假期过关验收卷(一)-【快乐假期】2025-2026学年中职高二数学寒假作业（人教版）

-0022 客二数学 第二部分 厚积薄发志在必得 假期过关验收卷（一） 驽马十驾，功在不舍。 完成日期： 夕 日 (满分120分) 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分， 8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a, 共60分) 1.已知数列{an}为等差数列，若a,=5, b,c.已知a=6,c=2,c0sA=},则b= a8=11,则公差d等于 () A.3 B.-3C.2 D.-2 A.√2 B.1 C.2 D.3 2.某体育用品店有5款不同的篮球、4款不 9.下面命题中，正确的是 同的排球，某人要买一个篮球和一个排 球，不同的选法有 ( ) A.若|a=|b|,则a=b A.9种 B.10种 B.若|a>|b,则a>b C.20种 D.36种 C.若a=一b,则a∥b 3.已知向量a=（1,1),b=(0,2),a·b的 D.若a=0,则a=0 值为 ( 10.(x一1)12的展开式的第8项的系数是 A.-1 B.0 C.1 D.2 () 4.已知sina=子，则cos2a= ( A.-C B.Ci2 C.-Ciz D.Ciz A.42 9 a号 11.已知直线a与直线b平行，直线a与平 面a平行，则直线b与平面a的位置关 D-号 系为 () 5.已知复数z满足(1十2i)之=4十3i,则复 A.平行 数之的实部和虚部之和为 ( ) B.相交 A.3 B.5 C.1 D.-1 C.直线b在平面a内 6柄圆写+兰-1与双信线后-兰-1有 D.平行或直线b在平面&内 12.已知a,B,y是三个不同的平面，m,n是 相同的焦点，则实数a等于 ( 两条不同的直线，则下列命题是真命题 A司 B.-1 的是 () C.1 D.-1或1 A.若m∥a,a∥B,则m∥3 7.在等比数列{an}中，若a3=3,a5=5,则 B.若a⊥3，a⊥Y,则B⊥Y a,= () C.若mCa,nCa,m∥B,n∥B,则B∥a 5 A. B.9 C.15 D.7 D.若a⊥B,a∩B=m,nCa,nLm,则n⊥ ·47· 火坐快乐假期 0M-= 13.已知函数f(x)=2sin(wx+p)(w>0)的 则异面直线AB和CD所成角的度数为 图象如图所示，则ω的值为 A.2 B.1 c D A.120°B.90° C.45 D.60° 14.已知m,n是不同的直线，a,3是不同的 平面，则下列条件能使n⊥α成立的是 20设工，R分别为双商线C:号-苦-1 ( (a>0,b>0)的左，右焦点，A为C的左 A.a⊥B,mC3 B.a∥3，n⊥3 顶点，以FF2为直径的圆与C的一条 C.a⊥B,n∥B D.m∥a,n⊥m 渐近线交于M,N两点，且∠MAN= 15.3名学生和2名老师站成一排合影，则3 ( 135°，则双曲线C的离心率为() 名学生相邻的排法共有 A.48种 B.36种 A. B.3 C.5 D.√6 C.20种 D.24种 16.已知点A(4,3),B(1,一1)，则与向量 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共 A共线的单位向量为 () 20分) A.（-3,-4) 21.在等比数列{an}中，a2=1,q=√2，则 B.(3,4)或(-3，-4) a6= c(-) 22.在地面上点D处，测量在某斜坡顶部的建 筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部 D(g)威(--) B的仰角分别为60°和30°，已知斜坡高度 17.设P是抛物线y2=4x上的一个动点，F 为20m,则建筑物高度为 m. 为抛物线的焦点.若B(3,2),则|PB+ |PF的最小值为 23,桶圆芳+芳=16>0)与双曲线君-y ) A.2√2B.3√2 C.4 D.5 =1有公共的焦点，则b= 18.已知离散型随机变量X的分布列如下 24.已知正方形ABCD的边长为1.若点A 表，则X的数学期望E(X)等于( 与坐标原点重合，边AB,AD分别落在 x轴、y轴的正方向上，则向量4A它十 0 1 2 B心一3AC的坐标为 P 0.2a0.5 A.0.3 B.0.8 C.1.2 D.1.3 D 19.