假期作业10 双曲线-【快乐假期】2025-2026学年中职高二数学寒假作业（人教版）

快乐假期 假期作业10双曲线 学而不厌，诲人不倦。 完成日期： 月 日 ●[每日一语]早成者未必有成，晚达者未必不达.不可以年少而自恃，不可以年老而自弃 知识复盘 1.一般地，我们把平面内与两个定点F1,F2 续表 的距离的差的绝对值等于非零常数（小 范围 x≥a或x≤-a y≤a或ya 于FF2)的点的轨迹叫做双曲线， 对称轴：坐标轴； 对称性 (1)若MFI>MF2|,则|M|-MF2|>0, 对称中心：原点 性顶点 A1(-a,0), A1(0,-a), 点M的轨迹是靠近定点F,的那一支； 质 坐标 A2(a,0) A2(0,a) (2)若|MF<MF2|,则|MF2|-MF>0, 渐近线 点M的轨迹是靠近定点F的那一支， y=+ y=±名 2.双曲线的标准方程及简单几何性质 离心率 e=c ,e∈(1，+∞)， a a,b,c间 x2 c2=a2+b2 标准 v? 的关系 a 631 a?- 方程 2.直线被双曲线截得的弦长公式： (a>0,b>0) (a>0,b>0) 设直线与双曲线交于A(x1,y1),B(x2, y2)两点，则 y |AB|=√/(1十k2)(x1-x2)2=√J(1十k) 图形 1+是+)-4y 素养提升 1.双曲线9x2-16y2=144的焦点坐标为 3.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲 ( 线的离心率为√5，则它的渐近线方程为 A.(-√7,0)，(7,0) ( B.(0,-7),(0,7) C.(-5,0),(5,0) A.y=士2x B.y=土5 D.(0,-5),(0,5) Cy=±2】 D.y=士√6x 2.若双曲线上：号-若-1的左，右焦点分 别为F,F2,点P在双曲线E上，且PFI 4已知双曲线若若-1a>0,6>0)的离 a- =5,则|PF2|= ( ) A.11 B.8 C.1或11 D.2或8 心率为3，则其渐近线方程为《) ·20· 三0022 Ay= 22 By=土2 1.过双商线号一誉=1的右焦点作假斜角 C± Dy=土 为30°的直线1，直线1与双曲线交于不 同的两点A,B,求AB的长， 5.过点(2,3)且与椭圆5x2+9y2=45有相 同焦点的双曲线的标准方程为() A2-苦-1 c营--1 6.若面线g。 y2 26=1表示双曲线，那么 实数的取值范围是 ( A.(-3,2) B.(-∞，-3)U(2,+∞) C.(-2,3) D.(-∞，-2)U(3,+∞) 7已知双曲线C等-若=1a>0,6>0)的 12.过双曲线-首-1的右焦点分别作两 一条渐近线为y=2x,则C的离心率为 条渐近线的平行线与双曲线交于M、W () 两点，求M、N与双曲线的左项点A1所 A.√2B.√3 C.2 D.√5 构成的三角形的面积. 8.经过点A(2,一1)且对称轴都在坐标轴上 的等轴双曲线的方程为 9过双曲线一￥=1的左焦点F,作一 条直线1交双曲线左支于P,Q两点，若 |PQ=10,F2是双曲线的右焦点，则 △PF,Q的周长是 10直线y=一十4与双曲线若一若-1 上支的交点个数为 快乐 驿站 教授说… 有一天，某教授突然停止授课，语重心长的对大家说： 如果坐在中间谈天的同学，能像坐在后面玩牌的同学那样安静的话，那么前面睡觉 的同学就不会受到千扰了. ·21·三022 (AF,+AF,)+(BF +BF,)=4a =20. 答案：20. (x-my+2=0 11.解析：由 2+3y2=3,可得(m2+3)y 4my+1=0, 又因为直线l:x一my十2=0与椭圆C:x2+ 3y2=3仅有一个公共点， .△=(-4m)2-4(m2+3)=0, 整理可得m2=1, .m=土1，即实数m的值为士1. 12.解析：因为2c=6,2a=10,所以c=3,a=5,所 以b2=a2-c2=25-9=16. 当焦点在x轴上时，得椭圆的标准方程为 茶+若=1： 当焦点在y轴上时，得椭圆的标准方程为 苦+后=1. 假期作业10 1.C[因为双曲线方程为9x2一16y2=144, 化为指准方程为荒-号-1，所以=15十9= 25,由于焦点在x轴上，所以焦点坐标为：（一5， 0),(5,0).] 