假期作业2 集合之间的关系及其基本运算-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（高教版）

三-0022 高一教类 假期作业2集合之间的关系及其基本运算 工欲善其事，必先利其器 完成日期： 月 日 。[每日一语]业精于勤，而荒于嬉。 知识复盘 1.集合间的基本关系 2.集合的基本运算 (1)子集：一般地，对于两个集合A,B,如果 集合的 集合的 集合的 集合A中任意一个元素都是集合B中 并集 交集 补集 若全集为 的 ,就称集合A为集合B的子 符号 U,则集合 集.记作A B(或BA). AUB A∩B 表示 A的补集为 (2)真子集：如果集合A二B,但 元 CvA 素x∈B,且x￠A,就称集合A是集合 图形 B的 ,记作AB(或B吴A). 表示 AUB AB (3)相等：若A二B,且 ,则A=B. {x|x∈ (4)空集的性质：⑦是任何集合的子集，是 集合 {xx∈U, A,或x∈ 表示 且x庄A} 任何 集合的真子集. BX 素养提升 一、选择题 5.设集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,3,5},则 1.若集合M满足M{1,2},则满足题意 CuA= () 的M的个数为 ( A.{2,4} B.{1,3,5 A.2 B.3 C.4 D.5 C.{0,2,4} D.{0,1,2,3,4,5} 2.下面四个集合中，表示空集的是( 6.已知集合A={x∈N-2<x<3},则集 A.{xx2+1=0,x∈R 合A的所有非空真子集的个数是( ) B.{} A.6 B.7 C.14 D.15 C.{0} 7.设集合A={x1≤x≤3}，B={x2<x D.0 3.集合A={-1,0,1},集合B={1,2,3}, <4},则AUB= ( 则集合AUB= A.{x2<x≤3} B.{x2≤x≤3} A.{0,1} B.{-1,0,1,2} C.{x|1≤x<4} D.{x|1<x<4} C.{-1,0,2,3} D.{-1,0,1,2,3} 8.已知集合M={x|一1≤x<3},N={x 4.已知集合A={一1,0,1,2,3}，B={-3, -2x<1},则M∩N= ( -1,1,3,5},则A∩B= A.{1,3} B.{0,1,3} A.{x|-2<x<1}B.{x|-1≤x<1} C.{-1,1,3} D.{-1,0,1,2,3,5} C.{x1<x<3} D.{x|-2<x<3} ·3 人受快乐假翻 s90- 9.若全集U={x-2≤x≤2)，则集合A= (3)A={xx=2n,nEZ),B=(xx= {x-2≤r≤0}的补集CA为( 4n,n∈Z}; A.{x0<x<2} B.{x|0≤x<2} C.{x0<x≤2}D.{x0≤x≤2} 10.设A={x-1<x<2},B={xx>a}, 若A二B,则实数a的取值范围是() A.a≥2 B.a≤-1 C.a≥1 D.a≤2 二、填空题 I.已知集合A=a合集合B=a2,a (4)A={x|x2-x=0},B={x|x= 十b,0},若A=B,则a2025十b2025= 1+(-1D,n∈2. 2 12 12.设集合A={xNy=是3N则集 合A的子集个数为 13.已知集合A={xx≥-2}，集合B={x 2≤x<8},则集合A与B的关系是 16.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|一2 <x<3},B={x-3x2},求A∩B, 14.设U={0,1,2,3},A={xx2+mx=0},若 (CA)UB,A(CB),C(AUB). CuA={1,2},则实数m= 三、解答题 15.指出下列各组集合之间的关系： (1)A={1,2,4},B={xx是8的正约数}； (2)A={x-1<x<5},B={x0<x<5}; 沈括 沈括运用类比、归纳的方法，以体积公式为基础，把不连续个体的累积数化为连续 整体数值来求解，已具有了用连续模型解决离数问题的思想.