假期作业14 平面与平面的位置关系-【快乐假期】2025-2026学年中职高二数学寒假作业（人教版）

快乐假期 假期作业14平面与平面的位置关系 温故而知新，可以为师矣。 完成日期： 月 日 ●[每日一语] 不要抱怨人生起点太低，因为每天都是一个新的起，点. 知识复盘 1.两个平面之间的位置关系 5.二面角的概念 (1)两个平面平行—没有公共点； (1)定义：从一条直线出发的两个半平面所 (2)两个平面相交一 有一条公共直线， 组成的图形 2.平面与平面位置关系的图形表示和符号 (2)相关概念：①这条直线叫做二面角的 表示 棱，②两个半平面叫做二面角的面. (3)画法： 位置关系 图形表示 符号表示 公共点情况 两个平 a∥B 没有公共点 面平行 平卧式 直立式 (4)记法：二面角axl-B或-AB-3或P--Q 两个平 有一条公 a∩B=a 或P-AB-Q. 面相交 共直线 (5)二面角的平面角：.若有①O∈1；②OACa, OBCB; 3.平面与平面平行的判定定理 ③OA⊥l,OB⊥L,则二面角aU3的平面角 (1)文字语言：一个平面内的两条相交直线 是∠AOB. 与另一个平面平行，则这两个平面平行 (简记为“线面平行→面面平行”) (2)符号语言：aCB,bC3,a∩b=P,且a∥a,b ∥a→B∥a. 6.平面与平面垂直概念 (1)定义：一般地，两个平面相交，如果它们 (3)图形： 所成的二面角是直二面角，就说这两个 平面互相垂直. 4.平面与平面平行的性质定理 (2)图形语言： (1)文字语言：如果两个平行平面同时和第 三个平面相交，那么它们的交线平行 (3)符号语言：a⊥B. (2)符号语言：a∥3，a∩y=a,3∩y=b→a∥b. 7.平面与平面垂直的判定定理 (1)文字语言：如果一个平面过另一个平面 的垂线，那么这两个平面垂直 B (3)图形： (2)图形语言： /a (3)符号语言：l⊥a,lC→a⊥β ·30· 三022 8.平面与平面垂直的性质定理 (1)文字语言：两个平面垂直，如果一个平 a⊥B 面内有一直线垂直于这两个平面的交线， (3)符号语言 a∩B=l →a⊥3 那么这条直线与另一个平面垂直 aCa a⊥l (2)图形语言： 素养提升 1.平面a∥平面β，直线L∥a,则 6.已知a,b,c为三条不重合的直线，a,3为 A.l∥B B.ICB 两个不重合的平面. C.l∥B或lCB D.1,3相交 ①a∥c,b∥c→a/1b;②a∥B,b∥β→a 2.六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1的底 ∥b;③a∥c,c∥a→a∥a;④a∥B,a 面是正六边形，则此六棱柱的面中互相 ∥a→a∥B;⑤ata,bCa,a∥b→a∥a. 其中正确的命题是 () 平行的有 ( ) A.①⑤B.①②C.②④ D.③⑤ A.1对 B.2对 7.长方体ABCD-A1BC1D1中，AB=2, C.3对 D.4对 AD=AA1=1,则二面角C1-ABC为 3.空间四边形ABCD中，若AD⊥BC,AD ⊥BD,那么有 A. B C. D.牙 A.平面ABC⊥平面ADC 8.如图，在正方体ABCD一 B.平面ABC⊥平面ADB ABC1D1中，与平面 C.平面ABC⊥平面DBC ABCD平行的平面是 D.平面ADC⊥平面DBC 4.已知直线l及两个不重合的平面a,β，下 9.如图，在直二面角aAB-B中，AC和BD 列命题正确的是 分别在平面a和3内，它们都垂直于AB, A.若a⊥B,lCB,则l⊥a 且AB=4,AC=6,BD=8,则CD= B.若l∥a,lCB,则a∥B C.若α∥β，lCa,则l∥3 D.若α∩B=l,且B内有无数条直线与l 垂直，则a⊥3 ⊙ 5.下列说法： 10.