假期作业11 抛物线-【快乐假期】2025-2026学年中职高二数学寒假作业（人教版）

飞受快乐暖期 当x=0时，y=4,所以直线y=一x十4与双曲 线上支的交点个数为2. 答案：2 1.解斩双曲线号-苦-0的右A点为R,30, 所以直线1的方程为y=号(x-3).由 后苦1 ,得5x2+6x-27=0.设A(x1, 3 (x-3) y1),B（x2,y2),则x1+x2=- 5. x1x2= 2 所以AB1+号x+)2-4] +号×-号)-4x(1 5 12.解析：双曲线x2-号=1的渐近线方程为y= 3 士√3x,右焦点为(2,0)，A1(一1,0)，所以平行 线方程为y=土√3(x一2)，联立 y=土√3(x-2) 4 ,解得 ≈±33 4 所以M5,3),N(5,-35, 4,4 4， 4 Sa4,=号×(+1)×3-276 2 16 假期作业11 1.B[由y2=-4x得-2p=-4,.p=2,故焦 点为(-1,0).] 2.A[由题知，该抛物线的标准方程为x2=8y, 则该抛物线开口向上，焦点坐标为(0,2).] 3.C[设点M的横坐标为x。,抛物线的标准方程 为)=受，该抛物线的准线方程为x=一日，因 为抛物线x=2y2上的点M到其焦点的距离为 2,男x十日-=2：每得x=营] 4.C[设抛物线的方程为y2=2px(p>0)或x2= -2p'y(p>0), ·6 900-= 将点P(4,一2)代入，可得4=8p或16=4p, 解得p=子或p=4, 故抛物线的标准方程为y2=x或x2=一8y.] 5.A[直线y=k(x-1)十2过定点(1,2)， .12<4×2,∴.(1,2)在抛物线x2=4y内部， .直线y=（x一1)十2与抛物线x2=4y 相交.门 6,C[由题意可知，4=-2pm,所以m=二名；叉 知抛物线C的准线方程为x=, 21 根据抛物线的定义可知，号-m=多+号=2，整 2 理得p2一4p十4=0，解得p=2, 所以C的焦点坐标为（一1,0）.] 7.C[因为抛物线C:x=一20y,所以抛物线C 的准线为y=5, 记抛物线C的准线为1，作PT⊥1于T,如图 所示： y=5 x2=-20y 因为|PF+|PQl=|PT+|PQl,Q(-3,-6), 所以当P,Q,T共线时，|PF|十|PQ|有最小 值，最小值为6十5=11.] 8.解析：由题意可得，p=2,力纵坐标为y。=2√3， 由其解析式可得P横坐标为x,=普=3， 由抛物线定义知PF到=，十贵=4 答案：4 9.解析：由 {x-y-1=0消去y得x2-2px+2功 (x'=2py =0, 由题意△=(-2p)2-4×2p=0,解得p=2, 则抛物线方程为：x2=4y, 所以抛物线的准线方程为：y=一1，即y十1 =0. 答案：y+1=0 三022 10,解析：抛物线7=2y的准线方程为y=一日 过Q作准线y=一 的套线，鲁足为N,则 IQFI=QNI, 所以|MQ|+|QF|=|MQI+IQN|≥|MNI =6十号-只当且仅言MQ与准线垂直时，取 等号 所以MQ|十|QF的最小值为3 M 3 y= 答案： 11.解析：(1)抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F 到其准线的距离为2，得p=2, 所以抛物线C的方程为y2=4x,焦点坐标为 (1,0). (2)过焦点F且倾斜角为45°的直线1的方程 为y=x-1,设A(x1,y1),B(x2y2) 联立方程组=4x 消去y可得x2一6x+1 y=x-1 =0,则x1十x2=6, 所以AB|=x1+十x2+p=8. 12.解析：(1)抛物线y2=2px(p>0)的准线方程 为x=一台依题意，一合=-1，解得力=2， (2)由(1)知，抛物线标准方程为y2=4x,设点 A(x1y1),B(x2,y2), 由-2消去y得：2-8x+4=0,4=8 y2=4x -4X4=48>0,则x1十x2=8,x1x2=4, 所以|AB|=√(x-x2)+(y-y2) =√(x-x2)2+(x1-x2)7 =2·√(x1十x2)2-4xx2=V2·√82-4X4 =4√6. ·6 二救类 假期作业12 1.D[三点共线则不能确定一个平面，A错误；若 ,点在直线上则不能确定一个平面，B错误；若两 线直线为异面直线，则不能确定一个平面，C错 误；梯形的两条腰所在的直线在梯形所在的平 面上，可以确定一个平面，D正确.] 2.A[由题意用符号表示“点A不在直线m上， 直线m在平面a内”，即A庄m,mCa.] 3.C[对于答案A、B、D分别是公理1、3、2；答案 C不是公理.] 