如图，在空间四边形ABCD中，E,F分 别是边AD,BC上的点，且AE:ED= BF:FC=1:2;AB=CD=3,EF=√7， 1(0) ·48· 三0022 富二数学) 25.如图，甲站在水库底面上的点D处，乙 (2)求f(x)的单调递减区间， 站在水坝斜面上的点C处，已知库底与 水坝斜面所成的二面角为120°，测得从 D,C到库底与水坝斜面的交线的距离 分别为DA=80m,BC=60m,若AB= 40m,则甲，乙两人相距 A B D 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答 应写出必要的文字说明) 26.(7分)已知函数f(x)=2cos x∈R, (1)求f(x)的最小正周期； ·49· 飞壁快乐假期 0M-= 27.(7分)已知等差数列{an}中，a2=2,a1十as 28.(8分)如图，在正方体ABCD一 =6. A1B1C1D1中， (1)求{an}的通项公式； D (2)求数列{an}的前n项和Sn D A (1)求证：AB∥平面AB1CD; (2)求证：AC1⊥B1C ·50· 三0022 高三教学) 29.(8分)袋中有同样的球5个，其中3个 30.(10分)已知椭圆C的中心在坐标原点， 红色，2个黄色，现从中随机且不放回地 焦点在x轴上，其中左焦点为F 摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都 (-3,0),长轴长为4. 被摸到时，即停止摸球，记随机变量￡为 (1)求椭圆C的方程； 此时已摸球的次数，求： (2)直线l:y=x一1与椭圆C交于不同 (1)随机变量的概率分布列； 两点P、Q,求弦长|PQ. (2)随机变量的数学期望与方差， ·51·三022 又因为极差为3，所以最小数字为6， 所以这组数据为6,7,8,9,9， 所以平均数为6+7+8+9十9=7.8.] 5 3.C[因为回归直线必过样本中心，所以回归直 线必过(4,5)，所以由直线的点斜式方程可得y -5=1.2(x-4),即y=1.2x+0.2.] 4.A[:z=2+3+4=3,y=6+4+5=5,回 3 3 归直线过点3,5)5=36+b=-] 5.D[由表中的数据可知，行驶路径500千米耗 油量为60升，则该车每100千米平均耗油量为 60=12升.] 6.C[图为x=3+4+5+6+7=5y 5 =10十12+11十12+20=13，因回归方程过定 5 点(x,y),将其代入y=2x十a,得13=2×5+a, 解得a=3.] 7.C[甲的平均数元，=10+11十12+13+14 =12, 乙的平均数元，=11+12+12+12+13=12， 5 .甲的平均数与乙的平均数相等，故A、B 错误； 甲的方差号=号×[(10-12)+(11-12)2+ (12-12)2+(13-12)2+(14-12)2]=2; 乙的方差号=5×[11-12)2+(12-12)2+ (12-12)2+(12-12)2+(13-12)2]=0.4, s>s,故C正确，D错误.] 8.解析：由题意，a=125,b=125,c=148-101=47, 故a+b+c=125+125+47=297. 答案：297 9.解析：已知y与x具有线性相关关系，且回归直 线方程为y=bx十a过样本中心点(x,y), 又因为元=号(120+110+125+130+115) =120, y=号(92+83+90+96+89)=90. 所以90=120b+a①，又因为实验中x=170,预 测得y=117,所以117=170b+a②， 联立①②解得b=0.54,a=25.2. 答案：0.54 10.解析：s=1.5,s2=2.5,s<s2, ,两个团女演员的平均身高均为1.65m, .身高较整齐的舞团是甲 答案：甲 11.解：x=20+30+40+50+60=40, y=25+27.5+29+32.5+36=30, 故30=0.25X40+a,解得a=20, 故y=0.25.x+20,当x=56时，y=34, 故该地当时的气温预报值为34℃. 12.解：1Da=0×(9×3+10×4+8×2+7)=9, 甲的成绩从小到大排列为7,8,8,9,9,9,10， 10,10,10,中位数6=919=9， 2 2=0×[3×(8-9)+4×(9-9)+3X10 -9)2]=0.6. (2)因为两人成绩的平均水平（平均数）相同， 根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以应选择 乙参加俱乐部联赛更好些， 假期过关验收卷（一） 1.C[由等差数列的通项公式可得ag=a,十(8-5)d, 所以4=：-0=1125=2.] 