假期作业19 统计-【快乐假期】2025-2026学年中职高二数学寒假作业（人教版）

快乐假期 假期作业19统计 学而不厌，诲人不倦。 完成日期： 月 日 ●[每日一语] 做得好不好是别人的判断，但努力不努力是自己的选择， 知识复盘 1.集中趋势与离散程度 (2)对于具有线性相关关系的两个变量x (1)众数：一组数据中出现次数最多的数据 和y,其散点图可以唯一地确定一条直 称为这组数据的众数. 线，称为回归直线，其方程为y=a十bx (2)中位数：一组数据按从小到大（或从大 到小)的顺序排成一列，处于最中间的 其中= 2xy:一nxy =1 a=y-bx. 一个数据（当数据个数是奇数时）或最 x:2-nx2 i=1 中间两个数据的平均数（当数据个数是 这个方程称为y对x的回归直线方程， 偶数时)称为这组数据的中位数， b称为回归系数 (3)平均数：一组数据的和与这组数据的个 回归直线方程较好地近似表示了具有 数的商.数据x1,x2,xg…xn的平均数为 线性相关关系的两个变量之间的依赖 x=十十x十…十z 关系，因此利用回归直线方程可以对相 n 关问题进行合理预测。 (4)极差：一组数据中最大值与最小值 (3)求线性回归方程的一般步骤 的差 ①收集样本数据，设为(x,y:)(i=1,2, (5)方差：个体的变量值分别为y1,y2y3 …,n)(数据一般由题目给出) y.,样本平均数为y,则称=1(y ②作出散点图，确定x,y具有线性相关 n=1 关系 -y)2为方差 ③把数据制成表格x:y:,x2,xy (6)标准差：5=√5为标准差. 2.一元线性回归 @计算，2x2,2x =1 (1)若两个变量具有相关关系，且其散点图 ⑤代入公式计算，a,公式为 中的点大致分布在一条直线附近，就称 2xy:一nxy b i= 这两个变量之间具有线性相关关系.对 具有线性相关关系的两个变量进行统 计、分析的方法称为一元线性回归 a=y-bx 分析. ⑥写出线性回归方程y=bx+a. 素养提升 1.一组数据2,3,3,4,4,4,5,5,6,6的中位 数（环数为整数）形成的一组数据中，中 数是 ( 位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则 A.6 B.5 C.4 D.3 该组数据的平均数为 () 2.某射击运动员连续射击5次，命中的环 A.7.6 B.7.8 C.8 D.8.2 ·44· 三0022 高二数学的， 3.已知回归直线的斜率的估计值是1.2，样 根据表中所给数据，得到y关于x的回 本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是 归直线方程为y=2x十a,则a=( ( A.1 B.2 C.3 D.4 A.y=1.2x+4 B.y=1.2x+5 7.已知数据甲：10,11,12,13,14；数据乙： C.y=1.2x+0.2 D.y=0.95x+1.2 11,12,12,12,13,则 ( 4.已知x,y的取值如表所示： A.甲的平均数大于乙的平均数 3 4 B.乙的平均数大于甲的平均数 y 6 4 5 C.甲的方差大于乙的方差 如果y与x线性相关，且回归直线方程 D.乙的方差大于甲的方差 为-6x+9,则6 8.某次数学考试中20个人的成绩如下： 101,103,107,110,112,113,116,123, A吉 124,125,125,125,126,128,134,135, .1 137,139,144,148,若这组数据的众数为 C.一10 n品 a,中位数为b,极差为c,则a十b十c= 5.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表 记录了该车相邻两次加油时的情况. 9.某实验室对小白鼠体内x、y两项指标进 加油量 加油时的累 行研究，连续五次实验所测得的这两项 加油时间 (升) 计里程（千米） 指标数据如下表： 2025年10月1日 12 35000 120 110 125 130 15 2025年10月15日 60 35500 92 83 90 96 89 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计 已知y与x具有线性相关关系，利用上 行驶的路程， 表中的五组数据求得回归直线方程为 在这段时间内，该车每100千米平均耗 油量为 y=bx十a.