假期作业12 平面的基本性质、空间中两条直线的位置关系-【快乐假期】2025-2026学年中职高二数学寒假作业（人教版）

三022 10,解析：抛物线7=2y的准线方程为y=一日 过Q作准线y=一 的套线，鲁足为N,则 IQFI=QNI, 所以|MQ|+|QF|=|MQI+IQN|≥|MNI =6十号-只当且仅言MQ与准线垂直时，取 等号 所以MQ|十|QF的最小值为3 M 3 y= 答案： 11.解析：(1)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F 到其准线的距离为2，得p=2, 所以抛物线C的方程为y2=4x,焦点坐标为 (1,0). (2)过焦点F且倾斜角为45°的直线1的方程 为y=x-1,设A(x1,y1),B(x2y2) 联立方程组=4x 消去y可得x2一6x+1 y=x-1 =0,则x1十x2=6, 所以AB|=x1+十x2+p=8. 12.解析：(1)抛物线y2=2px(p>0)的准线方程 为x=一台依题意，一合=-1，解得力=2， (2)由(1)知，抛物线标准方程为y2=4x,设点 A(x1y1),B(x2,y2), 由-2消去y得：2-8x+4=0,4=8 y2=4x -4X4=48>0,则x1十x2=8,x1x2=4, 所以|AB|=√(x-x2)+(y-y2) =√(x-x2)2+(x1-x2)7 =2·√(x1十x2)2-4xx2=V2·√82-4X4 =4√6. ·6 二救类 假期作业12 1.D[三点共线则不能确定一个平面，A错误；若 ,点在直线上则不能确定一个平面，B错误；若两 线直线为异面直线，则不能确定一个平面，C错 误；梯形的两条腰所在的直线在梯形所在的平 面上，可以确定一个平面，D正确.] 2.A[由题意用符号表示“点A不在直线m上， 直线m在平面a内”，即A庄m,mCa.] 3.C[对于答案A、B、D分别是公理1、3、2；答案 C不是公理.] 4.C[自行车的前后轮与脚撑分别接触地面，使 得自行车稳定，此时自行车与地面的三个接触 ,点不在同一条线上，即不共线的三点确定一个 平面.] 5.C[作出正四面体ABCD,如图， B 因为BCC平面BCD,D∈平面BCD,DtBC,A 庄平面BCD, 所以AD与BC是异面直线.] 6.D[根据空间中两条直线的位置关系，可得如 果两条直线m与n没有公共，点，那么m与n可 能平行，也可能是异面直线.] 7.A[如图所示：易知BC1∥AD1, B 所以AA1和BC1所成的角，即为AA1和AD 所成的角， 在Rt△AA,D,中，tan∠A,AD=AD=月，所 AA 以∠A1AD1=60°. 即AA1和BC1所成的角是60°.] 壁快乐假明 8.解析：平面是无限延展的，没有长度、厚度，通常 用平行四边形表示平面，但平面不是平行四边 形.题中只有③正确， 答案：1. 9.解析：若c∥b,因为c∥a,则a∥b,与已知a、b是 异面直线矛盾， 所以直线c与直线b不平行， 则当直线c与直线b在同一平面时，则相交，当 直线c与直线b不在同一平面时，则异面， 答案：相交或异面. 10.解析：与直线A1B相交的有AB1,BC1,A1F, EF1,CD1与直线AB平行的有DE1,剩余的 BC,AF1,CD,D1E,E1F与直线A1B异面， 共5条. 答案：5 11.解析：(1)由异面直线的定义可知，棱AD、DC、 CC、DD'、D'C'、BC'所在直线分别与直线 BA'是异面直线； (2)由BB∥CC可知，∠BBA'为异面直线 BA'与CC'的夹角，∠BBA'=45°，所以直线 BA'和CC的夹角为45° 12.解析：(1)由图易得AB与DD1异面； (2)由图易得DE与BC异面； (3)连接D,G与EB, D D 因为E,G分别是棱AA1,CC1的中点， 所以A,E=CG,由勾股定理得：D,E=BG,BE =DG, 故四边形D1EBG为平行四边形，所以D1E与 BG共面； (4)连接DC,EF, 因为E,F分别是棱AA1,AB的中点，所以EF ∥AB, 又因为A1B∥D,C,所以EF∥DC,所以D1E 与CF共面 C B D .6 00-= 假期作业13 1.D[a∥B,说明a与b无公共点，∴.a与b可能 平行也可能是异面直线.] 