假期作业1 集合及其表示方法-【快乐假期】2025-2026学年中职高一数学寒假作业（高教版）

三0022 高一数类 参考答案 假期作业1 8.C[因为B={yly=|xl,x∈A},A={-1,0,1,2), 所以B={0,1,2}.故选C.] 知识复盘 9.B[由题意： (1)互异性(2)属于(3)列举法描述法 当2=2x时，x=1,此时集合A={2,1,1},不成立； (4)NN*或N+ZQR 当2=2x2时，x=士1，x=1时不成立，x=-1时，集 素养提升 合A={2,-1,1},成立； 1.B[对于①：某校2025年入学的全体高一年级新生， 当x=2×2=4时，集合A={2,4,16},成立； 对象确定，能构成集合，故①正确；对于②：√2的所有 当1=22时1=0或x=弓2=0时集合A=2,0.0. 近似值，根据精确度不一样得到的近似值不一样，因 此对象不确定，故不能构成集合，故②错误；对于③： 1,1),成立 不成立x=号时，集合A={2·} 某个班级中学习成绩较好的相对而言的，故这些学生 当x2=2×2时，x=士2，x=2时，集合A={2,2,4}, 对象不确定，不能构成集合，故③错误；对于④：不等 不成立，x=一2时，集合A={2,一2,4}，成立； 式3.x一10<0的所有正整数解有1,2,3，能构成集合， 当x2=2x时，x=0或x=2,x=0时，集合A={2,0,0}, 故④正确.] 不成立，x=2时不成立； 2.A:x∈Z且0<x<5,x所有可能的取值为1， 故x{-2.-1号4故遂B] 2,3,4,.{x∈Z0<x<5}={1,2,3,4}.故选A.] 10.A[集合A={1,2,3},B={a-ba∈A,b∈A},则 3.B[3是实数，①正确wW3是无理数，②错误：-3是整 当a=b时，a-b=0:当a>b时，a一b=1或a-b= 2;当a<b时，a-b=-1或a-b=-2.所以B={一2， 数，③错误；一√3是无理数，④正确.所以正确的个数 -1,0,1,2},集合B中有5个元素.故选A.] 为2.故选B.] 11.解析：：集合A={x|x2-a.x-5=0,x∈R}, 4.A[集合M={m-2,m2+4m,9},且-3∈M.①当 -5∈A,∴.25+5a-5=0,解得a=-4. m-2=-3时，m=一1，此时，m2十4m=-3,集合M 答案：-4 中的元素不满足互异性，故不符合题意，舍去：②当 12.解析：由A={-2,2-a2,a},1∈A, m2+4m=-3时，m=-1(舍)或m=-3,若m=-3, 若2-a2=1,解得a=士1， 则m2=一5，此时集合M={-5,-3,9},符合题 当a=-1时，A={一2,1，一1}，符合题意： 意.综上所述，m=一3，故选A.] 当a=1时，2一a2=Q=1,不满足元素的互异性，故不 5.A[若a=2,则a2-a=2,不符合集合元素的互异 符合题意； 所以实数a=一1. 性；若a=a2-a,则a=0或a=2(舍)，此时{2，a2-a} 答案：-1 ={2,0},符合题意：综上所述：a=0.故选A.] 6.D[当a=0时，原方程化为2x十1=0，解集中只有 1成解析：因为yeZ.申写么又因为xE乙所以十 一个元素，故a=0符合题意，当a≠0时，△=4-4a=0, 3的所有可能取值为士1，士2，士4，分别代入可得y 解得a=1,故a=1符合题意，故选D.] =一4，-2，-1,1,2,4，所以集合中共有6个元素. (2x+y=0, 7.C[由 解得=-1， 答案：6 所以方程组 x-y+3=0, y=2, 14解析：当a=0时，由方程-2江-1=0，解得x=一名 2x+y=0, 的解集是{（一1,2）}或 此时集合A中只有一个元素；当a≠0时，因为集合 x-y+3=0 A中只有一个元素，所以△=(-2)2一4a×(-1)= 0,解得a=一1.综上，实数a的取值的集合为{0，一1}. 答案：{0，-1} ·55· 人受快乐假阴 900-= 15.解：由3∈A,可得m十2=3，所以m=1,此时2m2十 10.B[因为A二B,所以利用数轴表示，如图可知a≤ m=3,不合题意；或2m2十m=3,解得m=1(舍去)或 -1. 3 m=- B 2· A 3 所以m=一 10123x] 2 11.解析：两集合相等，则元素对应相等.由分式的性质 16.解：(1)列举法：分别列举出每个字母得(W,e,l,c,0, 及集合中元素的互异性显然有a≠0且a≠1， m}.(2)描述法：正偶数可以写成正整数的2倍，所以 描述法表示为{x|x=2k,k∈N“}.(3)列举法：求出 所以b=0,得b=0,所以a十b=a且a2=1.又a≠ x=1, x=0, 1,所以a=-1. 该方程组的解，为 或 所以列举法表示 y=1 y=0, 所以a2025+b2025=(-1)2025十02025=-1. 为{(0,0)，(1,1)}.(4)描述法：{xx是正三角形}. 答案：-1 假期作业2 12.解析：由题意可知A={0,1,3,9}. 故A的子集个数为24=16. 知识复盘 答案：16 1.(1)元素 2(2)存在真子集(3)B二A 13.解析：在数轴上表示出集合A,B,如图所示，易知B (4)非空 ￥A 2.{xx∈A,且x∈B} A 素养提升 x 1.B[集合M满足M至1,2，集合{1,2}的元素个数 答案：BA 为2，则满足题意M的个数为22-1=3.] 