8-5 3 2.C[第一步，从5款不同的篮球中选一个，有5 种选法；第二步，从4款不同的排球中选一个， 有4种选法；故不同的选法为5×4=20（种）.] 3.D[因为a=(1,1),b=(0,2),所以a·b=1× 0+1×2=2.] 4.C[由余弦的二倍角公式可得： cos2a=1-2sina=1-2X号-子.] 5.C[由(1+2i)2=4+3i,得之=4士3 1+2i (4+3i)(1-22=4-8i+3i-62=2-i, (1+2i)(1-2i) 5 所以复数之的实部和虚部之和为2十（一1） =1.] 化壑快乐假期 6.D[周为双商线-苦-1的袋点在x轴上， a 所以由题意可得：4-a2=a2十2→a2=1→a= 士1.] 7A[由题多如山君-草] 8.C[由余弦定理得(6)2=6+22-2bX2×1, 49 即b2一b-2=0,解得b=2,或b=一1（舍去）.] 9.C[对于A,若a|=|b|,但两向量方向不确 定，则a=b不成立，故选项A错误； 对于B,向量无法比较大小，故选项B错误； 对于C,若a=一b,则两向量反向，因此a∥b,故 选项C正确； 对于D,若|a=0,则a=0,故选项D错误.] 10.C[由题意得Tm+1=C2x12-m(-1)"(m=0, 1,2,…,12),令m=7,得Tg=C12x5(-1)7= 一C72x5,所以(x一1)12的展开式的第8项的系 数是-C12.] 11.D[依题意，直线a必与平面a内的某直线m 平行，又因为a∥b,所以b∥m;因此直线b与 平面α的位置关系是平行或直线b在平面 a内.] 12.D[若m∥a,a∥B,则m∥B或mCB,故A错 误；若a⊥B,a⊥Y,则B与y相交或平行，故B 错误；若直线m,n相交，mCa,nCa,m∥B,n∥ B,则B∥a,若直线m,n平行，则B∥a或相交， 故C错误；D项满足面面垂直的性质定理，故 D正确.] 13.C[因为f(0)=√2，f(2π)=一√2，由图象可 知，函数的半周期是2π，所以π=2π，得仙 =2] 14.B[a⊥B,mCB,不能说明n与a的关系，A错 误；a∥B,n⊥B能够推出n⊥a,B正确；a⊥B,n ∥B可以得到n与平面a平行、相交或在平面a 内，所以C不正确；m∥a,n⊥m,则n与平面a 可能平行，所以D不正确.] 15.B[3名学生相邻，故将3名学生捆绑看成一 个整体再与两名老师进行全排列，则共有 AA=36种排法.] 7 90M-= 16.D[A(4,3),B(1,-1),.AB=(-3,-4), =5,“与AB共线的单位向量为士A 即()(-是)1 17.C[y2=4×3 =12>22=4, 所以B(3,2) A .B 在抛物线的内 o 部，过点P作 (A) 抛物线准线1： x=一1的垂 线PA,由抛物 线的定义得 PF=PA,..PB+PF=PBI+PA ≥AB=3+1=4,当且仅当P、B、A三点共线 时，等号成立，因此，|PB|十|PF|的最小值 为4.] 18.D[依题意可得0.2十a十0.5=1，解得a=0.3, 所以E(X)=0×0.2+1×0.3+2×0.5=1.3.] 19.D[过E点作AB 的平行线EN,交 E BD于N,连接NF, .AB=CD=3,E、 D F分别是AD、BC N 上的点，且EF=B F √7，AE:ED=BF:FC=1:2, .'.BN:ND=AE:ED=BF FC,.'NF/ CD,EN-AB-2.NF-CD-1, .EN∥AB,NF∥CD,.∠ENF是AB与 CD所成角或所成角的补角， 由余弦定理得coS∠ENF=EN2+NF2-EF2 2EN·NF -装1-日 .∠ENF=120°，∴.异面直线AB和CD所成 的角为60°，] 20.C[以F1F2为直 径的圆的方程为 x2+y2=c2, 设以FF2为直径 的圆与渐近线y= 三0022 名x相交子点Mx%,>0 根据对称性得N(一xo,一y0), 动名泽2〔+}-号M, d+y=d 则N(-a,-b).因为A(-a,0) 所以∠NAF2=90°，由∠MAN=135°，则 ∠MAF2=45°， 设双曲线的右顶点为B,则△ABM为等腰直 角三角形，|MB引=AB引， --2 a -=5,所以e=√5.] 21.解析：由题意可得：a6=a2q=1X(W2)4=4. 答案：4 22.