2.B[如图所示，仅有平面ABCD和平面 A1B1C1D1与直线BB1垂直. D B 3.A[由直线l∥平面a,过1作平面B且a∩B= a,则l∥a,同理可知l∥b,l∥c,…, ∴.a∥b∥c∥…，即交线均平行.] 4.A[根据直线与平面垂直的性质定理与判定定 理知：选项B应是垂直于同一平面的两直线平 行；选项C应是过一点有且只有一条直线和一 个平面垂直；选项D应是过一点有且只有一个 平面和一条直线垂直.故答案为A.] 5.D[.AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°，即 BC⊥AC. ∴.△ABC为直角三角形， 又，PA⊥⊙O所在平面，AC,AB,BC都在⊙O 所在平面内， ∴.PA⊥AC,PA⊥AB,PA⊥BC,.△PAC、 △PAB是直角三角形， 又.PA∩AC=A,PA⊥BC,AC⊥BC,且PA, ACC平面PAC,,.BC⊥平面PAC .PCC平面PAC,∴.BC⊥PC,.△PBC是直 角三角形， 从而△PAB,△PAC,△ABC,△PBC均为直角 三角形.] 6.C[根据直线与平面平行的性质逐一判断即 可.一直线与平面平行，则它与平面内任一直线 平行或异面，故A不正确； 一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已 知直线平行，它们在平面内彼此平行，故C正 确，B不正确； 一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已 知直线平行或异面，故D不正确.]墅快乐假期 假期作业12平面的基本性质 线的位置关系 ●[每日一语]这世界谁也轻视不了谁，我们 知识参 1.平面的基本性质 (1)平面的概念 几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑 板面、平静的水面等这样的一些物体中 抽象出来的.类似于直线向两端无限延 伸，平面是向四周无限延展的。 (2)平面的表示 平面通常用希腊字母α，B,Y等表示，如 平面α、平面B、平面Y等，也可以用代表 平面的平行四边形的四个顶点，或者相 对的两个顶点的大写英文字母作为这 个平面的名称.如平面ABCD、平面AC 或者平面BD,还可以用平面内不共线 的三点的字母表示，如平面ABC. (3)点、线、面关系的符号语言 考虑到直线和平面均可看作由无数个 点组成的点集，当点P在直线L或平面 a内时，可分别表示为P∈l,P∈a.当点 P不在直线L或不在平面a内时，可分 别表为P在l,P氏a (4)公理1：如果一条直线上的两点在一个 平面内，那么这条直线在此平面内 (5)公理2：过不在一条直线上的三点，有且 只有一个平面. 推论①：经过一条直线和这条直线外一 点，有且只有一个平面； 推论②：经过两条相交直线，有且只有 一个平面； 推论③：经过两条平行直线，有且只有 一个平面； (6)公理3：如果两个不重合的平面有一个 公共点，那么它们有且只有一条过该点 的公共直线， .2 空间中两条直 敏而好学，不耻下问。 完成日期： 月 日 都被人鄙视着，也都被人仰望着. 夏盘 2.直线与直线的位置关系 (1)异面直线、共面直线 一般地，把不同在任何一个平面内的两 条直线称为异面直线；相交或平行的两 条直线称为共面直线， (2)平行直线 空间中平行于同一条直线的所有直线 都互相平行，这称为平行线的传递性. (3)空间两条直线的位置关系 空间两条直线的位置关系有三种： ①相交直线：在同一平面内，有且只有一 个公共点 ②平行直线：在同一平面内，没有公共点， ③异面直线：不同在任何一个平面内，没 有公共点 (4)两条相交直线所形 成的最小正角称为 这两条相交直线所 成的角，如图所示.显然，0∈(0，]，并 且角日及其对顶角均为这两条相交直线 所成的角. (5)异面直线判定定理 过平面外一点和平面内一点的直线，与 平面内不经过该点的直线是异面直线 (6)异面直线所成的角 已知两条异面直线a与b,如图(1)所 示.在空间上任取一点P,过点P作a' ∥a,b∥b,得到两条相交直线a'和b', 如图（2)所示， 6, 2 我们把相交直线a与b'所成的角0称为 异面直线a与b所成的角。 三0022 素养 1.在下列条件下，能确定一个平面的是 A.空间的任意三点 B.空间的任意一条直线和任意一点 C.