假期作业15 复数-【快乐假期】2025-2026学年中职高二数学寒假作业（人教版）

三0022 由于E,G分别是PC,BC的中点， 所以EG是三角形PBC的中位线，所以EG ∥PB, 由于EG中平面PAB,PBC平面PAB,所以 EG∥平面PAB. 由于EF∩EG=E,EF,EGC平面EFG,所以 平面PAB/平面EFG. 12.解析：(1)因为PA⊥平面ABCD,BDC平面 ABCD,所以PA⊥BD,因为PA=AD=2,BD =2√2，底面ABCD是矩形，所以由勾股定理 得：AB=√BD-AD=2,所以底面ABCD是 正方形，所以AC⊥BD,又因为PA∩AC=A, PA,ACC平面PAC,所以BD⊥平面PAC. (2)因为PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD, 所以PA⊥CD,又因为CD⊥AD,PA∩AD= A,PA,ADC平面PAD,所以CD⊥平面 PAD,因为PDC平面PAD,所以CD⊥PD, 又因为CD⊥AD,所以∠PDA是平面PCD和 平面ABCD的夹角，由于PA=AD,∠PAD= 90,所以∠PDA=45°，所以cos∠PDA=2, 2” 所以平面PCD与平面ABCD的夹角余弦值 假期作业15 1.B[1-2025i的虚部是-2025.] 2.A[.复数之=3+4i对应的点Z(3,4).Z关 于原点的对称点为Z1(一3，一4)，对应的向量 Oz=-3-4i.] 3A[=中=号运-安] 4.B[.x=4-5i,.z+2i=4-3i,.x+2i =√4+(-3)=5.] 5.D[.m(5+i)-(2+i)=(5m-2)+(m-1)i 且号<m<1∴5m-2>0,m-1<0, 因此，复数m(5+i)一(2+i)在复平面内对应的 点位于第四象限.门 ·6 高二数学型 6.D[依题意，之=2025-2025(1+)一2025 1-i (1-i)(1+i) 2 +2025,则2=2025-20251，所以2在复平 2 2 2 面内对应的点 (22,22)位于第四 、2, 象限.] 7.C[因为2一i是实系数一元二次方程x2十 bx十c=0的一个虚根，则该方程的另一个虚根 为2+i, (2-i)+(2+i)=-b 由韦达定理可得 (2-i)(2+i)=c 6-4 所以 c=5 8.解析：对①，当两复数均为实数时，可比较大小， 故①错误；②显然正确；对③，若之1=i,之2=1，则 满足十=0，但之1≠之2，故③错误；对④，若x =i,y=一i,则x十yi=1十i,但x≠y,故④错 误.故假命题为①③④. 答案：①③④ 9.解析：由条件知之1十z2=a2-2a一3+(a2-1)i, 又因为之1十之2是纯虚数， 所以a2-2a-3=0,且a2-1≠0，解得a=3. 答案：3 10.解析：因为之十2i是实数，可设之=a-2i(a∈ R),由z|=4,得a2+4=16, 所以a2=12,所以a=土2√3， 所以之=士2√3一2i. 答案：士2√3-2i 11.解：由x=√2a十1+ai, 得|xl=√(/2a+I)2+a2=|a+1|, 2a+1≥0，a≥2 ∴a+1≥2lz=a+1 ∴.z=√/2a+1+ai-(a+1)+(1-i) =(2a+1-a)+(a-1)i. (1)若z为纯虚数，则W2a十-a=0 (a-1≠0 解得a=1十√2. 火受快乐假期 (2)若之在复平面内对应的点在第二象限， 则W2a+i-a<0 ,解得a>1十√2. (a-1>0 12.解：a,B为实系数一元二次方程ax2+bx十c =0的两个虚根， x=一b士4ac-Fi,不妨设a=m十i(m,m∈ 2a R),则B=m-mg=g'9∈R,则。∈R, 即m3-3mn2+(3m2n-n3)i∈R, ∴.3m2n=n3,n≠0，∴.n2=3m2, 即4ac-b2=36,化简ac=b2, x=-b生361，若a=-b寸36 2a 2a 州8-云盈号日复. 若a=-b36i 2a 则8-含号-日9 综上所速，合名士 假期作业16 1.C[根据题意可得从书架上任取1本书，有 4种十3种十2种=9种不同的取法.] 2.B[由分步计数原理可知，从甲地到丙地的不 同的走法种数为2X3=6.] &-器-14] 3.B[ 6×5 2 4.B[甲乙相邻，将甲乙捆绑在一起看作一个元 素，共有AA种排法，甲乙相邻且在两端有 C2AA种排法，故甲乙相邻且都不站在两端的 排法有AA2-C2AA2=24(种).] 5.B[因为备有4种荤菜，8种素菜，2种汤，所以 荤菜有4种选法，素菜有8种选法，汤菜有2种 选法，所以要配成一荤一素一汤的套餐，可以配 制出不同的套餐有4×8×2=64种.] 6.B[当乙、丙中有一人在A社区时有C2CC2= 6种安排方法；当乙、丙两人都在B社区时有 CC=3种安排方法，所以共有9种不同的安排 方法.] 7 00-= 7.D[先从3个偶数中选出1个，再从3个奇数 中选出2个，先选后排，共有CC2A=3×3X6 =54(个).] 8.解析：由题意可得该市的有线电视可接收12十8 十40=60个频道，而其中3个频道播放1个节 目，其余57个频道互不相同，则可选看57+1= 58个节目. 答案：58 9.解析：若1男2女，则有CC=30, 若2男1女，则有CC=15, 合计30+15=45. 答案：45 10.解析：若未位为0，则可组成A个满足题意的 五位数；若末位为5，则可组成AA个满足题 意的五位数，共可组成满足题意的五位数有 A4+AA=660个. 