假期作业8 平面向量的直角坐标及其应用-【快乐假期】2025-2026学年中职高二数学寒假作业（人教版）

快乐假期 假期作业8平面向量的直角坐标及其应用 非学无以广才，非志无以成学 完成日期： 月 日 ●[每日一语]明白自己是谁，适合做什么，目前该千什么，比盲目去努力更重要. 知识复盘 1.平面向量的坐标表示及坐标运算 2.平面向量的直角坐标运算 (1)平面向量的坐标表示 (1)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则 在平面直角坐标中，分别取与x轴，y轴 Ai=(x2-x1y2-y1), 正半轴方向相同的两个单位向量i,j作 1Ai=√(x2-x)2+(y2-y1) (2)已知a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 为基底，那么由平面向量基本定理可 a士b=(x1士x2y1士y2),a=（入x1, 知，对于平面内的一个向量a,有且只有 1y1), 一对实数x,y使a=i十i,我们把有 (3)已知a=(x1,y),b=(x2,y2)则a∥b台 序实数对(x,y)叫做向量a的坐标，记 x1y2-x2y1=0 (4)已知向量a=(x1,y1)和b=(x2,y2),则 作a=(x,y) a·b=x1x2+y1y2 (2)向量的坐标表示和以坐标原点为起点 3.根据内积的定义，还可得到以下结论 的向量是一一对应的，即有 (1)a⊥b台a·b=0台x1x2+y1y2=0; 向量(x,y)二对应向量O一对应 (2)a=√a·a=√x+y (3)cos(a,b>=- a·b ab x2十2二(a≠ 点A(x,y). √+乐+ 0,b≠0) 素养提升 1.在如图所示的平面直角坐标系中，向量 4.已知向量a=(2,1),b=(x,2),若(a十 A的坐标是 ( 3b)∥(a一b),则实数x= () A.5 B.4 C.3D.2 5.已知向量a,b满足a=（1,λ)，b+2a= (1,一3)，且a⊥b,则实数入为( 012 A.(2,2) A1或司 B.(-2,-2) 且一1或号 C.(1,1) D.(-1,-1) c.1或- D-1或一司 2.已知A=(1,-1),C(0,1),若Ci=2 6.已知a=(1,2),b|=2√3，a·b=-3, A,则点D的坐标为 ( 则a与b的夹角是 ) A.(-2,3) B.(2,-3) A. B.120°C.60°D.30° C.(-2,1) D.(2,-1) 7.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c 3.若A=(3,2),AC=(1,4),则BC=( =(2,-4),且a⊥b,c∥b,则a十b1等于 A.（-2,-2) B.（-2,2) () C.(2,-2) D.(2,2) A.22B.√/10C.3 D.4 ·16… 三0022 客二数类) 8.已知向量a=(t,4),b=(1,t),若a∥b, 12.已知a=(1,0),b=(2,1),c=(3,-4). 则实数t= (1)若(a+b)∥c,求k的值； 9.已知向量a=(m,4),b=(1,m),若a与b (2)若Ai=2a十3b,BC=a十mb且A, 方向相反，则m= B,C三点共线，求m的值. 10.已知向量A克=(2，t),AC=(a,4),CD =(-1,3).若A克⊥A方，且A市∥C市，则 a 11.如图，平面上A,B,C三点的坐标分别 为(2,1)，(-3,2)，(-1,3). y个 C-1,3) D B(-3,2) A(2,1) 01 (1)写出向量A方，AC,BC的坐标； (2)如果四边形ABCD是平行四边形， 求D的坐标. 狼乐笔站550995595095500055095660050005200005950606 数学与抽象 我的朋友的一个朋友一次在餐馆里喝多了几杯.营业时间已经过去快一个钟头了. 服务员来提醒可以走人了，当时，那位大侠说了一句很震动人的话 他是这么说的.你别惹我，不然我一拳把你打得很抽象」 ·17·三0022 6.A[因为a·b=a|1 blcos60°= 1×2×2=1, 所以|a+b|=√a2+2a·b+b2=√1+2+2 =√7.] 7.C[因为|AB-AD|=|A克+AD1,则(A克 AD)2=(A市+AD)2, 即AB2+AD一2A克·AD=AB2+AD+ 2A官·AD,整理可得A官·A方=0， 易知A官、A方均为非零向量，则A范⊥A方， 因为AB+CD=0,则AB∥C市且|A1=|C市1， 所以四边形ABCD为矩形.] 8.解析：设向量a与b的夹角为0，因为a·b|= lal bllcos el,la.b=lalbl, 所以|c0s0=1,此时0=0或π，所以向量a与b 的位置关系是共线 答案：共线 9.解析：|2a+b2=4a2+4a·b+b2=4×4+4a ·|b1cos120°+1=16-4+1=13，所以|2a+b =√/13. 答案√13 10.解析：设向量a,b的夹角为0，因为(2a一3b)·b =2a·b-3|b|2=2×4X1×cos0-3=3,所 以os0=是 答案：是 11.解：(1)当a∥b时，若a与b同向，则0=0°，a· b=|albcos0°=4×5=20. 