空间的任意两条直线 D.梯形的两条腰所在的直线 2.用符号表示“点A不在直线m上，直线m 在平面α内”，正确的是 ( A.Atm,mCaB.Atm,m∈a C.ACm,mCa D.Atm,m∈a 3.在下列命题中，不是公理的是 ( A.如果一条直线上的两点在一个平面 内，那么这条直线上所有的点都在此 平面内 B.经过不在同一条直线上的三点，有且 只有一个平面 C.垂直于同一条直线的两个平面相互平行 D.如果两个不重合的平面有一个公共 点，那么它们还有其它公共点，这些公 共点的集合是经过这个公共点的一条 直线 4.自行车停放时将后轮旁边的撑子放下， 自行车就停稳了，这里用到了 ) A.两条平行直线确定一个平面 B.两条相交直线确定一个平面 C.不共线的三点确定一个平面 D.三点确定一个平面 5.在棱长为1的正四面体ABCD中，直线 AD与BC是 ) A.平行直线 B.相交直线 C.异面直线 D.无法判断位置关系 提升 6.如果两条直线m与n没有公共点，那么 m与n A.共面 B.平行 C.是异面直线 D.可能平行，也可能是异面直线 7.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB= 5,AD=√5，AA1=1,则AA1和BC1所 成的角是 D C B A.60° B.45° C.30° D.90° 8.下列命题：①书桌面是平面；②有一个平 面的长是50m,宽为20m;③平面是绝对 平的、无厚度、可以无限延展的抽象的数 学概念.其中正确命题的个数为 9.已知a、b是异面直线，直线c∥直线a,则 直线c与直线b的位置关系是 10.如图，正六棱柱ABCDEF一ABCDEF 的底面和顶面均为正六边形，侧棱均垂 直于底面和顶面.其6个侧面12条面对 角线所在的直线中，与直线AB异面的 共有 条. E D B E 25 受快乐假阴 00= 11.如图，已知正方体 D' 12.如图，正方体AB ABCD-AB'C'D CD-A B C D A B (1)哪些棱所在直 中，点E,F,G分别 G 线与直线BA'是异 是棱AA1,AB, E 面直线？ D CC的中点，判断 D (2)直线BA'和 下列直线的位置 CC'的夹角是多少？ 关系： (1)AB与DD1(2)D1E与BC(3)D,E 与BG(4)D1E与CF. 快乐驿站5566C6666666966695966990069900900000 00000000060960000666666660 20222229 关于0的故事 大约1520多年前，欧洲的数学家是不知道用“0”的，他们使用罗马数字.罗马数字 是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数.在这种数字的 运用里，不需要“0”这个数字. 而在当时，罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号.他发现，有了 “0”,进行数学运算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍， 过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了，当时是欧洲的中世纪，教会的势力非 常大，罗马教皇的权利更是远远超过皇帝 教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个 怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起 来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹住，使他两手残废，让他再也不 能握笔写字，就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了. 但是，虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍 然秘密地使用“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡献，后来“0”终于在欧洲被广泛使 用，而罗马数字却逐渐被淘汰了. ·26·