答案：660 11.解：用1,2,3,4,5,6表示广告的播放顺序，则 完成这件事有3类方法. 第1类，宣传广告与公益广告的播放顺序是2， 4,6.分6步完成这件事，共有3×3×2×2× 1×1=36种不同的播放方式； 第2类，宣传广告与公益广告的播放顺序是1， 4,6.分6步完成这件事，共有3×3×2×2× 1×1=36种不同的播放方式； 第3类，宣传广告与公益广告的播放顺序是1， 3,6.同样分6步完成这件事，共有3×3×2× 2×1×1=36种不同的播放方式， 由分类加法计数原理，得6个广告不同的播放 方式共有36+36+36=108种. 12.解：(1)法一：直接排，要分甲排在排尾和甲既 不排在排头也不排在排尾两种情况 若甲排在排尾共有A1A=6种排法. 若甲既不在排头也不在排尾共有A2A2A=8 种排法，由分类计数原理知满足条件的排法共 有A1A+A2A2A=14(种). 法二：也可间接计算：A一2A+A=14(种). (2)可考虑直接排法：甲有3种排法；若甲排在 第二位，则乙有3种排法；甲、乙排好后，丙、丁 只有一种排法，由分步计数原理知满足条件的 所有排法共有3×3×1=9（种）.三022 假期作业15复数 学然后知不足，教然后知困。 完成日期： 月 日 ●[每日一语]我们总以为是生活欠我们一个满意，其实，是我们欠生活一个努力 知识复盘 1.复数的有关概念 3.复数的四则运算 (1)复数的定义：形如a+bi(a,b∈R)的数 复数的加、减、乘、除运算法则： 叫做复数，其中a是实部，b是虚部，i为 设之1=a十bi,x2=c+di(a,b,c,d∈R), 虚数单位. (2)复数的分类： 则①加法：之1十之2=(a十bi)+(c十di)= 复数之=a十bi(a,b∈R) (a+c)+(b+d)i; 实数(b=0), ②减法：之1-2=(a十bi)-(c十di)=(a 1虚数(b≠0)（当a=0时为纯虚数）. -c)+(b-d)i; (3)复数相等 ③乘法：21·z2=(a+bi)·(c十di)=(ac a+bi=c+di台a=c且b=d(a,b,c,d∈R) (4)共轭复数 -bd)+(ad+bc)i; a+bi与c十di互为共轭复数台a=c,b ④除法：产=a十bi_(a十bi)(c-dD =-d(a,b,c,d∈R). z2 c+di (c+di)(c-di) (5)复数的模 -actbdbc-ad. 向量O立的模叫做复数之=a十bi的模或 c2+dfc2+di(c+di≠0. 绝对值.记作|a+bi|或|之|，即|之|= 如图给出的平行四边形OZ1ZZ2可以直 |a+bil=Ja2+b(a,b∈R) 观地反映出复数加、减法的几何意义，即 2.复数的几何意义 OZ-OZ+OZZ Z;-OZ;-0Z 1)复数2=a十i(a,b∈R)一对应复平 面内的点Z(a,b) (2)复数之=a十6i(a,6∈R)一对应平面 向量0立. 素养提升 1.已知i为虚数单位，则复数之=1一2025i 3若复数=十行为虚数单位)，则 的虚部是 () ( A.1B.-2025C.2025D.-2025i 2.复数之=3十4i对应的点Z关于原点的对 C.1-iD.1+i 称点为Z1,则对应的向量O立1为( 4.复数之=4一5i(其中i为虚数单位)，则 A.-3-4i B.4+3i |z+2i= C.-4-3i D.-3+4i A.√7 B.5 C.7 D.25 ·33· 快乐假期 00= 当号 <m<1时，复数m(5十i)-(2十i)在 (2)若之在复平面内对应的点在第二象 限，求a的取值范围. 复平面内对应的点位于 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6已知复效-，为建数单位为： 的共轭复数，则在复平面内，之对应的点 位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.设b、c∈R,若2一i(i为虚数单位)是一元 二次方程x+bx十c=0的一个虚根，则 12.已知a,β是实系数一元二次方程ax2+ ( A.b=4,c=5 B.b=4,c=3 bx+c=0的两个虚根，且3∈R,求合 C.b=-4,c=5 D.b=-4,c=3 的值. 8.给出下列命题：①任意两个复数都不能 比较大小；②若之=a十bi(a,b∈R),则当 且仅当a=0且b=0时，之=0；③若之1，之2 ∈C,且号十号=0，则之1=2=0；④若 x十yi=1+i(x,y∈C),则x=y=1.其 中， 是假命题.（填序号） 9.已知复数=a2-3-i,2=-2a十a2i,若 之1十2是纯虚数，则实数a= 10.已知|之=4，且之+2i是实数，则复数 之= 11.已知复数x=√2a十1十ai(a∈R),之=x |xl+(1-i). (1)若z为纯虚数，求a的值； 快乐驿站 巧对对联 宋代大诗人苏东坡年轻时与几个学友进京考试，他们到达试院时为时已晚，考官 说：“我出一联，你们若对得上，我就让你们进考场.”考官的上联是：一叶孤舟，坐了二三 个学子，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟. 苏东坡对出的下联是：十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书， 考了三番两次，今日一定要中.考官与苏东坡都将一至十这十个数字嵌入对联中，将读 书人的艰辛与刻苦情况描写得淋漓尽致， ·34·