假期作业4 区间和绝对值不等式的解法-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（高教版）

三0022 富一蚊学) 假期作业4区间和绝对值不等式的解法 有志者，事竟成。 完成日期： 月 日 。[每日一语]有志者，事竞成. 知识复盘 1.区间表示的集合与数轴的表示 续表 集合表示 数轴表示 区间表示 {xx≥a》 La,+0o) r aszsb [a,b] R (-∞，十0) xla<x<b) (a,b) 2.当a>0时，含有绝对值的不等式的解集 总结归纳见下表， {xa≤x<b} [a,b) 不等式 数轴表示 区间表示 {xa<x≤b} (a,b] lx≤a [-a,a] (r x<b) (-0,b) r<a (-a,a) (r Isb) (-∞，b] x≥a 2.0 (-∞，-aU[a,+∞) xlx>a (a,+∞) x>a ∞，-a)U(a,+o∞ 素养提升 、选择题 4.设集合A=[-4,2),集合B=(2,3],则 1.某药品的说明书上标明保存温度是(20 AUB- () 士2)℃，则该药品适宜保存的温度（单 A.0 B.[-4,3] C.[2,3] D.[-4,2)U(2,3] 位：℃)范围是 ) A.[18,20] B.20,22 5.不等式组r3, {x>-2, 的解集可以在数轴上 C.[18,21] D.[18,22] 表示为图中的 2.集合{x|一3≤x<2}用区间表示为 A.2 -1 01 2 ( A.[-3,2] B.[-3,2) -2-10 3 C.(-3,2] D.(-3,2) 3.不等式|x+6|≤0的解集为 c21 0 A.R B.0 2 C.{-6} D.(-∞，-6)U(0,+∞) ·7 受快乐隧期 0M-= 6.设集合A={x|2x一4>0}，集合B={x 三、解答题 3x-5<10},用区间表示A∩B为 15.解不等式组 ( 2x-1<3·并用区间表示 2-x≤1， A.0 B.R 它的解集. C.(2,5) D.[2,5] 7.不等式5-|2-x>3的解集为( A.(0,4) B.(-∞，0)U(4,+∞) C.(-∞，0) D.(4,+∞) 8.要使式子 1 有意义，则实数x满足 √a+|xl ) A.x>0 B.x<0 C.x≤0 D.x≥0 9.不等式|2x一3≤1的解集为 A.[1,2] B.[-1,2] 16.解不等式|2x+5|>4. C.(1,2] D.[1,2) 10.不等式1气<5的解集为 ( A.[-15,15] B.(-14,16) C.(-15,16) D.(-16,14) 二、填空题 11.设集合A=(1,3),集合B=(-3,5),则 A∩B= 12.不等式|3x-2|≤1的解集是 13.设全集U=(-3,3),集合A=[-1,0], 集合B=(-3,1],则CA= CuB= 12x|>4, 14.解不等式组 11-x≤3 的解集为 快乐驿站 秦九韶 秦九韶，南宋数学家，秦九韶经过长期的积累和苦心钻研，于公元1247年写成《数 书九章》.这部中世纪的数学杰作，在许多方面都有所创造，其中求解一次同余组的“大 衍求一术”和求高次方程数值解的“正负开方术”，更是具有世界意义的成就.正是因为 这样，在西方数学史著作中，一直公正地称求解一次同余组的剩余定理为“中国剩余 定理” ·8…三0022. .(CA)UB={xx2或3≤x≤4}，A∩(CuB)= {x2<x3},C(AUB)={xx-3或3≤x≤4. 假期作业3 知识复盘 1.>= 2.a>c a+c>b+c ac=bc ac<bc 素养提升 1.B[因为“限高4.5米”即为“高度不超过4.5米”，不 超过用“≤”表示，故选项A正确：因为“非负数”即为 “不是负数”，所以a一b≥0，故选项B错误；因为不等 式x≥2表示x=2或x>2,即x不小于2，故选项C 正确；因为不等式a≤b表示a<b或a=b,所以若a< b或a=b中有一个成立，则a≤b一定成立，故选项D 正确.