解析：如图所示： A D ∠ADO=60°，∠BDO=30°，OB=20米， 则tan∠BDO=OD,OD= OB_20 tan∠BDO3 3 =20√5， 因为an∠AD0-8器，所以OA=an∠AD0 ·OD=tan60°·20√3=60m, 所以建筑物高度为AB=OA一OB=60一20 =40m. 答案：40 23.解析：由题意得两条曲线的c2值相等，得25一b2 =8+1,解得b=16,又因为b>0,则b=4. 答案：b=4 24.解析：如图，各顶点的坐标为A(0,0),B(1,0), C(1,1),D(0,1), .Ai=(1,0),BC=(0,1),AC=(1,1) ∴.4Ai+BC-3AC=(1,-2). 答案：(1，-2) 高二致学密) 25.解析：作BE∥AD,且BE=AD,连接DE,EC, BE⊥AB,BC⊥AB,∴.AB⊥平面EBC且 ∠CBE=120°， 四边形ADEB是平行四边形，∴.DE∥AB, ∴.DE⊥平面EBC,ECC平面CEB, .DE⊥EC △CEB中，EC=/602+802-2X60X80× -2 =20√37，△CDE中，DC=√DE2+EC =√40+14800=20√/41. C D 答案：20√1 26.解：1)因为函数fx)=2os2z-)x∈R, 所以T=简--x 故f(x)的最小正周期为π. (2)由2kx≤2x-受≤2kx十元，k∈Z可得 2kx+5≤2x≤2x+x+受， 解得及x十平≤≤kπ十3还 4 所以f(x)的单调递减区间为 [x+至x+],∈Z 27.解：(1)设等差数列{an}的公差为d, 因为a2=2,a1十a5=6, 所以/a+d=2 解得a1=d=1, (2a1+4d=6 所以an=1十(n-1)=n. (2S.=a,+na2D4=2r+2a 2 28.解：(1)在正方体ABCD- D AB,CD,中AB∥DC, 又因为AB中平面ABCD, DCC平面ABCD,所以 AB∥平面AB,CD; 5 火是快乐暖明 (2)连接BC、AD,在正方体ABCD-ABCD 中，BCCB1为正方形， 所以BC1⊥B1C, 又因为AB⊥平面BCC1B1,B,CC平面 BCC1B1,所以AB⊥B1C, 又因为AB∩BC1=B,AB,BC1C平 面ABC1D1, 所以B,C⊥平面ABC1D1,又因为AC1C平面 ABC1D1,所以AC1⊥B1C. 29.解：(1)随机变量可取的值为2,3,4. P(5=2)= C2C C2 3, CC P(=3)= AiC+AC3 CCC10 A:C P(ξ=4)= 1 cccc 10' 得随机变量的概率分布列为： x 2 3 P 3 3 5 10 10 (2)随机变量E的数学期望为E()=2× ×品+4×0-8 随机变量的方差为D()=(2)×号十 （8-)×品+(4-)×品=品 30,解：1)由题意可设C:号+芳=1(a>6>0, 则2a=4,即a=2,且c=√3，可得b2=a2-c =1, 所以满国方程为十y=1. (2)设P(x1y1),Q(x2y2), y=x-1 0 将直线y=x-1与椭圆子十)2=1联立，得 5x2-8x=0,解得x=号或=0， ·7 900= 所以弦长|PQ|=√1十x1一x2|=√1+1 g-0-8g2 假期过关验收卷（二） 1.B[把七位评委打出的分数按从小到大的顺序 排列为：79,84,84,84,86,87,93，可知众数是 84,中位数是84.] 2.A[依题意由两角差的余弦公式可知， cos78°cos18°+sin78°sin18°=cos(78°-18) =c0s60°=分] 3.B[因为b=c=2a,所以cosB=a2十c2-b= 2ac d±42a-] 2aX2a 4.D[由题意可知，他们发出的微信总数是A =25×24=600.] 5.C[因为等差数列{an}中，a,十ag=a4十8 =a,+a1,所以a1=8,则S21=21(a十a) 2 =21a1=21×8=168.] 6.D [y=2cos(3z+ =2sim(3x+）=2sin[3(z+8)]: 则将函数y=2co(3z+5) 图象上所有的点向右平移晋个单位长度，即可 得到函数y=2sin3x的图象.] 7.C[由余弦定理AC2=AB2+BC2-2AB·BC ·cosB,得5=2+BC2-2√2·BCcos45°，解 得BC=3(负值舍去).] 8.B[每个班有4种不同选择，共有43种不同 选法.] 9.C[由题知服从超几何分布，且N=8,M= 3m=2,所以E(0=总=音×2=是.] 10.B[将2个0看成一个整体，插入到3个1所 形成的4个空中的1个，故有4种插法，从而 有4种排列的方法.]