假期作业9 椭圆-【快乐假期】2025-2026学年中职高二数学寒假作业（人教版）

快乐假期 假期作业9椭圆 业精于勤，而荒于嬉。 完成日期： 月 日 ●[每日一语]世人贪婪，总想寻找两全，但这世间难有什么两全之策，人生百年，不过是教人 如何取舍 知识复盘 1.椭圆的定义：平面内一个动点P到两个 续表 定点F1、F,的距离之和等于常数 -a≤x≤a且-b≤ -bx≤b且 范围 |PF|+|PF2|=2a>|FF2l, y≤b asysa 这个动点P的轨迹叫椭圆.这两个定点 A1(0,-a), (F1,F2)叫椭圆的焦点，两焦点的距离 A1（-a,0),A2(a,0), A2(0,a), 顶点 F,F2|叫作椭圆的焦距， B1(0,-b),B2(0,b) B1(-b,0), 说明：若|PF「+|PF2|=|FF2|,P的 B2(b,0) 轨迹为线段FF2;若|PF1|+|PF2 轴长 短轴长为2b,长轴长为2a <FF2|,P的轨迹无图形 焦点 F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c) 2.椭圆的标准方程及几何性质 焦距 |F1F2|=2c 焦点的 焦点在x轴上 焦点在y轴上 对称性 对称轴：x轴和y轴，对称中心：原点 位置 y 离心率 P e=&(0<e<1) A2 3.弦长公式：若直线l:y=kx十m与圆锥曲线 图形 E (F A B OF B2 相交与A、B两点，A(1,y),B(x22)则： B A 弦长|AB|=√(x-x)+(y-y)= 标准 z2 y2x2 62 =1(a>b> a2+62=1(a>b 方程 √(x1-2)2十(kx1-2)7=√/1+k|x-x2 0) >0) =√1十kV(x1十x2)2-4z12 素养提升 1.已知A(一5,0)，B(5,0),动点C满足| AC+|BC=10,则点C的轨迹是 本若椭圆C无+苦-1的离心率为百则 椭圆C的长轴长为 () A.椭圆B.直线 C.线段 D.点 A.6 2.已知椭圆号十片=1(m>0)的一个熊点 B2成8,6 C.2√6 D.2√2或2√6 为F(0,4),则m= ( ) 5.设FF,分别为椭圆二+兰-1的左、右 A.√41 B.3 C.41 D.9 6+4 3桶周号+茶-1与椭圆g二 焦点，过F,的直线交椭圆于A、B两点， 25-m 则△ABF2的周长为 () 1(m<9)的 ( A.12 B.24 C.26 D.4√6 A.长轴相等 B.短轴相等 6.通过椭圆十号=1的焦点且垂直于工 3 C.焦距相等 轴的直线被椭圆截得的弦长等于( D.长轴、短轴、焦距均不相等 A.23B.3 C.3 D.6 ·18· 三0022 高三数学型 7.若直线y=x一1与椭圆x2+3y2=a有 12.已知椭圆的焦距是6，椭圆上的某点到 且只有一公共点，那么a的值为() 两个焦点的距离的和等于10，求椭圆的 A.号 B号 c D.1 标准方程。 8已知稀圆C号+芳-1a>6>0)的左 右焦点为F1(-1,0),F2(1,0)且过点 P1,),则椭圆标准方程为 9.椭圆需+若的焦距为4，则m的值为 m 10.已B,R分别为椭圆号后号=1的左 右焦点，倾斜角为的直线1经过F1,且 与椭圆交于A,B两点，则△F2AB的周 长为 11.已知直线l:x-my+2=0与椭圆C:x +3y2=3仅有一个公共点，求实数m的 值. 快乐驿站 逻辑学的用处 有个学生请教爱因斯坦学逻辑有什么用， 爱因斯坦问他：两个人从烟囱里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪一 》个该去洗澡？ 当然是脏的那个.学生说 不对.脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会去洗澡 ·19·火坐快乐假期 (2(a-1)+7t=0 {2X3=X(-1),解得1=-6，a=22. 答案：22 11.解析：(1)AB=(-3,2)-(2,1)=(-5,1), AC=(-1,3)-(2,1)=(-3,2),BC=(-1, 3)-(-3,2)=(2,1) (2)设D(x,y),由AD=BC=(2,1)可得x-2 =2,y-1=1,所以x=4,y=2,故D(4,2) 12.解析：(1)因为a=(1,0),b=(2,1),c=(3,一4)， 所以ka+b=(k十2,1)， 因为(ka+b)∥c,所以-4(k+2)=3, 部得及=一是 (2)因为Ai=2a+3b=(8,3),BC=a+mb= (1+2m,m), 因为A,B,C三点共线，所以AB∥BC,所以8m =3(1+2m),解得m=号，故m的位为受 假期作业9 1.C[因为A(-5,0),B(5,0) 所以|AC+|BC|=10=|AB|,知，点C的轨迹 是线段AB.] 