故选B.] 2.B[由题意可得，30x+24y≥600，所以有5.x+4y≥ 100.故选B.] 3.D[由题意知，x,y满足的不等式关系为500x+ 400y≤20000，即5.x+4y≤200.] 1B[国为号号-费升-151-引>0，所以号 5 >子] 5.C[M-N=2a2-4a+7-(a2-5a+6)=a2+a+1 =（a+号)'+子>0，故M>N,故选C.] 6.A[由a十b<0,且a>0可得b<0,且a<-b.因为 a2-(-ab)=a(a+b)<0,所以0<a2<-ab,又0<a -b,所以0<-ab<(-b)2,所以0<a2<-ab<b2, 选A.] 7.D[因为M-N=a2-2ab+b2=(a-b)2≥0，所以M ≥N.] 8.B[,-1<a<0,.1+a>0,0<-a<1,.-a-a2 =-a(1+a)>0,a2-(-a3)=a2(1+a)>0,∴.-a> a2>一a3.故选B.] 9.B[因为<0，所以-c>-0,所以> ≥0.又a>>0,所以马分>所以号<总.] 10.A[对于A,若a>b>0,当c=0时，ac2=bc2,故A 满足题意；对于B,若a>b>0,则a2-b2=(a十b)(a -b)>0,即a2>b2,故B不满足题意；对于C,若a< b<0,则a2>ab,ab>b2,即a2>ab>b2,故C不满足 题毫：对于D若a<K0,则】-品>0，即 a >故D不满足题意，故选A] 11.解析：.5>2，.x+5>x十2. 答案：> ·5 12.解析：a>0,b0,∴.ab<0. 答案：< 13.解析：因为(a2-ab)-(ba-b2)=(a-b)2,又a>b, 所以(a-b)2>0. 答案：> 14.解析：因为0<x<y<1,所以0<x<1,-1<-y< 0,所以-1<x-y<1, 又因为x一y<0,所以x一y的取值范围是（一1,0）. 答案：(-1,0) 15.解：(1)(x+5)(x+7)-(x+6)2=(x2+12x+35) -(x2+12x+36)=-1<0, .(x+5)(x+7)<(x+6)2 (2).(x+4)2-(x+2)(x+6)=(x2+8x+16) (.x2+8.x+12)=4>0, .(x+4)2>(x+2)(x+6). (3).(x+1)2-(2.x+1)=(.x2+2x+1)-(2x+1) =x2≥0 .(x+1)2≥2.x+1. 16.解：命题-：若oh>0,且后>号，则bc>ad. 证明：图为后>号，且a6>0所以号·ab>是·ab, 即bc>ad. 命题二：若ab>0,且bc>ad,则二>4 a b 正明：因为ab>0,所以方>0，又bc>ad,所以c >ad品即>县 ab''a b 命题三：若6c>ad,且后>名，则ah>0 a 运明后>0叫0 ab 又bc>ad,∴.ab>0.（只要写出一个即可) 假期作业4 素养提升 1.D[依题意，温度t的范围为20-2≤t≤20+2，即18 ≤t≤22.] 2.B[集合{x一3≤x2}用区间表示为[一3,2).] 3.C[x+6≤0，.x+6=0,解得x=一6.故C 正确.门 4.D[因为A=[-4,2),B=(2,3],所以AUB=[-4, 2)U(2,3].] 5D[:/≤3， 可化为一2<x≤3.所以D正确.门 {x>-2 6.C[因为A={x2x-4>0}={xx>2}=(2,+o∞)， B={x3.x-5<10}={xx<5}=(-∞，5)，所以 A∩B=(2,5).] 飞建快乐假期 7.A[5-2-x|>3→|2-x2→-22-x<2→ -4-x<0→0<x<4.] 