他还发展了自南北朝时期 就停滞不前的等差级数求和问题，并推进到高阶等差级数求和的新阶段，开创了中国垛 积术研究的先河，并第一个利用弦、矢求出了孤长的近似值 ·生·飞壁快乐假瑚 15.解：由3∈A,可得m十2=3，所以m=1,此时2m2+ m=3,不合题意；或22十m=3,解得m=1(舍去)或 3 m=一2 3 所以m=一 16.解：(1)列举法：分别列举出每个字母得{W,e,l,c,0, m.(2)描述法：正偶数可以写成正整数的2倍，所以 描述法表示为{xx=2k,k∈N).(3)列举法：求出 x=0, 该方程组的解，为 x=1, 或 所以列举法表示 y=1y=0, 为{(0,0)，(1,1)}.(4)描述法：{xx是正三角形}. 假期作业2 知识复盘 1.(1)元素二2(2)存在真子集(3)B二A (4)非空 2.{xx∈A,且x∈B} 素养提升 1.B[集合M满足M至{1,2}，集合{1,2}的元素个数 为2，则满足题意M的个数为22-1=3.] 2.A[选项A中，方程x2十1=0无实数解，∴.{xx2 十1=0，x∈R}中无任何元素，表示空集.选项B中，C 中，{⑦}，{0}中分别含有一个元素财，0，显然不是空 集.选项D中，0不是集合.] 3.D[由题意知，AUB={-1,0,1,2,3.] 4.C[由题意可知，找到集合A,B中的公共元素一1， 1,3,可知A∩B={-1,1,3.] 5.C[因为集合U={0,1,2,3,4,5冫，A={1,3,5},所以 CuA={0,2,4.] 6.A[A={x∈N|-2<x<3}={0,1,2}, 满足条件的集合有：{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1， 2},共6个.] 7.C[在数轴上表示出集合A,B,如图所示，则AUB {x|1x4}. 1 23 8.B[在数轴上表示出集合M,N,如图所示， -2-10123元 由图知M∩N={x|-1≤x<1.] 9.C[借助数轴（如图），易得CA={x0<x≤2). A -2 0 2 ·5 90M- 10.B[因为A二B,所以利用数轴表示，如图可知a≤ -1. B A 10123元] 11.解析：两集合相等，则元素对应相等.由分式的性质 及集合中元素的互异性显然有a≠0且a≠1， 所以2=0，得b=0,所以a十b=a且a2=1.又a≠ 1,所以a=-1. 所以a2025+b2025=(-1)2025+02025=-1. 答案：一1 12.解析：由题意可知A={0,1,3,9}. 故A的子集个数为24=16. 答案：16 13.解析：在数轴上表示出集合A,B,如图所示，易知B 手A. 答案：B手A 14.解析：U={0,1,2,3},CA={1,2},A={0,3}, 又A={xx2+m.x=0}={0,-m},故m=-3. 答案：m=一3 15.解：(1)B={1,2,4,8},可知集合A中的任意一个元 素都是集合B中的元素，故A军B.用Venn图表示 更加直观，如图1. A.1 B 24 10 5 图1 图2 (2)在数轴上表示出集合A,B,如图2所示，由图可 知B军A. (3),集合A是偶数集，集合B是4的倍数集，.B 手A. (4)A={xx2-x=0}={0,1.在集合B中，当n为 奇数时，x=1十(-1)” 2 =0;当1为偶数时，x= 1+(-1)”=1,B={0,1A=B 2 16.解：在数轴上表示集合A,B,U. -3-2-101234x 易得AUB={x-3≤x<3},A∩B={x|-2<x≤ 2},CuA={x|x≤-2或3≤x≤4}，CuB={x|x< -3或2<x≤4. 三022 .(CuA)UB={xx≤2或3≤x≤4}，A∩(CuB)= {x2<x<3),Cu(AUB)={xx<-3或3≤x≤4. 