假期作业6 平面向量的概念及线性运算-【快乐假期】2025-2026学年中职高二数学寒假作业（人教版）

快乐假期 0M-= 假期作业6平面向量的概念及线性运算 天行健，君子以自强不息。 完成日期： 月 日 ●[每日一语]缺乏明确的目标，一生将庸庸碌碌 知识复盘 1.向量的有关概念 续表 (1)定义：既有大小又有方向的量叫做向 量，向量的大小叫做向量的长度（或 求a与 模) b的相 (2)向量的模：向量A方的大小，也就是向量 反向量 AB的长度，记作|AB1. b a-b 2.特殊向量 减 -b的 a-b=a十 (1)零向量：长度为0的向量，其方向是任 法 和的运 (-b) 意的 算叫做 三角形法则 (2)单位向量：长度等于1个单位的向量， (3)平行向量：方向相同或相反的非零向 a与b 量.平行向量又叫共线向量.规定：0与 的差 任一向量平行. (1)la=λlal (4)相等向量：长度相等且方向相同的向量， (5)相反向量：长度相等且方向相反的向量. (2)当λ>0 3.向量的线性运算 求实数 时，a与a的 入（a)= 运 法则（或几 入与向 方向相同；当 ()a 算 定义 何意义) 运算律 数 量a的 乘 λ<0时，λa与 (λ十)a= 积的运 a的方向相 λa十a a+b 算 反； λ(a+b)= 两 ①交换律a 当入=0时，a λa+b 个 三角形法则 +b=b+a =0 法 ②结合律 的 运 b atb (a+b)+c 4.向量共线定理 算 =a+(b+c) 0 如果a=b(入∈R),则a∥b;反之，如果a∥b 平行四边形法 且b≠0，则一定存在唯一的实数入，使a= 则 b.(口诀：数乘得平行，平行有数乘)， 素养提升 1.下列说法正确的个数是 () 2.下列命题正确的是 (1)温度、速度、位移、功这些物理量是向量； A.单位向量都相等 (2)零向量没有方向； B.模为0的向量与任意非零向量共线 (3)向量的模一定是正数； C.平行向量不一定是共线向量 (4)非零向量的单位向量是唯一的 D.任一向量与它的相反向量不相等 A.0 B.1 C.2 D.3 ·12· 三0022 高三数学 3.如图，点O为正六边形ABCDEF的中 9.如图所示，已知P 心，下列向量中，与OA相等的是() A市-号A市，则用 OA,O谚表示O 为 10.已知e1,e2不共线，向量a=3e1-2e2,b =e1+6e2,且a∥b,则k= D 11.计算： A.DO B.EO C.F0D.cò (1)4(a+b)-3(a-b)-8a; 4.如图，在长方体AB C (2)(5a-4b+c)-2(3a-2b+c); CD-A1B1C1D1中， A B 化简AB-AD+CC D (3)号[4a-3b)+号6-(6a-7b1. 三 A.BD B.DB C.AC D.CA 5.化简AC-B市+C市-A序+BC得( ) A.0 B.DA C.BC D.AB 6.在△ABC中，BD=DC,则A方=( ) A.2A破-2ACB.2A+2AC 12.设Ai=-4a+3b,BC=2a+3b,O元= C.2AB+2AC D.2 AB-AC 多AC,者用a与b表示0心，求C的表 7.已知M=4e1十2e2,P夜=2e1十te2若 达式 M、P、Q三点共线，则t= () A.1 B.2C.4 D.-1 8.如图所示，已知AD=3,B,C是线段AD 的两个三等分点，分别以图中各点为起 点和终点，模长度大于1的向量有 A B C D 路程问题 两列火车在同一轨道上以每小时30英里的速度相对而行.且相距1英里，这时栖 在一列火车前面的一只苍蝇以每小时60英里的速度朝着另一列火车飞去，当它飞到另 一列火车上时，它又迅速地飞回来，它一直这样飞过去飞回来，直到两列火车不可避免 8地发生碰撞，问这只苍蝇共飞了多少英里？ 大多数人都是先计算出它每一次来回飞的路程，然后把这些结果累加起来，这涉及无穷 级数求和的问题，这样做并不难，但很麻烦、费时，实际上这里有一个技巧，首先计算出 两列火车要经过多长时间才能碰撞，很容易算出来是1分钟，而苍蝇每小时飞60英里， 则1分钟飞1英里，这样我们便直接得出了答案，这启示我们要学会变换思维 ·13·假期作业6 1.A[对于(1)，温度与功没有方向，不是向量，故 (1)错误；对于(2)，零向量的方向是任意的，故 (2)错误；对于(3)，零向量的模为0，不是正数， 故(3)错误；对于(4)，非零向量的单位向量的方 向有两个，故(4)错误；] 2.B[对A,单位向量模长相等方向不一定一致， 故A错误； 对B,零向量与任意非零向量共线，故B正确； 对C,平行向量即共线向量，故C错误； 对D,零向量与它的相反向量相等，故D错误.] 3.A[因为相等向量是指长度相等且方向相同的 向量，O为正六边形ABCDEF的中心， D心与OA模相等且方向相同，所以是相等向量， 故A正确； E心与OA只是模相等的向量，故B错误； F♂与OA只是模相等的向量，故C错误； C心与OA只是模相等的向量，故D错误.] 4.B[由长方体的结构特征，有CC=BB, 则AB-A市+CC=D范+CC=Di+BB,=DB.] 5.C [AC-BD+CD-AB+BC=AC+CD+ DB+BA+BC=0+BC=BC.] 6.B[由B市=D心可得D为BC边中，点，如图 所示： B A市=AB+B市=AB+2BC=AB+2(A心 A)=号A+号AC] 7.A[M、P、Q三点共线，则M萨与P夜共线， ∴Mi=λP夜，即4e1+2e2=λ(2e1+te2),得 2,解得=工. 8.解析：满足条件的向量有以下几类： 模长为2的向量有：AC,C才，BD,DB 模长为3的向量有：AD,DA! 答案：AC,CA,B市，D谚，A方，D才 9.解析：0=Oi+A市=0i+A市=Oi+ 青0i-0)=-}0耐+号Oi,故答案为 ·6 sE 3oi+0破. 答案：-30i+40成 10.解析：因为a∥b,所以了入∈R,使得b=a成 立，即e1+6e2=3e1-2λe2. 1k=3入 因为e2,e2不共线，所以 解得=一3 16=-2a' k=-9 答案：一9. 11.解：(1)原式=4a+4b-3a+3b-8a=-7a +7b. (2)原式=5a-4b+c-6a+4b-2c=-a-c. (③)原式=号(a-3b+号b-号a+子b)-是 12.解：因Ai=-4a+3b,BC=2a+3b, 则心=多花=号(A+B)=(-4a十 36)+(2a+3b)]=2(-2a+6b)=-3a+9b, 所以O心=-3a+9b. 假期作业7 1.A[a·b=号=1×2×2=1.] 2.D[(2a-b)·(a+b)=2al2+a·blcos6 π -|b12=2+1×3× 3.C[由向量乘以实数仍然为向量，所以0·a= 0,故①正确，②错误； 由A市+BA=AA=0,所以0-AB=BA,即 ③正确；由a·b=alb||cos,得a·b|= |a|b不一定成立，故④错误.] 4,B[依题意，a…b=a·b·cos牙-a×2 ×2=a=3.] 5.D[a·(b-a)=a·b-a2= 1a1bcos〈a,b》-a2=-,周为a,b为单 位向量，所以c0s〈a,b)=2,因为(a,b)∈[0， ],所以a,b=至]