若下一次实验中x=170,利用 A.6升 B.8升 该回归直线方程预测得y=117,则b的 C.10升 D.12升 值为 6.我国西北某地区开展改造沙漠的巨大工 10.甲、乙两个芭蕾舞团各选出10名女演 程，该地区对近5年投入的沙漠治理经 员参加芭蕾舞比赛，两个团女演员的平 费x(亿元)和沙漠治理面积y(万亩)的 均身高均为1.65m,其方差分别是s 相关数据统计如下表所示 =1.5,s2=2.5,则参赛演员身高比较 治理经费 3 4 5 6 7 整齐的舞团是 团 x/亿元 11.蟋蟀鸣叫的频率x(次/分)与气温y 治理面积 (℃)存在着较强的线性相关关系.某地 10 12 11 12 20 y/万亩 观测人员根据如表所示的观测数据，建 立了y关于x的回归直线方程y= 45· 北必快乐限明 0M-H= 0.25x+a,则当蟋蟀每分钟鸣叫56次 平均数 众数 中位数 方差 时，求该地当时的气温预报值 甲 a 10 b x(次/分) s屏 20 30 40 50 60 y(℃) 乙 9 9 9 25 27.5 29 32.5 36 s吃 根据以上数据解答下列问题： (1)由上表填空：a= ,b= 52= (2)根据本次选拔赛结果，请你从平均 数和方差的角度分析，应选择其中哪一 位参加俱乐部联赛更好些？ 12.某射箭俱乐部准备从甲、乙两位射箭运 动员中选出一人参加俱乐部联赛.现两 人在选拔赛中各射了10箭，甲、乙两人 的比赛成绩如下（单位：环）： 甲：9,10,10,8,10,7,9,8,9,10； 乙：10,9,9,10,8,8,9,8,10,9. 教练组根据两人的比赛成绩绘制了如 下不完整的数据分析表： 快乐驿站 四色问题 四色问题是世界近代三大数学难题之一，地图四色定理最先是由英国大学生古德 里提出的，其内容是说在不引起混淆的情况下，一张地图只需四种颜色来标记，用数学 语言表示即“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1,2,3,4这四 个数字之一来标记而不会使相邻的两个区域得到相同的数字”. 著名数学家闵可夫斯基在给学生上课的时候，对学生说：“地图四色问题之所以没 被证明，就是因为那些试图证明的人都是三流的数学家，现在我要在这堂课结束之前把 它证明.”结果可想可知，经历了无数堂课却证明未果以后，天上突然打了一个雷，闵可 夫斯基对着教室里的学生说：“上帝被我的傲慢激怒了！” 后来进入计算机时代，地图四色问题被两个美国数学家用穷举法证明了，在计算机 上用了1000多个小时，相当于数学家们算30多万年.看来眼高手低是所有人的通病！ 那些看起来简单的数学定理，证明起来却相当复杂，在这一点上，专家的认识并不一定 比普通的人更高明 ·46·人受快乐假职 6.A[因为随机变量X~N(μ，7)，且P(X<2) =P(X>6), 所以由对称性知么=25=4，由正态分布 2 X~N(μ，7)，知方差D(X)=7,A正确，BCD 错误.] 7.D[由题意得：从一个装有4个白球和3个红 球的袋子中取出一个球，是红球的概率为3干4 3 =号，因为是有放回的取球，所以X一 B5,) 所以D(X)=5×号×1-)-89] 8.解析：X=1表示的结果是抽取的2台彩电有甲 型和乙型彩电各一台， 故所求概率P(X=1)= CC4=3 答案 9,解折：徐题态，动十品十品-名=1，解得a=2, 所以P(X=1)=3a-6 11 答案：后 10.解析：总体密度函数为f(x)=1 e22, G√2元 .4=85, 由P(70≤X≤100)=0.7， 得P(X>100)=1-0.7=0.15, 2 .∴.超过100分的人数大约为80000×0.15 =12000. 答案：12000 11.解：(1)李明平时选择骑自行车更稳妥， 由已知得坐公交车平均用时30min,骑自行车 平均用时34min,差距不大；但是坐公交车的 方差为36，骑自行车的方差为4，由于方差越 小，取值越集中，稳定性越高，波动性越小，则 坐公交车所花费的时间不稳定，即李明平时选 择骑自行车更稳妥. 0M- (2)由图(a)中X和Y的概率密度曲线可知 P(X>38)>P(Y>38), 由此可知，如果某天有38min可用，那么李明 坐公交车迟到的概率大于骑自行车迟到的概 率，应选骑自行车； 由图(a)中X和Y的概率密度曲线可知 P(X>34)<P(Y>34), 由此可知，如果某天有34min可用，那么李明 坐公交车迟到的概率小于骑自行车迟到的概 率，应选坐公交车. 