假期作业3 不等式的基本性质-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（高教版）

三-0022 假期作业3不等式的基本性质 千里之行，始于足下。 完成日期： 月 日 ●[每日一语] 学而不厌，诲人不倦。 知识复盘 1.两个实数比较大小的方法 性质3（乘法法则）：如果a>b,c>0,则 a-b>0→a b, a-b=0台→a b, ;如果a>b,c<0,则 a-b<0台a b. 推论1：如果a十b>c,则a>c-b. 2.不等式的基本性质 性质1（传递性）：如果a>b,b>c,则 推论2：如果a>b,且c>d,则a十c>b+d. 推论3：如果a>b>0,且c>d>0,则ac 性质2（加法法则）：如果a>b,则 bd. 素养提升 一、选择题 A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200 1.下列关于不等关系的说法不正确的是 C.5x+4y=200 D.5x+4y≤200 A.某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警 4与号的大小关系为 ( 示牌，是指示司机要安全通过隧道，应 使车载货物高度h(米)满足0<h≤4.5 号 R B.用不等式表示“a与b的差是非负数” 为a-b>0 c号 n吾≥号 C.不等式x≥2的含义是指x不小于2 5.设M=2a2-4a+7,N=a2-5a+6,则有 D.若a<b或a=b之中有一个成立，则a ≤b成立 A.M<N B.M≤N 2.某公司运输一批木材，总重量为600吨， C.MN D.M≥N 车队有两种货车，A型货车载重量30吨， B型货车载重量24吨.设派出A型货车 6.已知a十b<0,且a>0,则 x辆，B型货车y辆，则运输方案应满足 A.a2<-ab<b2 的关系式是 ( B.b2<-ab<a2 A.5x+4y<100 B.5x+4y≥100 C.a<62<-ab C.5x+4y>100 D.5x+4y≤100 D.-ab<62<a2 3.完成一项装修工程，请木工需付工资每 7.已知a,b∈R,设M=a一ab,N=ab-b,则 人500元，请瓦工需付工资每人400元， 现有工人工资预算20000元，设木工x M与N的值的大小关系是 () 人，瓦工y人，则请工人需满足的关系 A.M<N B.M≤N 式是 ( ) C.M>N D.M>≥N ·5· 飞壑快乐假期 900-= 8.已知一1<a<0,则一a,一a3,a的大小 三.解答题 关系是 15.比较下列各组中两式的大小： Aa2>-a3>-a (1)(x+5)(x+7),(x+6); B.-a>a2>-a3 (2)(x+4)2,(x+2)(x十6)； C.-a3>-a>a (3)(x+1)2,2x+1. D.a2>-a>-a 9.若a>b>0,c<d<0,则 A号>9 B骨<名 10.下列不等式中不成立的是 A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b>0,则a2>b C.若a<b<0,则a2>ab>b 16.已知三个不等式：①ab>0:②后>号： D.若a<<0,则日>名 ③bc>ad.若以其中两个作为条件，余下 二、填空题 的一个作为结论，请写出一个真命题， 11.用“>”或“<”填空：x十5 x十2. 并写出推理过程. 12.如果a>0,b<0,则ab 0. 13.若实数a>b,则a2-ab ba-b2, (填“>”或“<”) 14.若0<x<y<1,则x-y的取值范围是 快乐驿站 祖暅 祖暅，字景烁，范阳遒县（今河北涞水）人.中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲 之之子.同父亲祖冲之一起解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式，并据此提 出了著名的“祖啦原理”.祖冲之父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出 “幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立 体体积相等，这就是著名的祖啦公理（或刘祖原理）.祖啦应用这个原理，解决了刘徽尚 未解决的球体积公式.