假期作业5 一元二次不等式-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（高教版）

三-022 富一数学) 假期作业5一元二次不等式 学而不思则罔，思而不学则殆 完成日期： 月 日 。[每日一语] 学而不思则罔，思而不学则殆！ 知识复盘 二次函数图像、一元二次方程的解、一元二次不等式的解之间的关系. △=b-4ac △>0 △=0 △<0 二次函数 y=ax2+bx+c(a>0) 的图像 0 0x1=x2=x。 0 元二次方程 两个不相等 两个相等的 a,x2+bx+c=0(a>0) 无实数解 的实数解x1、x2 实数解xo 的解 (-∞，x1)U (-∞，xo)U ax2+bx+c0 R (x2,+o∞) (x0,+十∞) 一元二次 (-∞，x1]U 不等式的解集 a.x2+bx+c≥0 R R [x2,+∞) (a>0) ax2+bx+c<0 (x1,x2) 0 财 a.x2+bx+c≤0 [x1,x2] {zo) 0 素养提升 一、选择题 3.若√3x-x有意义，则x的取值范围为 1.不等式2x一x2>0的解集为 ( () A.(-∞，0)U(2,+o∞) B.(0,2) A.[0,3 B.(-∞，0]U[3,+∞) C.[0,2] D.R c.o D.R 2.不等式(x一2)(x一3)≥0的解集为 4.一元二次方程式x2一8x=48可表示成 ) A.(-∞，2)U(3,+∞) (x一a)2=48+b的形式，其中a,b为整 B.(-o∞，2]U[3,+∞) 数，求a十b的值为 C.[2,3] A.20 B.12 D.(2,3) C.-12 D.-20 ·9· 火快乐暇期 0M-= 5.若/3x-2x-1有意义，则x的取值范围为 为25万元，则生产者不亏本（销售收入 不小于总成本)时的最低产量是() a[3 A.100台 B.120台 C.150台 D.180台 ( 二、填空题 11.不等式0≤x2-2x-3<5的解集 c-,-u1,+) n(-,-U1,+ 12.不等式二2>2的解集为 6.下面四个不等式中解集为R的是() 13.a>一1时，关于x的不等式x2+(a A.-x2+x+1≥0 1)x-a>0的解集是 B.x2-2W5.x+5>0 14.设集合M={x|6x2+x-2≤0}，集合N ={x|3x2-7x+2>0},则M∩N= C.x2+6x+10>0 D.2x2-3x+4<0 三、解答题 7.若一元二次方程x2+mx+1=0无实数 15.解下列等式： 解，求m的取值范围 (1)-x2≤-9； A.[-2,2] B.(-2,2] C.[-2,2) D.（-2,2) 8.若关于x的不等式ax2+a.x+2>0的解 集是R,则实数a的取值范围是() A.{a0<a<8} B.{al0≤a<8} C.{a|a<0或a>8} D.{ala≤0或a>8} 9.若不等式2x2+bx+c>0的解集为 (-,)U+o),则6e的值为 A.-11 B.12 C.1 D.-1 10.若产品的总成本y(万元)与产量x(台) 之间的函数关系式是y=3000+20x 0.1x2(0<x<240),若每台产品的售价 ·10… 三0022 富一数学) (2)x2>2x-5; 16.某单位在对一个长 口口 80m,宽60m的矩 口 口0 形空地进行绿化，设 ◇ 口口 计方案初步确定为： 中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花 坛，如图所示.若要保证绿草坪的面积 不小于总面积的二分之一，求花坛宽度 x(m)的取值范围. (3)x2<-2x-1. 祖冲之 祖冲之（公元429年一公元500年）是我国杰出的数学家、科学家.南北朝时期人， 汉族人，字文远.祖冲之从小接受家传的科学知识.青年时进入华林学省，从事学术活 动.一生先后任过南徐州（今镇江市）从事史、公府参军、娄县（今昆山市东北）令、谒者仆 射、长水校尉等官职.其主要贡献在数学、天文历法和机械三方面，首次将“圆周率”精算 到小数第七位，他提出的“圆周率”对数学的研究有重大贡献. 是0Q⊙0000000∞00090◆000◇0◇0◇00◆000◇◇00000⊙000◇0◇00909◆◇00009090C ·11·人密快乐假明 7.A[5-|2-x|>3→|2-x|<2→-2<2-x<2→ -4<-x<0→0<x<4.] 