如图，在正方体ABCD一A1B1C1D1所 ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； 有经过四个顶点的平面中，垂直于平面 ②二面角的平面角是从棱上一点出发， ABC1D1的平面有 分别在两个面内作射线所成的角； D ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱 B 上的位置有关系， 其中正确的个数是 ( A.0 B.1 C.2 D.3 ·31· 火坚快乐假阴 00-= 11.如图，在四棱锥P-ABCD中，E,F,G分 12.如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是 别是PC,PD,BC的中点，DC//AB,求 矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AD=2, 证：平面PAB∥平面EFG. BD=2√2 D (1)求证：BD⊥平面PAC; (2)求平面PCD和平面ABCD夹角的 余弦值的大小 D A D 高斯的“数学作业” 在哥廷根大学时，高斯有一次上课迟到，走进教室后，发现教师不在，只有黑板上写 着几道题，高斯以为这些题目是今天的作业题，便把题目记下来，当天晚上，他花了一整 夜时间去研究这些数学题，但没想到的是，这些题目都异乎寻常地难，高斯钻研到天亮， 也只解决了其中的一道题， 第二天，他很沮丧地找到老师，把发生的事情都告诉了他，对没有完成作业表示自 责，他的老师却异常震惊：“这些可都是数学史上著名的难题啊！你竞然只花一个晚上 就解决了一道！”高斯解决的这道难题，正是当初困扰了数学家两千年之久的正十七边 形尺规作图问题.而那一年，高斯只有19岁. ·32·假期作业14 1.C[因为平面a∥平面β，直线l∥a, 所以直线1可能和平面B平行，也可能在平面 B内.] 2.D[由于六棱柱ABCDEF 一A1B1C1D1E1F1的底面是 正六边形，所以上下底面平 行，侧面有3对相互平行的 面，故有4对.门 3.D[AD⊥BC,AD⊥BD, BC∩BD=B,BC,BDC平 面BDC, .AD⊥平面BDC. 又，ADC平面ADC, .平面ADC⊥平面DBC.] 4.C[A选项，如图1，满足a⊥B,lCβ，但不满足L ⊥a,A错误； B 如图1，满足l∥a,lC3但不满足a∥B,B错误； 若a∥B,lCa,由面面平行的定义可知l∥B,C正 确；若B内这无数条直线均平行，则不能推出α ⊥B,D错误.] 5.A[根据二面角的定义知①两个相交的半平面 所组成的图形叫做二面角，故错误； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在 两个面内作棱的垂线所成的角，故错误； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位 置无关，故错误. 所以①②③都不正确.] 6.A[对于①，由平行的传递性公理判断该命题 正确；对于②，由a∥B,b∥β，则a,b共面或异 面，故错误；对于③，由a∥c,c∥a,则a∥a或a Ca,故错误；对于④，由a∥B,a∥a,则a,3平行 或相交，故错误；对于⑤，由a中a,bCa,a∥b,根 据线面平行判定定理，可得a∥a,故正确.] ·.6 7.D[由图可知C,B D ⊥AB,CB⊥AB,所 以∠C1BC是二面角 D C1AB-C的平面角， am∠Cc-GS-1, A BC 所以∠C,BC=平.] 8.解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中 根据正方体的性质，对面互相平行 所以与平面ABCD平行的平面是A1BC1D1 答案：面A1B1C1D1 9.解析：连接BC,在直二面角xABB中，BD⊥ AB,a∩B=AB,BDCB, 所以BD⊥a,又因为BCCa,则BD⊥BC,又因 为AC⊥AB, B D 所以，在Rt△ABC、Rt△DBC中CD= √AC2+AB2+BD=2√29. 答案：2√29 10.