该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利 (BonaventuraCavalier)发现，比祖啦晚一千一百多年.祖暄是我国古代最伟大的数学家 之一 6三022 .(CuA)UB={xx≤2或3≤x≤4}，A∩(CuB)= {x2<x<3),Cu(AUB)={xx<-3或3≤x≤4. 假期作业3 知识复盘 1.>=< 2.a>c atc>b+c ac>be ac<be 素养提升 1.B[因为“限高4.5米”即为“高度不超过4.5米”，不 超过用“≤”表示，故选项A正确：因为“非负数”即为 “不是负数”，所以Q一b≥0，故选项B错误；因为不等 式x≥2表示x=2或x>2,即x不小于2，故选项C 正确：因为不等式a≤b表示a<b或a=b,所以若a b或a=b中有一个成立，则a≤b一定成立，故选项D 正确.故选B.] 2.B[由题意可得，30.x+24y≥600，所以有5x+4y 100.故选B.] 3.D[由题意知，x,y满足的不等式关系为500x十 400y≤20000，即5x+4y≤200.] 4B[周为号-景-品异-15-京0，所以号 >号] 5.C[M-N=2a2-4a+7-(a2-5a+6)=a2+a+1 -(e+日)+子>0，故MDN,选C] 6.A[由a十b<0,且a>0可得b<0,且a<-b.因为 a2-(-ab)=a(a十b)<0,所以0<a2<-ab,又0<a< -b,所以0<-ab<(-b)2,所以0<a2<-ab<b2, 选A.] 7.D[因为M-N=a2-2ab+b2=(a-b)2≥0，所以M ≥N.] 8.B[-1<a<0,.1+a>0,0<-a<1,.-a-a2 =-a(1+a)>0,a2-(-a3)=a2(1+a)>0,∴.-a> a2>-a3.故选B.] .B[因为c<d<0,所以->-d>0,所以分>二 >0.又≥6>0，所以日>所以号<2] 10.A[对于A,若a>b>0,当c=0时，ac2=bc2,故A 满足题意；对于B,若a>b>0,则a2-b2=(a+b)(a -b)>0,即a2>b2,故B不满足题意：对于C,若a< b<0,则a2>ab,ab>b2,即a2>ab>b2,故C不满足 题意对于D若aK0.则日古-b2>0,即日 >方，故D不满足题意.故选A] 11.解析：.5>2，.x+5>x十2. 答案：> ·5 高一数类 12.解析：.a>0,b<0,.ab<0. 答案：< 13.解析：因为(a2-ab)-(ba-b)=(a-b)2,又a>b, 所以(a-b)2>0. 答案：> 14.解析：因为0<x<y<1,所以0<x<1,-1<一y< 0,所以-1<x-y<1, 又因为x一y<0,所以x一y的取值范围是（一1,0）. 答案：(-1,0) 15.解：(1).(x+5)(x+7)-(x+6)2=(x2+12x+35) -(x2+12.x+36)=-1<0, ∴.(x+5)(x+7)<(x+6)2. (2):(x+4)2-(x+2)(x+6)=(x2+8.x+16)- (.x2+8.x+12)=4>0, .(x+4)2>(x+2)(x+6) (3)(x+1)2-(2x+1)=(x2+2x+1)-(2.x+1) =x2≥0 ∴.(x+1)2≥2x+1. 16,解：命题-：若h>0,且台>号，则c>ad 证明：因为>号，且ab>0,所以二·ab>4·ab, b 即bc>ad. 命题二：若ab>0,且bc>ad,则C>4 证明：因为ab>0,所以一0，又bc>ad,所以bc 品>ad即>号 b 争题三：若c>d,且后>号，则a>0, 证明：后号>0b40, ab 又bc>ad,∴.ab>0.(只要写出一个即可) 假期作业4 素养提升 1.D[依题意，温度t的范围为20-2≤t≤20+2，即18 ≤t22.] 2.B[集合{x|-3≤x<2}用区间表示为[-3,2).] 3.C[:|x十6|≤0，x十6=0，解得x=-6.故C 正确.] 4.D[因为A=[-4,2),B=(2,3],所以AUB=[-4, 2)U(2,3].] 5.D[:x3, x>- 可化为一2<x≤3.所以D正确.] 6.C[因为A={x|2x-4>0}={xx>2}=(2,+o∞)， B={x|3x-5<10}={x|x<5}=(-∞，5)，所以 A∩B=(2,5).]