8.A[由平方根及分式可知x十|x>0,即|x>-x, 故x>0,故选A.] 9.A[由不等式2.x-3|≤1可得-1≤2x-3≤1，于是 2≤2x≤4，即1≤x≤2.所以原不等式的解集为[1， 2].] 10.B:1<51-<15,印-15<1-< 15,解得-14<x<16.] 11.解析：A∩B=(1,3)∩(-3,5)=(1,3). 答案：(1,3) 12.解析：因为13x-2引≤1，所以-1≤3x-2<1,解得号 ≤x≤1. 答案[3小 13.解析：因为U=(-3,3),A=[-1,0],B=(-3,1], 所以wA=(-3,-1)U(0,3),CuB=(1,3). 答案：(-3，-1)U(0,3)(1,3) 14.解析：由2x>4,得x<-2或x>2,由1一x≤3， 得-3≤x一1≤3，即-2≤x≤4.因此不等式组的解 集为(2,4]. 答案：(2,4] 15解：由2-1<3 2-1解2 {≥1即1区<2所以不等 式组的解集为{x1≤x<2},用区间表示为[1,2). 16.解：由原不等式|2.x+5|>4,可得2x+5<-4或2.x +5>4. 由2x+5<-4解得x<-号.解集为(-∞，-号) 由2x十5>4解得>-子，解集为（一号，十∞） 所以，原不等式|2.x十5|>4的解集为 (-∞，-)u(-2+∞} 假期作业5 素养提升 1.B[原不等式可化为x2-2.x<0,即x(x-2)<0,解 得0<x<2.所以原不等式的解集为(0,2).] 2.B[因为(x-2)(x-3)≥0，对应方程(x-2)(x-3) =0的解为x1=2,x2=3,所以不等式(x-2)(x-3) ≥0的解为x2或x≥3.] 3.A[依题意，3x-x2≥0，即x2-3.x≤0，即x(x-3) ≤0，解得0≤x≤3.] 5 S0M-= 4.A[x2-8x=48表示成(x-a)2=48+b的形式为 (x-4)2=48+16,.a=4,b=16,.a+b=20.] 5.D[依题意，3x2-2x-1≥0，即(3x+1)(x-1)≥0， 解得x≤一号或x≥1.x的取值范国为 (0,-3]u1,+∞.] 6.C[利用“△”判断，在不等式x2+6x+10>0中，对应 一元二次方程的判别式△=62一40<0，'.该不等式的 解集为R,其他可类似判断.] 7.D[依题意，△=m2-4<0,解得-2<m<2.∴.m的 取值范围为(-2,2).] 8.B[当a=0时，2>0恒成立，则a=0符合题意；当 a≠0时，由题意可得 fa>0, 解得0<a<8.综上， la2-8a<0, 实数a的取值范围是{a0≤a<8).] 9.C[报据已知条件可得，号，4是方程2x2+bx十c=0 3+4= b -2’ 的解，所以 3X4=2' 解得 (b=-11, 所以b十c=-11+12=1.] (c=12 10.C[由题意可得，y-25x=3000十20x-0.1x2- 25x=-0.1x2-5x+30000,即x2+50x-30000 ≥0，解得x≤-200（舍去）或x≥150. ∴.若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时 的最低产量是150台.] 11.解析：由x2-2x-3≥0得x≤-1或x≥3；由x2 2x-3<5得-2<x<4.∴.-2<x≤-1或3≤x <4. ∴.原不等式的解集为(-2，-1]U[3,4) 答案：(-2，-1]U[3,4) 12.解析：原不等式可化为二2-2≥0，即十2≤0. 原不等式等价于 +2≥0支{+2≤0. x<0, x>0, 解得-2x<0. 故原不等式的解集为[一2,0). 答案：[-2,0) 13.解析：原不等式可化为(x十a)(x-1)>0,方程(x十 a)(x-1)=0的两根为-a,1, .'a>-1, .-a<l,故不等式的解集为{xx<-a,或x>l. 答案：{xx<一a,或x>1} 三022 14解析：r+-2=(2r-13+2≤0，解得-号 M-【号2]32-7z+2=3x-1-2) >0,解得r<或>2N=(-oo,U2,+o). MnN-[-号) 答案[号）】 15.解：(1)原不等式变形为x2-9≥0，解方程x2-9=0, 得x1=-3,x2=3. .