(t+10)(-t+35)≥500(t∈N), 即t2-25t+150≤0(t∈N),解得10≤t≤15(t∈N).] 5.A[设每周生产x辆电动车，依题意得一20x2+ 2200.x≥60000，即x2-110x+3000≤0，解得50≤x ≤60.故选A.] 6.B[由题意可知，x[30-2(x-15)]>400,即x2 30x+2000,解得10x<20,又每盏最低售价为15 元，.所求取值范围{x15≤x<20}.] 7.B[设与墙平行的栅栏长为x(m),则另外两边的长 度都是20，(m),依题意得：x.20,1>≥42. 2 2 即x2-20x+84≤0， 解得6≤x≤14.故选B.] 8.B[由题意，得x[45-3(x-15)]>600,整理得x2- 30x+200<0, 即(x-10)(x-20)<0, 解得10<x20. 又每枚的最低售价为15元，所以15≤x<20.] 9.C[依题意，每天有(300一10x)套礼服被租出，该礼 服租货公司每天租赁礼服的收入为(300一10x)· (200+10x)=-100.x2+1000x十60000（元）.因为要 使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万 元，所以-100x2+1000x+60000>62400,即x2 10x十24<0，解得4<x<6.因为1≤x≤20且x∈Z, 所以x=5,即该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应 定为250元.故选C.] 10.B[因为x<y<之，a<b<c,所以a.x十by十cz-(a之 十by十cx)=a(x-之)十c(之-x)=(x-z)(a-c) 0,故a.x+by十c2>a之十by十cx;同理，ay十b2十cx (ay十bx+cz)=b(之-x)+c(x-之)=(x-)(c-b) <0,故ay十bz+cx<ay+bx+cz.又az+by+cx (ay-+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y) <0,故a之十by十cx<ay十bx十cx.综上可得，最低的 总费用为a之十by十cx.] 11.解析：不等式[x]2+[x]-12<0可化为([x]+4) ([x]-3)<0,解得-4<[x]<3,即-3≤x<3,所以 不等式[x]2+[x]-12<0的解集为{x-3≤x<3). 答案：{x-3≤x<3} 12解析：设矩形的另一边长为，由三角形相似得希 40_义，且0<x<40,0<y<40,所以40=x十y.又矩 40 形的面积xy≥300，所以x(40-x)≥300，解得10≤x ≤30，所以其一边长x的取值范围是{x10≤x≤30}. 答案：{x10≤x≤30} 飞壁快乐限明 13.解析：由题意，得3860+500+[500(1+x%)+500 ·(1+x%)2]×2≥7000. 化简得(x%)2+3·x%-0.64>0, 解得x%≥0.2或x%≤-3.2（舍去）， 所以x≥20，即x的最小值为20. 答案：20 14.解析：已知桶的容积为xL,那么第一次倒出8L纯农 药液后，桶内还有纯农药液(x一8)L,其中x≥8，用 水补满后，桶内农药液的浓度为二8.第二次又倒出 4L药液，则倒出的纯农药液为4一8L,此时桶内 有纯药流[一8》]上 依题意，得(x-8)-41-8》≤28%·x.因为r>0, 所以原不等式可化简为9x2-150x十400≤0，即(3x -10)(ar-40)≤0，解得9<<9 又x≥8，所以 答案：{女8<<} 15.解：设花卉带的宽度为xm,且0<x<300.根据题意 可得(80-2z).(600-2x)≥7×800×60，整理 得x2-700.x+600×100≥0，即(.x-600)(x-100) ≥0，所以x≤100或x≥600（不符合题意，舍去）.故 所求花卉带宽度的范围为(0,100]. 16.解：设每间房租增加x元，则每间房租为(30十x)元， 这时将有(300一x)间客房粗出，由客房租金收入不 少于10000元可得(30+x)(300-5.x)≥10000，整 理得x2-30x+200≤0，不等式可化为(x-10)(x 20)0,解得10x20.由于4030十x50,故每 间客房租金取大于等于40且小于等于50的整数时， 每天租金的收入不少于10000元. 假期作业7 知识复盘 1.非空实数唯一自变量定义域值域 2.定义域对应法则(1)定义域是非空实数集(2) 每一个值唯一确定的值 3.相同相同 4.数学表达式图象表格 5.定义域不同取值范围不同 素养提升 1.A[4在B中的对应元素是42-1=15.故选A.] 6 900-= 2.D[在A中，当x=一1时，y庄N,故A错误；在B 中，当x=一1,2,4时，y庄N,故B错误；在C中，当x =一1,4时，y任N,故C错误；在D中，任取x∈M,总 有y=x2∈N,故D正确.故选D.] 3.C[由函数解析式知x≠0， 所以函数定义域为{xx≠0以.故选C.] 4.D[一个函数与函数y=x(x≥0)有相同图象时，这 两个函数应是同一个函数.y=√x2的定义域为R,定 义域不相同，故不是同一个函数；y=工的定义域为 (一∞，0)U(0,十∞)，定义域不相同，故不是同一个 函数；y=√的定义域为【，定义域不相同，故不是 同一个函数：y=(√)2的定义域为[0，十∞)，定义域 相同，且y=(√)2=x,x∈[0，十o∞)，函数对应关系 也相同，故是同一个函数.故选D. 5.A[因为f(.x)=a.x5+1,且f(-2)=10, 所以a·(-2)5+1=10,得a=-9 32 所以fx）)=一32x+1 所以f(2)= 易×2+1=-9+1=-8 故选A.] 6.B[依题意+1≥0 x≥-1且x≠2. (2-x≠0 所以函数的定义域为[一1,2)U(2,十∞). 故选B.] 7.A[由题图①知0≤x≤1，不符合函数的定义域，故 ①错误；由题图②知0≤x≤2,0≤y≤2，符合函数的定 义，故②正确；由题图③知0≤y≤3，不符合函数的值 域，故③错误：由题图④知，对于(0,2]内任意一个实 数x都有两个值与之对应，不符合函数的定义，不是 函数图象，故④错误.故选A.] 8A[由@)=2，得亡-2，解得a=号故运A] 9.B[f(2)-2×2+1=2,f((合)月-f2)=3× 22-2a=6,解得a=3.故选B.] 10.C[由2(x+3a)×y=100,得xy=50,y=50(x >0).] 11.解析：(1)由函数的定义知，满足题意： (2)当x=0时，B中不存在元素与之对应，不满足 题意；