2.A[由双曲线标准方程得：a=3,b=4,c=5由 双曲线定义得：I|PF1|-|PF2|=2a=6, 即PF2|-|PF1|=6,解得|PF2=-1(舍 去)或|PF2=11.] 3C[设双面线的方程为号-若-1o>0,b>0。 因为51+-5，所以公-4，则总=2。 a 所以渐近线方程为y=士台=士 2x.] 4,B[由题意，双曲线乙-之1(a>0,b>0)的 离心率为3V2 41 可得台-3 ·6 高二数半恐 解得b2 a 4 中双淘纹的斋运钱的方程为y士坚] 5.A[描圆的标准方程为号+苦=1，故c= 5 √9-5=2，可得焦点坐标为（士2,0）. 设双由线的方程为号苦 =1(a>0,b>0),故 49 a262-1 ,解得a2=1,b=3, a2+b2=4 故双尚线的标准方程为x-首-1.】 y 6.B[曲线36十2=1表示双曲线，所以(3 十k)(2-k)<0即可. 解得k<-3或>2， 所以实数k的取值范围是：（一∞，一3）U(2,十∞).] 7.D[国为双曲线C:若一芳=1的一条渐近线 为y=2x,所以白=2，所以双曲线C的离心率 为￡=， a =√5.] 8.解析：设所求双曲线方程为：x2一y2=入（λ∈R,入 ≠0)， 双曲线经过点(2，-1)，.λ=22一（一1)2=3， 所求双商战方程为号苦=1. 答案后-苦1 9.解析：由双曲线定义知：|PF2|一PF1 =|QF2|-|QF1|=2a=2,所以|PF2|=2+ PFI,IQF21=2+QF,PQI=PF1+ |QF1|=10,故|PF2|+1QF2|=14,故△PF2Q 的周长为PQ+|PF2|+|QF2|=24. 答案：24 [y=-x+4 10.解析：由y_x 2,,可得7x2十72x=0,解得 169=11 x= 号或x=0.当x=-7号时，y=19, 3 飞受快乐暖期 当x=0时，y=4,所以直线y=一x十4与双曲 线上支的交点个数为2. 答案：2 1.解斩双曲线号-苦-0的右A点为R,30, 所以直线1的方程为y=号(x-3).由 后苦1 ,得5x2+6x-27=0.设A(x1, 3 (x-3) y1),B（x2,y2),则x1+x2=- 5. x1x2= 2 所以AB1+号x+)2-4] +号×-号)-4x(1 5 12.解析：双曲线x2-号=1的渐近线方程为y= 3 士√3x,右焦点为(2,0)，A1(一1,0)，所以平行 线方程为y=土√3(x一2)，联立 y=土√3(x-2) 4 ,解得 ≈±33 4 所以M5,3),N(5,-35, 4,4 4， 4 Sa4,=号×(+1)×3-276 2 16 假期作业11 1.B[由y2=-4x得-2p=-4,.p=2,故焦 点为(-1,0).] 2.A[由题知，该抛物线的标准方程为x2=8y, 则该抛物线开口向上，焦点坐标为(0,2).] 3.C[设点M的横坐标为x。,抛物线的标准方程 为)=受，该抛物线的准线方程为x=一日，因 为抛物线x=2y2上的点M到其焦点的距离为 2,男x十日-=2：每得x=营] 4.C[设抛物线的方程为y2=2px(p>0)或x2= -2p'y(p>0), ·6 900-= 将点P(4,一2)代入，可得4=8p或16=4p, 解得p=子或p=4, 故抛物线的标准方程为y2=x或x2=一8y.] 5.A[直线y=k(x-1)十2过定点(1,2)， .12<4×2,∴.(1,2)在抛物线x2=4y内部， .直线y=（x一1)十2与抛物线x2=4y 相交.门 6,C[由题意可知，4=-2pm,所以m=二名；叉 知抛物线C的准线方程为x=, 21 根据抛物线的定义可知，号-m=多+号=2，整 2 理得p2一4p十4=0，解得p=2, 所以C的焦点坐标为（一1,0）.] 7.C[因为抛物线C:x=一20y,所以抛物线C 的准线为y=5, 记抛物线C的准线为1，作PT⊥1于T,如图 所示： y=5 x2=-20y 因为|PF+|PQl=|PT+|PQl,Q(-3,-6), 所以当P,Q,T共线时，|PF|十|PQ|有最小 值，最小值为6十5=11.] 8.解析：由题意可得，p=2,力纵坐标为y。=2√3， 由其解析式可得P横坐标为x,=普=3， 由抛物线定义知PF到=，十贵=4 答案：4 9.解析：由 {x-y-1=0消去y得x2-2px+2功 (x'=2py =0, 由题意△=(-2p)2-4×2p=0,解得p=2, 则抛物线方程为：x2=4y, 所以抛物线的准线方程为：y=一1，即y十1 =0. 答案：y+1=0