若a与b反向，则0=180°，a·b=|a|b|cos180° =4×5×(-1)=-20. (2)a⊥b时，0=90°，a·b=al1b|cos90°=0. (3)当a与b的夹角为30时，a·b=a|bcos30° =4X5×9-10E 12.解析：证明：因为a一b与a十2b互相垂直， 所以(a-b)·(a+2b)=0,即a2+a·b-2b2 =0. 又因为a2=|a|2=2,b2=b12=1,所以a·b =2b2-a2=2×1-2=0. 因为a,b是非零向量，所以a⊥b. ·6 二数恐 假期作业8 1.D[由图象可得A(2,2),B(1,1),所以A= (-1,-1).] 2.D[设D(x,y),则C市=(x,y-1),2A=(2, -2), 根据C市=2AB,得(x,y-1)=(2,-2), 一1=一2解得/=2 即/2-2 y=一1所以点D的坐标 为(2，-1).] 3.B[由题意知AB=(3,2),AC=(1,4),故BC= AC-AB=(1,4)-(3,2)=(-2,2).] 4.B[a十3b=(2+3x,7),a-b=(2-x,-1),因 为(a+3b)∥(a-b),所以(2+3x)×(-1)= 7X(2-x),解得x=4.] 5.D[a=(1,λ)，b+2a=(1,-3),所以b=(1, -3)-2(1,)=(-1,-3-2λ)， 因为a⊥b,所以a·b=-1×1一(3+2入)1=0， 解得入=-1或-2] 6.B[设a与b的夹角为0，因为a=(1,√2)，|b =25,a·b=-3,所以coas9=日治 -3 3x23-2, 1 因为0°≤0≤180°，所以0=120°，即a与b的夹 角是120°，故选：B.] B[由e/b知：b=c且X∈R,则2以=1 ,可 1-4λ=y】 得y=-2,即b=(1,-2),由a⊥b知：x-2= 0,可得x=2,即a=(2,1),所以a十b=(3,一1)， 故a+b|=√/I0,故选：B.] 8.解析：因为向量a=(t,4),b=(1,t)且a∥b, 所以t×t-4X1=0,解得t=士2. 答案：士2 9.解析：由a,b共线，则m2-4=0,得m2=4,即m =士2， 又a与b方向相反，故m=一2， 答案：一2 10.解析：A市=AC+C市=(a,4)+(-1,3)= (a-1,7),由于AB⊥A方、A方∥C市，所以 火坐快乐假期 (2(a-1)+7t=0 {2X3=X(-1),解得1=-6，a=22. 答案：22 11.解析：(1)AB=(-3,2)-(2,1)=(-5,1), AC=(-1,3)-(2,1)=(-3,2),BC=(-1, 3)-(-3,2)=(2,1) (2)设D(x,y),由AD=BC=(2,1)可得x-2 =2,y-1=1,所以x=4,y=2,故D(4,2) 12.解析：(1)因为a=(1,0),b=(2,1),c=(3,一4)， 所以ka+b=(k十2,1)， 因为(ka+b)∥c,所以-4(k+2)=3, 部得及=一是 (2)因为Ai=2a+3b=(8,3),BC=a+mb= (1+2m,m), 因为A,B,C三点共线，所以AB∥BC,所以8m =3(1+2m),解得m=号，故m的位为受 假期作业9 1.C[因为A(-5,0),B(5,0) 所以|AC+|BC|=10=|AB|,知，点C的轨迹 是线段AB.] 2.A[由题意可知：椭圆的焦点在y轴上，且c= 4,b=5,a=m, 则m=√6+c2=√41.] 3.心[满图号+云-1守学+号-1，则地箱国的 长轴长为10，短轴长为6，焦距为2√25一9=8； =1,因为25-m>9-m>0, 则此椭圆的长轴长为2√25一m,短轴长为 2√9-m,焦距为2√(25-m)-(9-m)=8, 故两个椭圆的焦距相等.] 4.D[当焦点在y轴时，由=5=2m,解得 3 √2 m=号，符合题意，此时描圆C的长轴长为 2√2； ·6 000= 当焦点在工轴时，由e=⑤=m巴，解得m= 3 √m 6,符合题意，此时椭圆C的长轴长为2√m= 2√6.] 5.D[由题意可得，对于描國后+苦=1有长半 轴长a=√6， 又因为过F的直线交椭圆于A、B两，点， 故△ABF2的周长|AB|+AF2|+|BF2|= |AFI+|AF2|+|BF|+|BF2|=4a=4√6，] 6.B[由题设，不妨设过焦点(1,0)且垂直于x轴 的直线1：x=1, 代入稀圆方程得}+号-1，可得)=土号，放孩 椭圆截得的弦长等于3.] 7.C[因为方程x2十3y2=a表示的曲线为椭圆， 则a>0, 将直线y=x一1的方程与椭圆的方程联立， (y=x-1 ,可得4x2-6x十3-a=0, x2+3y2=a 则△=36一4×4×(3一a)=16a一12=0， 解得a=子] 8.解析：由题知：c=1,① 又因为描圆经过点P1,2), 4 所以京十 =1,② 又因为a2-b2=c2,③ 联立解得：a2=4,b2=3, 放箱同的标准方复为：著+号1 答案+-1 3 9解折：描圆酷+苦1的发距为4，即2k=46=2, 当a2=m,b2=6时，m-6=4,.m=10; 当a2=6,b2=m时，6-m=4,.m=2; 故m的值为10或2. 答案：10或2 10.解析：由椭圆方程知：a=5,而|AF1+|AF2 =|BF1|+|BF2|=2a,又△ABF2的周长是