解析：连接面对角线，因 为AB⊥平面BCC,B1, B1CC平面BCC1B, 所以AB⊥B1C, 又因为BC⊥BC1,AB∩ BC1=B,AB,BC1C平面ABC1D1, 所以B,C⊥平面ABCD1, 因为B1CC平面A1B1CD, 所以平面A1B1CD⊥平面ABC1D1, 同理可知平面BCC1B1⊥平面ABC1D1,平面 ADD1A1⊥平面ABC1D1. 答案：平面AB,CD,平面BCCB,平面ADD,A. 11.解析：由于E,F分别是PC,PD的中点， 所以EF是三角形PCD的中位线，所以EF ∥DC, 由于DC∥AB,所以EF∥AB, 由于EF中平面PAB,ABC平面PAB,所以 EF∥平面PAB. 三0022 由于E,G分别是PC,BC的中点， 所以EG是三角形PBC的中位线，所以EG ∥PB, 由于EG中平面PAB,PBC平面PAB,所以 EG∥平面PAB. 由于EF∩EG=E,EF,EGC平面EFG,所以 平面PAB/平面EFG. 12.解析：(1)因为PA⊥平面ABCD,BDC平面 ABCD,所以PA⊥BD,因为PA=AD=2,BD =2√2，底面ABCD是矩形，所以由勾股定理 得：AB=√BD-AD=2,所以底面ABCD是 正方形，所以AC⊥BD,又因为PA∩AC=A, PA,ACC平面PAC,所以BD⊥平面PAC. (2)因为PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD, 所以PA⊥CD,又因为CD⊥AD,PA∩AD= A,PA,ADC平面PAD,所以CD⊥平面 PAD,因为PDC平面PAD,所以CD⊥PD, 又因为CD⊥AD,所以∠PDA是平面PCD和 平面ABCD的夹角，由于PA=AD,∠PAD= 90,所以∠PDA=45°，所以cos∠PDA=2, 2” 所以平面PCD与平面ABCD的夹角余弦值 假期作业15 1.B[1-2025i的虚部是-2025.] 2.A[.复数之=3+4i对应的点Z(3,4).Z关 于原点的对称点为Z1(一3，一4)，对应的向量 Oz=-3-4i.] 3A[=中=号运-安] 4.B[.x=4-5i,.z+2i=4-3i,.x+2i =√4+(-3)=5.] 5.D[.m(5+i)-(2+i)=(5m-2)+(m-1)i 且号<m<1∴5m-2>0,m-1<0, 因此，复数m(5+i)一(2+i)在复平面内对应的 点位于第四象限.门 ·6 高二数学型 6.D[依题意，之=2025-2025(1+)一2025 1-i (1-i)(1+i) 2 +2025,则2=2025-20251，所以2在复平 2 2 2 面内对应的点 (22,22)位于第四 、2, 象限.] 7.C[因为2一i是实系数一元二次方程x2十 bx十c=0的一个虚根，则该方程的另一个虚根 为2+i, (2-i)+(2+i)=-b 由韦达定理可得 (2-i)(2+i)=c 6-4 所以 c=5 8.解析：对①，当两复数均为实数时，可比较大小， 故①错误；②显然正确；对③，若之1=i,之2=1，则 满足十=0，但之1≠之2，故③错误；对④，若x =i,y=一i,则x十yi=1十i,但x≠y,故④错 误.故假命题为①③④. 答案：①③④ 9.解析：由条件知之1十z2=a2-2a一3+(a2-1)i, 又因为之1十之2是纯虚数， 所以a2-2a-3=0,且a2-1≠0，解得a=3. 答案：3 10.解析：因为之十2i是实数，可设之=a-2i(a∈ R),由z|=4,得a2+4=16, 所以a2=12,所以a=土2√3， 所以之=士2√3一2i. 答案：士2√3-2i 11.解：由x=√2a十1+ai, 得|xl=√(/2a+I)2+a2=|a+1|, 2a+1≥0，a≥2 ∴a+1≥2lz=a+1 ∴.z=√/2a+1+ai-(a+1)+(1-i) =(2a+1-a)+(a-1)i. (1)若z为纯虚数，则W2a十-a=0 (a-1≠0 解得a=1十√2.