假期作业3 知识复盘 1.>=< 2.a>c atc>b+c ac>be ac<be 素养提升 1.B[因为“限高4.5米”即为“高度不超过4.5米”，不 超过用“≤”表示，故选项A正确：因为“非负数”即为 “不是负数”，所以Q一b≥0，故选项B错误；因为不等 式x≥2表示x=2或x>2,即x不小于2，故选项C 正确：因为不等式a≤b表示a<b或a=b,所以若a b或a=b中有一个成立，则a≤b一定成立，故选项D 正确.故选B.] 2.B[由题意可得，30.x+24y≥600，所以有5x+4y 100.故选B.] 3.D[由题意知，x,y满足的不等式关系为500x十 400y≤20000，即5x+4y≤200.] 4B[周为号-景-品异-15-京0，所以号 >号] 5.C[M-N=2a2-4a+7-(a2-5a+6)=a2+a+1 -(e+日)+子>0，故MDN,选C] 6.A[由a十b<0,且a>0可得b<0,且a<-b.因为 a2-(-ab)=a(a十b)<0,所以0<a2<-ab,又0<a< -b,所以0<-ab<(-b)2,所以0<a2<-ab<b2, 选A.] 7.D[因为M-N=a2-2ab+b2=(a-b)2≥0，所以M ≥N.] 8.B[-1<a<0,.1+a>0,0<-a<1,.-a-a2 =-a(1+a)>0,a2-(-a3)=a2(1+a)>0,∴.-a> a2>-a3.故选B.] .B[因为c<d<0,所以->-d>0,所以分>二 >0.又≥6>0，所以日>所以号<2] 10.A[对于A,若a>b>0,当c=0时，ac2=bc2,故A 满足题意；对于B,若a>b>0,则a2-b2=(a+b)(a -b)>0,即a2>b2,故B不满足题意：对于C,若a< b<0,则a2>ab,ab>b2,即a2>ab>b2,故C不满足 题意对于D若aK0.则日古-b2>0,即日 >方，故D不满足题意.故选A] 11.解析：.5>2，.x+5>x十2. 答案：> ·5 高一数类 12.解析：.a>0,b<0,.ab<0. 答案：< 13.解析：因为(a2-ab)-(ba-b)=(a-b)2,又a>b, 所以(a-b)2>0. 答案：> 14.解析：因为0<x<y<1,所以0<x<1,-1<一y< 0,所以-1<x-y<1, 又因为x一y<0,所以x一y的取值范围是（一1,0）. 答案：(-1,0) 15.解：(1).(x+5)(x+7)-(x+6)2=(x2+12x+35) -(x2+12.x+36)=-1<0, ∴.(x+5)(x+7)<(x+6)2. (2):(x+4)2-(x+2)(x+6)=(x2+8.x+16)- (.x2+8.x+12)=4>0, .(x+4)2>(x+2)(x+6) (3)(x+1)2-(2x+1)=(x2+2x+1)-(2.x+1) =x2≥0 ∴.(x+1)2≥2x+1. 16,解：命题-：若h>0,且台>号，则c>ad 证明：因为>号，且ab>0,所以二·ab>4·ab, b 即bc>ad. 命题二：若ab>0,且bc>ad,则C>4 证明：因为ab>0,所以一0，又bc>ad,所以bc 品>ad即>号 b 争题三：若c>d,且后>号，则a>0, 证明：后号>0b40, ab 又bc>ad,∴.ab>0.(只要写出一个即可) 假期作业4 素养提升 1.D[依题意，温度t的范围为20-2≤t≤20+2，即18 ≤t22.] 2.B[集合{x|-3≤x<2}用区间表示为[-3,2).] 3.C[:|x十6|≤0，x十6=0，解得x=-6.故C 正确.] 4.D[因为A=[-4,2),B=(2,3],所以AUB=[-4, 2)U(2,3].] 5.D[:x3, x>- 可化为一2<x≤3.所以D正确.] 6.C[因为A={x|2x-4>0}={xx>2}=(2,+o∞)， B={x|3x-5<10}={x|x<5}=(-∞，5)，所以 A∩B=(2,5).]