8.A[由平方根及分式可知x十|x>0,即|x>-x, 故x>0,故选A.] 9.A[由不等式2x-3|≤1可得-1≤2x一3≤1，于是 2≤2x≤4，即1≤x≤2.所以原不等式的解集为[1， 2].] 10.B[:1<5,.1-x<15,即-15<1-x< 3 15,解得-14<x<16.] 11.解析：A∩B=(1,3)∩(-3,5)=(1,3). 答案：(1,3) 12.解析：因为13x-21<1,所以-1长3x-2≤1，解得号 x1. 答案[合小 13.解析：因为U=(-3,3),A=[-1,0],B=(-3,1], 所以uA=(-3,-1)U(0,3),CuB=(1,3). 答案：(-3，-1)U(0,3)(1,3) 14.解析：由2x>4,得x<一2或x>2,由1一x|≤3， 得-3≤x-1≤3，即-2≤x≤4.因此不等式组的解 集为(2,4]. 答案：(2,4 15.解：由 251,解得/2 12x-1<3 {≥即1<2，所以不等 式组的解集为{x1≤x<2},用区间表示为[1,2). 16.解：由原不等式|2x十5>4，可得2x+5<一4或2x +5>4. 由2x+5<一4部得K是郎条为(0，号）】 由2x十5≥4解得>合·解集为（日+0） 所以，原不等式|2x+5|>4的解集为 (0,-号)U(合+∞)片 假期作业5 素养提升 1.B[原不等式可化为x2一2x<0,即x(x一2)<0，解 得0<x<2.所以原不等式的解集为(0,2).] 2.B[因为(x一2)(x一3)≥0，对应方程(x一2)(x一3) =0的解为x1=2,x2=3,所以不等式(x-2)(x一3) ≥0的解为x2或x≥3.] 3.A[依题意，3.x-x2≥0，即x2-3x≤0，即x(x-3) ≤0，解得0≤x≤3.] ·5 -000-= 4.A[x2一8x=48表示成(x-a)2=48+b的形式为 (x-4)2=48+16,∴.a=4,b=16,.a+b=20.] 5.D[依题意，3x2-2x-1≥0，即(3x十1)(x-1)≥0， 解得x≤一号或x≥1.·的取值范国为 (0,号]U1.+ao).] 6.C[利用“4”判断，在不等式x2十6.x十10>0中，对应 一元二次方程的判别式△=62一40<0，∴.该不等式的 解集为R,其他可类似判断.] 7.D[依题意，△=m2-4<0,解得-2<m<2.∴.m的 取值范围为（一-2,2）.] 8.B[当a=0时，2>0恒成立，则a=0符合题意：当 0≠0时，由题意可得0>0， 解得0<a<8.综上， 1a2-8a<0, 实数a的取值范围是{a0≤a<8}.] .C[根据已知条件可得，号，4是方程2r2+bx十c=0 +4=-合 2 的解，所以 ×4=台 解得=11， 所以b+c=-11+12=1.] (c=12, 10.C[由题意可得，y-25.x=3000+20x-0.1x2 25x=-0.1x2-5x+3000≤0，即x2+50x-30000 ≥0，解得x≤-200（舍去）或x≥150. .若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时 的最低产量是150台.] 11.解析：由x2一2x一3≥0得x≤-1或x≥3：由x2 2x-3<5得-2<x<4.∴.-2<x≤-1或3≤x <4. .原不等式的解集为（一2，一1]U[3,4). 答案：(-2，-1]U[3,4) 12.解析：原不等式可化为二2-2≥0，即2十2≤0. 原不等式等价于 +2≥0或{+2≤0， x<0, x>0, 解得-2≤0. 故原不等式的解集为[一2,0) 答案：[-2,0) 13.解析：原不等式可化为(x+a)(x一1)>0，方程(x+ a)(x一1)=0的两根为一a,1, a>-1, .一a<1,故不等式的解集为{xx<一a,或x>1}. 答案：{xx<-a,或x>1}