4.C[自行车的前后轮与脚撑分别接触地面，使 得自行车稳定，此时自行车与地面的三个接触 ,点不在同一条线上，即不共线的三点确定一个 平面.] 5.C[作出正四面体ABCD,如图， B 因为BCC平面BCD,D∈平面BCD,DtBC,A 庄平面BCD, 所以AD与BC是异面直线.] 6.D[根据空间中两条直线的位置关系，可得如 果两条直线m与n没有公共，点，那么m与n可 能平行，也可能是异面直线.] 7.A[如图所示：易知BC1∥AD1, B 所以AA1和BC1所成的角，即为AA1和AD 所成的角， 在Rt△AA,D,中，tan∠A,AD=AD=月，所 AA 以∠A1AD1=60°. 即AA1和BC1所成的角是60°.]快乐假期 0M-= 假期作业11抛物线 驽马十驾，功在不舍。 完成日期： 月日 ●[每日一语]人生不过就是这样，追求成为一个更好的，更具有精神和灵气的自己. 知识复盘 1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线1（其中定点F不在定直线1上）的距 离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线1叫做抛物线的准线. 2、抛物线的数学表达式：{M|MF|=d}(d为点M到准线l的距离). 3、抛物线的标准方程及几何性质 设p>0,抛物线的标准方程、类型及其几何性质： 标准 方程 y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0) x2=2py(p>0) x2=-2py(p>0) 图形 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴 焦点坐标 可 -80 r(o ) 准线方程 卫 x=光 一含 顶点坐标 O(0,0) 离心率 e=1 通径长 2p 3.焦点弦长 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的一条直线与它交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则 |AB=x1+x2十p; 素养提升 1.抛物线y2=一4x的焦点坐标是( A.开口向上，焦点为(0,2) A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,-1) D.(0,1) B开口向上，焦点为0,2 C.开口向右，焦点为(2,0) 2对抛物线y=名，下列描述正确的是 D.开口向右，焦点为(20 ·22· 三0022 3.已知抛物线x=2y2上的点M到其焦点 10.已知抛物线x2=2y的焦点为F,点 的距离为2，则点M的横坐标是( ) M(3,6),点Q在抛物线上，则|MQ|+ A. B c. n沿 QF的最小值为 11.已知抛物线C:y2=2px(p>0),其焦点 4.经过点P(4,一2)的抛物线的标准方程是 F到其准线的距离为2，过焦点F且倾 ) 斜角为45°的直线1交抛物线C于A,B A.y2=x或x2=y 两点， B.y2=-x或x2=8y (1)求抛物线C的方程及其焦点坐标； C.x2=-8y或y2=x (2)求AB. D.x2=-8y或y2=-x 5.直线y=k(x一1)+2与抛物线x2=4y 的位置关系为 () A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定 6.已知P(m,2)为抛物线C:y2=-2px(p >0)上一点，点P到C的焦点的距离为 2,则C的焦点坐标为 ) 12.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线方 A(- B 程为x=一1. (1)求p的值； C.(-1,0) (2)直线y=x一2交抛物线于A、B两 7.已知抛物线C:x2=一20y的焦点为F, 点，求弦长|AB. 抛物线C上有一动点P,且Q(一3，一6)， 则|PF+PQ的最小值为 () A.8B.16 C.11 D.26 8.若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距 离为2√3，则点P到抛物线的焦点F的 距离为 9.已知抛物线C:x2=2py(p>0),C的一 条切线方程为x一y一1=0，则C的准线 方程为 快乐驿站 问答 老师：我给同学们出两个问题，谁只要回答出第一个问题，就不要求他回答第二个 问题了.现在我问第一个问题：谁知道自己有多少根头发？ 小丽：我知道，我有99999根头发. 老师：你是怎么知道的？ 小丽：老师，这是第二个问题了，你不能要求我回答了 ·23·