12.解：(1)由题意得： 设甲正确完成面试的题数为5，则专可能的取 值为1,2,3.P(g=2)=C2C=3. C85 (2)设乙正确完成面试的题数为，则？可能的 取值为0,1,2,3. P(=0)=c8×(传)°=7 P=1D=c×(号八×()‘-品 P=2=c×()八×（传）=号 P)-c×(- 应聘者乙正确完成题数？的分布列为 0 1 2 5 1 6 12 8 27 27 27 27 B3,号)， E()=3X 3-2 假期作业19 1.C[中位数是从小到大排序后，中间两位数的 平均侦4结4-4.] 2.B[依题意这组数据一共有5个数，中位数为 8,则从小到大排列8的前面有2个数，后面也 有2个数， 又因为唯一的众数为9，则有两个9，其余数字 均只出现一次，则最大数字为9， 三022 又因为极差为3，所以最小数字为6， 所以这组数据为6,7,8,9,9， 所以平均数为6+7+8+9十9=7.8.] 5 3.C[因为回归直线必过样本中心，所以回归直 线必过(4,5)，所以由直线的点斜式方程可得y -5=1.2(x-4),即y=1.2x+0.2.] 4.A[:z=2+3+4=3,y=6+4+5=5,回 3 3 归直线过点3,5)5=36+b=-] 5.D[由表中的数据可知，行驶路径500千米耗 油量为60升，则该车每100千米平均耗油量为 60=12升.] 6.C[图为x=3+4+5+6+7=5y 5 =10十12+11十12+20=13，因回归方程过定 5 点(x,y),将其代入y=2x十a,得13=2×5+a, 解得a=3.] 7.C[甲的平均数元，=10+11十12+13+14 =12, 乙的平均数元，=11+12+12+12+13=12， 5 .甲的平均数与乙的平均数相等，故A、B 错误； 甲的方差号=号×[(10-12)+(11-12)2+ (12-12)2+(13-12)2+(14-12)2]=2; 乙的方差号=5×[11-12)2+(12-12)2+ (12-12)2+(12-12)2+(13-12)2]=0.4, s>s,故C正确，D错误.] 8.解析：由题意，a=125,b=125,c=148-101=47, 故a+b+c=125+125+47=297. 答案：297 9.解析：已知y与x具有线性相关关系，且回归直 线方程为y=bx十a过样本中心点(x,y), 又因为元=号(120+110+125+130+115) =120, y=号(92+83+90+96+89)=90. 所以90=120b+a①，又因为实验中x=170,预 测得y=117,所以117=170b+a②， 联立①②解得b=0.54,a=25.2. 答案：0.54 10.解析：s=1.5,s2=2.5,s<s2, ,两个团女演员的平均身高均为1.65m, .身高较整齐的舞团是甲 答案：甲 11.解：x=20+30+40+50+60=40, y=25+27.5+29+32.5+36=30, 故30=0.25X40+a,解得a=20, 故y=0.25.x+20,当x=56时，y=34, 故该地当时的气温预报值为34℃. 12.解：1Da=0×(9×3+10×4+8×2+7)=9, 甲的成绩从小到大排列为7,8,8,9,9,9,10， 10,10,10,中位数6=919=9， 2 2=0×[3×(8-9)+4×(9-9)+3X10 -9)2]=0.6. (2)因为两人成绩的平均水平（平均数）相同， 根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以应选择 乙参加俱乐部联赛更好些， 假期过关验收卷（一） 1.C[由等差数列的通项公式可得ag=a,十(8-5)d, 所以4=：-0=1125=2.] 8-5 3 2.C[第一步，从5款不同的篮球中选一个，有5 种选法；第二步，从4款不同的排球中选一个， 有4种选法；故不同的选法为5×4=20（种）.] 3.D[因为a=(1,1),b=(0,2),所以a·b=1× 0+1×2=2.] 4.C[由余弦的二倍角公式可得： cos2a=1-2sina=1-2X号-子.] 5.C[由(1+2i)2=4+3i,得之=4士3 1+2i (4+3i)(1-22=4-8i+3i-62=2-i, (1+2i)(1-2i) 5 所以复数之的实部和虚部之和为2十（一1） =1.]