14.解析：U=(0,1,2,3},CA={1,2},∴.A={0,3}, 2.A[选项A中，方程x2十1=0无实数解，.{xx2 又A={xx2十m.x=0}={0,-m},故m=-3. 十1=0，x∈R}中无任何元素，表示空集.选项B中，C 答案：m=一3 中，{财}，{0}中分别含有一个元素，0，显然不是空 15.解：(1)B={1,2,4,8},可知集合A中的任意一个元 集.选项D中，0不是集合.] 素都是集合B中的元素，故AB.用Venn图表示 3.D[由题意知，AUB={-1,0,1,2,3}.] 更加直观，如图1. 4.C[由题意可知，找到集合A,B中的公共元素一1， 1,3,可知A∩B={-1,1,3}.] 24 5.C[因为集合U={0,1,2,3,4,5},A={1,3,5},所以 10 CuA={0,2,4.] 图1 图2 6.A[A={x∈N-2<x<3}={0,1,2}, (2)在数轴上表示出集合A,B,如图2所示，由图可 满足条件的集合有：{0}，(1}，(2}，{0,1)，{0,2}，{1， 知B年A. 2,共6个.] (3)集合A是偶数集，集合B是4的倍数集，∴.B 7.C[在数轴上表示出集合A,B,如图所示，则AUB= A. {x1≤x<4}. (4)A={xx2-x=0}={0,1}.在集合B中，当n为 奇数时，x=1十(2一1)”=0：当m为偶数时，工 2 2 3 1+(-1)”=1,B={0,1,A=B. 2 8B[在数轴上表示出集合M,N,如图所示， 16.解：在数轴上表示集合A,B,U. -2-10123元 U 由图知M∩N={x-1≤x<1}.] A -3-2-101234x 9.C[借助数轴（如图），易得CuA={x0<x≤2. 易得AUB={x-3≤x<3},A∩B={x|-2<x≤ U 2},CuA={xx≤-2或3≤x≤4}，CuB={xlx< -2 0 -3或2<x≤4}. ·56·三-0022 高一数类 第一部分■ 知而好学天道酬勤 假期作业1集合及其表示方法 学而时习之，不亦说乎。 完成日期： 月 日 ●[每日一语]学而时习之，不亦说乎， 知识复盘 元素与集合 (4)常用数集及记法 (1)集合中元素的三个特性：确定性 无序性 自然 正整 有理 名称 整数集 实数集 (2)元素与集合的关系是 或不属 数集 数集 数集 于，表示符号分别为∈和. (3)集合的三种表示方法： 记法 图示法 素养提升 一、选择题 1.下列给出的对象能构成集合的有( 5.若a∈{2，a-a},则a的值为 ①某校2025年入学的全体高一年级新 A.0 B.2 生；②2所有近似值；③某个班级中学习 C.0或2 D.-2 成绩较好的所有学生；④不等式3x一10 6.若关于x的方程a.x2十2x十1=0的解集 <0的所有正整数解。 中只有一个元素，则实数a的所有取值 () A.1个 B.2个 组成的集合为 A. B.{0} C.{1} D.{0,1} C.3个 D.4个 (2x+y=0, 2.集合{x∈Z0<x<5}用列举法表示正确 7. x-y+3=0 的解用集合表示为() 的是 A.{-1,2} A.{1,2,3,4}》 B.{0,1,2,3,4} B.{(x,y)x=-1或y=2} C.{0,1,2,3,4,5》 D.{1,2,3,4,5}》 C.{(-1,2)}》 3.给出下列关系：①3∈R:②3∈Q:③-3 D.(-1,2) 8.已知集合A={一1,0,1,2}，集合B={y 庄Z;④一3在N,其中正确的个数为 y=x|,x∈A},则B= () A.{-1} B.{1,2} A.1 B.2 C.3 D.4 C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 4.已知集合M={m-2,m2+4m,9},且-3 9.已知x为实数，A={2,x,x2},集合A中 是M中的一个元素，则m= 有一个元素恰为另一个元素的2倍，则 A.-3 B.-1或3 实数x的个数为 () C.3 D.-3或-1 A.3 B.4 C.5 D.6 火受快乐假期 900-= 10.已知集合A={1,2,3},B={a-ba∈ 16.选择适当的方法表示下列集合. A,b∈A},则集合B中元素个数为 (1)Welcome中的所有字母组成的集合； ( (2)所有正偶数组成的集合； A.5 B.6 C.8 D.9 y=x, (3)二元二次方程组 的解集； 二、填空题 {y=x2, 11.设集合A={xx2-ax-5=0,x∈R}, (4)所有正三角形组成的集合. 且一5∈A,则实数a= 12.已知集合A={-2,2-a2,a},若1∈A, 则实数a= 4 13.集合{yy=x十3x∈Zy∈Z}中的元 素个数为 14.已知集合A={xa.x2-2x-1=0},若 集合A中只有一个元素，则实数a的取 值的集合是 三、解答题 15.已知集合A={m+2,2m2十m},若3∈ A,求实数m的值. 快乐驿站 杨辉 杨辉，南宋数学家，写过《详解九章算法》等，他的研究工作主要是计算技术方面.他 将《九章算术》重新分为乘除、分率、合率、互换、方程、勾股等九类.杨辉非常重视数学教 育的普及和发展，他为初学者制订的“习算纲目”是中国数学教育史上的重要文献，他发 现的杨辉三角，比欧洲同类型的研究“帕斯卡三角形”早了差不多四百年 ·2·