原不等式的解集为(-∞，一3]U[3,十∞). (2)原不等式变形为(x一1)2十4>0，显然Hx∈R,以 上不等式恒成立， 原不等式的解集为R (3)原不等式变形为x2+2x十1<0. x2+2x+1=(x+1)2≥0， .原不等式的解集为心 16.解：由题意知绿草坪的长为(80一2x)m,宽为(60- 2.x)m, 则绿草坪的面积为(80一2x)(60一2x)=4(.x2一70x +1200)m2, 令4(x2-70.x+1200)≥2×80×60=2400，化简整 理得x2-70x+600≥0，解得x≥60或x≤10， 由题意知0<x<30,所以x≥60不符合题意，舍去， 所以0<x10, 故花坛宽度x(m)的取值范围是(0,10]. 假期作业6 素养提升 1.B[设每月生产x件产品，则总收入为80x元，直接 生产成本为60x元.每月利润为80.x一60x-50000= 20x-50000(元).依题意，x应满足不等式20x 50000≥200000，解得x≥12500.因此，该工厂每月 至少要生产12500件产品.] 2.A[设明年生产x台这种新型设备，则依题意 得/12≤80X2400 (5.x≤2000+80000. 即/≤16000， 故x≤16000，故选A.] x≤16400. 3.B[在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,△ABC为等 腰直角三角形，设AD=x米，则EF=FC=AD=x米， FA=(200-x)米，依题意有x(200-x)≥7500，解得 50≤x≤150.即AD的长度（单位：米）范围是{AD50 ≤AD≤150}.故选B.] ·5 富一教学 4.B[由日销售金额为(t+10)(-t+35)≥500(t∈N), 即t2-25t+150≤0(t∈N),解得10≤t≤15(t∈N).] 5.A[设每周生产x辆电动车，依题意得一20x2+ 2200.x≥60000，即x2-110x+3000≤0，解得50≤x ≤60.故选A.] 6.B[由题意可知，x[30-2(x-15)]>400,即x2 30x+2000,解得10x<20,又每盏最低售价为15 元，.所求取值范围{x15≤x<20}.] 7.B[设与墙平行的栅栏长为x(m),则另外两边的长 度都是20，(m),依题意得：x.20,1>≥42. 2 2 即x2-20x+84≤0， 解得6≤x≤14.故选B.] 8.B[由题意，得x[45-3(x-15)]>600,整理得x2- 30x+200<0, 即(x-10)(x-20)<0, 解得10<x20. 又每枚的最低售价为15元，所以15≤x<20.] 9.C[依题意，每天有(300一10x)套礼服被租出，该礼 服租货公司每天租赁礼服的收入为(300一10x)· (200+10x)=-100.x2+1000x十60000（元）.因为要 使该礼服租赁公司每天租赁礼服的收入超过6.24万 元，所以-100x2+1000x+60000>62400,即x2 10x十24<0，解得4<x<6.因为1≤x≤20且x∈Z, 所以x=5,即该礼服租赁公司每套礼服每天的租价应 定为250元.故选C.] 10.B[因为x<y<之，a<b<c,所以a.x十by十cz-(a之 十by十cx)=a(x-之)十c(之-x)=(x-z)(a-c) 0,故a.x+by十c2>a之十by十cx;同理，ay十b2十cx (ay十bx+cz)=b(之-x)+c(x-之)=(x-)(c-b) <0,故ay十bz+cx<ay+bx+cz.又az+by+cx (ay-+bz+cx)=a(z-y)+b(y-z)=(a-b)(z-y) <0,故a之十by十cx<ay十bx十cx.综上可得，最低的 总费用为a之十by十cx.] 11.解析：不等式[x]2+[x]-12<0可化为([x]+4) ([x]-3)<0,解得-4<[x]<3,即-3≤x<3,所以 不等式[x]2+[x]-12<0的解集为{x-3≤x<3). 答案：{x-3≤x<3} 12解析：设矩形的另一边长为，由三角形相似得希 40_义，且0<x<40,0<y<40,所以40=x十y.又矩 40 形的面积xy≥300，所以x(40-x)≥300，解得10≤x ≤30，所以其一边长x的取值范围是{x10≤x≤30}. 答案：{x10≤x≤30}