2.A[由题意可知：椭圆的焦点在y轴上，且c= 4,b=5,a=m, 则m=√6+c2=√41.] 3.心[满图号+云-1守学+号-1，则地箱国的 长轴长为10，短轴长为6，焦距为2√25一9=8； =1,因为25-m>9-m>0, 则此椭圆的长轴长为2√25一m,短轴长为 2√9-m,焦距为2√(25-m)-(9-m)=8, 故两个椭圆的焦距相等.] 4.D[当焦点在y轴时，由=5=2m,解得 3 √2 m=号，符合题意，此时描圆C的长轴长为 2√2； ·6 000= 当焦点在工轴时，由e=⑤=m巴，解得m= 3 √m 6,符合题意，此时椭圆C的长轴长为2√m= 2√6.] 5.D[由题意可得，对于描國后+苦=1有长半 轴长a=√6， 又因为过F的直线交椭圆于A、B两，点， 故△ABF2的周长|AB|+AF2|+|BF2|= |AFI+|AF2|+|BF|+|BF2|=4a=4√6，] 6.B[由题设，不妨设过焦点(1,0)且垂直于x轴 的直线1：x=1, 代入稀圆方程得}+号-1，可得)=土号，放孩 椭圆截得的弦长等于3.] 7.C[因为方程x2十3y2=a表示的曲线为椭圆， 则a>0, 将直线y=x一1的方程与椭圆的方程联立， (y=x-1 ,可得4x2-6x十3-a=0, x2+3y2=a 则△=36一4×4×(3一a)=16a一12=0， 解得a=子] 8.解析：由题知：c=1,① 又因为描圆经过点P1,2), 4 所以京十 =1,② 又因为a2-b2=c2,③ 联立解得：a2=4,b2=3, 放箱同的标准方复为：著+号1 答案+-1 3 9解折：描圆酷+苦1的发距为4，即2k=46=2, 当a2=m,b2=6时，m-6=4,.m=10; 当a2=6,b2=m时，6-m=4,.m=2; 故m的值为10或2. 答案：10或2 10.解析：由椭圆方程知：a=5,而|AF1+|AF2 =|BF1|+|BF2|=2a,又△ABF2的周长是 三022 (AF,+AF,)+(BF +BF,)=4a =20. 答案：20. (x-my+2=0 11.解析：由 2+3y2=3,可得(m2+3)y 4my+1=0, 又因为直线l:x一my十2=0与椭圆C:x2+ 3y2=3仅有一个公共点， .△=(-4m)2-4(m2+3)=0, 整理可得m2=1, .m=土1，即实数m的值为士1. 12.解析：因为2c=6,2a=10,所以c=3,a=5,所 以b2=a2-c2=25-9=16. 当焦点在x轴上时，得椭圆的标准方程为 茶+若=1： 当焦点在y轴上时，得椭圆的标准方程为 苦+后=1. 假期作业10 1.C[因为双曲线方程为9x2一16y2=144, 化为指准方程为荒-号-1，所以=15十9= 25,由于焦点在x轴上，所以焦点坐标为：（一5， 0),(5,0).] 2.A[由双曲线标准方程得：a=3,b=4,c=5由 双曲线定义得：I|PF1|-|PF2|=2a=6, 即PF2|-|PF1|=6,解得|PF2=-1(舍 去)或|PF2=11.] 3C[设双面线的方程为号-若-1o>0,b>0。 因为51+-5，所以公-4，则总=2。 a 所以渐近线方程为y=士台=士 2x.] 4,B[由题意，双曲线乙-之1(a>0,b>0)的 离心率为3V2 41 可得台-3 ·6 高二数半恐 解得b2 a 4 中双淘纹的斋运钱的方程为y士坚] 5.A[描圆的标准方程为号+苦=1，故c= 5 √9-5=2，可得焦点坐标为（士2,0）. 设双由线的方程为号苦 =1(a>0,b>0),故 49 a262-1 ,解得a2=1,b=3, a2+b2=4 故双尚线的标准方程为x-首-1.】 y 6.B[曲线36十2=1表示双曲线，所以(3 十k)(2-k)<0即可. 解得k<-3或>2， 所以实数k的取值范围是：（一∞，一3）U(2,十∞).] 7.D[国为双曲线C:若一芳=1的一条渐近线 为y=2x,所以白=2，所以双曲线C的离心率 为￡=， a =√5.] 8.解析：设所求双曲线方程为：x2一y2=入（λ∈R,入 ≠0)， 双曲线经过点(2，-1)，.λ=22一（一1)2=3， 所求双商战方程为号苦=1. 答案后-苦1 9.解析：由双曲线定义知：|PF2|一PF1 =|QF2|-|QF1|=2a=2,所以|PF2|=2+ PFI,IQF21=2+QF,PQI=PF1+ |QF1|=10,故|PF2|+1QF2|=14,故△PF2Q 的周长为PQ+|PF2|+|QF2|=24. 答案：24 [y=-x+4 10.解析：由y_x 2,,可得7x2十72x=0,解得 169=11 x= 号或x=0.当x=-7号时，y=19, 3