假期作业5 等比数列、数列的应用-【快乐假期】2025-2026学年中职高二数学寒假作业（人教版）

三0022 12.解：(1)因为在等差数列{an}中，a2十a5=2a1十 5d=24,a17=a1+16d=66,解得d=4,a1=2, 所以a2026=2+2025X4=8102, (2)由(1)得an=2+4(n-1)=4n-2.令4n-2 =2026,得n=2028∈N”,故2026为数列 4 {an}中的项. 假期作业5 +1 3× 1 1.A[因为a=1,a+1 (3 an 3,所以 3× 3 数列{a,}是以1为首项，号为公比的等比 数列.] 2.D[因为aa4=agag）=号×2=1 所以a2与a4的等比中项是士1.] 3.C[由等比数列求和公式得：S,=3×13) 1-3 -3×(30-1D=1092.] 4.C[根据题意可得a1=S1=1,a2=S2-S, =3-1=2,故数列{a}的公比g-2=2.] 5.B[依题意，设甲、乙、丙分得的米重量分别为 a1,a2,a3,则a1十a2十a3=3a2=180, 且a1-a3=-2d=36, 解得a2=60,d=-18, 所以a1=a2-d=60+18=78.] 6.D[Sn是等比数列{an}的前n项和， a3=3,S3=9, ∴.当公比q=1时，a1=3,此时S3=9满足题意， Taiq-3 当公比q≠1时， a1-g2=g' 1-9 a1=12 解得 1,.首项a1的值为3或12.] 7.C[从第一层开始各层悬挂的灯数构成一个等 差数列{an},其公差为-2，前8项和Sg=64, 设第n层的灯数为an,则由等差数列前n项和 ·5 公式得8a,+87×(-2)=64, 2 解得a1=15,.a4=15+(4-1)×(-2)=9.] 8.解析：因为a是2和4的等差中项，故a=2十4 2 =3,正数b是一2和一8的等比中项，故b= W/(-2)×(-8)=4,所以ab=3×4=12. 答案：12 9.解析：从下向上各层所放铅笔数依次为1,2,3， …,120,从下向上各层所放铅笔数是首项为1， 公差为1的等差数列，所以共放了铅笔1十2十3 ++120=120X(+120)=7260(支). 2 答案：7260 10.解析：等比数列{an}中，若a1=3,an=48,故公 比不为1，则S.=a09=3二484=93→g 1-q1-q =2. 答案：2 11.解：由题意可知：设这三个数为g,a,aq, 三个数成等比数列，它们的积等于8，它们的 和等于一3， axaXaq-8, +a十ag=-3, g 解得a=2,q=-2或a=2,g=- .这三个数分别为一1,2，一4或一4,2，一1. 12.解：(1)设{an}的公比为q(q>1),且a2十a4= 20,a,=8.则/a19+a1g=20, a1g2=8. 消去得g十日营则g=2,或9=（合》 因为q=2,a1=2, 所以{an}的通项公式an=2. (2)易知(-1)-1a,am+1=(-1)”-1·22a+1 则数列{（一1）-122+1}公比为一4. 故a1a2-a2a3十…十(-1)-1·a,a+1 =23-25+22-2°十…十(-1)"-1·22m+1 _21-81-（-4门 1+4 =-(-1.2 5快乐假期 假期作业5等比数列、数列的应用 学而不思则罔，思而不学则殆 完成日期： 月 日 ●[每日一语] 不同的人，即使站在同一个地方，透过各自的人生，看到的风景也有所不同 知识复盘 1.等比数列的定义 3.等比数列的前n项和公式 当一个数列{an}从第2项起，每一项与 [na1,q=1 na,q=1 它前一项的比都等于同一个非零常数 S a-anq S= 时，就称这个数列为等比数列， 1-q ,9≠1 a(1-q) 1-q 9≠1 这个常数称为等比数列的公比，通常用 4.等比数列的应用 字母q表示. (1)已知三个数成等比数列，一般可以将这 可知：02+中=g,则a+1=a,g. a, 三个数设为an-1,an,an+1,其中a员= 2.等比数列{an}的通项公式 am-1an+1· an=a1g-1(其中a1,与g均不为0) (2)贷款一般采用复利，含义是将前期的本 [注意]在等比数列中，任意一项和公比 金及利息的和（简称本利和）作为后一 都不能为0. 期的本金来计算利息，俗称“利滚利”. 素养提升 1.已知数列{am}的通项公式为an=3X 5.我国明代珠算家程大位的名著《直指算 ,则数列{an}是 法统宗》中有如下问题：“今有白米一百 八十石，令三人从上及和减率分之，只云 A.以1为首项，3为公比的等比数列 甲多丙米三十六石，问：各该若干？”其意 思为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙 B以3为首项，号为公比的等比数列 三人来分，他们分得的白米数构成等差 C.以1为首项，3为公比的等比数列 数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么 D.以3为首项，3为公比的等比数列 三人各分得多少白米？”请问甲应该分得 白米为 2.在等比数列{an}中，a1= 49=2,则a2 A.96石 B.78石 与a4的等比中项是 ( C.60石 D.42石 A.-1 B.1 C.2 D.±1 6.设Sn是等比数列{an}的前n项和，a3=3, 3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公 S3=9,则首项a1= 比为3，若a1=3,则S。= ( ) B.12 A.364 B.369 A C.1092 D.1094 C.1或-2 D.3或12 4.等比数列{an}的前n项和Sn=2”一1，则 数列{an}的公比为 () 7.《九章算术类比大全》是中国古代数学名 著，其中许多数学问题是以诗歌的形式 A.2 B号 C.2 D.3 呈现的.某老师根据其中的“宝塔装灯” ·10 三0022 盒二数米) 编写了一道数学题目：一座塔共有8层， 12.已知公比大于1的等比数列{an}满足 从第2层起，每层悬挂的灯数都比前一 a2+a4=20,a3=8. 层少2盏，已知塔上总共悬挂64盏灯，则 (1)求{an}的通项公式； 第4层悬挂的灯数为 () (2)求a1a2-a2a3十…+(-1)"-1· A.5 B.7C.9 D.11 anan+1. 8.已知a是2和4的等差中项，正数b是一2 和一8的等比中项，则ab= 9.一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放 1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多 放1支，最上面一层放了120支，这个V 形架上共放了 支铅笔 10.等比数列{an}中，若a1=3,am=48, Sn=93,则q= 11.三个数成等比数列，它们的积等于8，它 们的和等于一3，求这三个数 快乐罪站5955995500 数学家的幽默 一名统计学家遇到一位数学家，统计学家调侃数学家说道：你们不是说若X=Y且 氵Y=Z,则X=Z吗！那么想必你若是喜欢一个女孩，那么那个女孩喜欢的男生你也会喜 8欢啰？ 数学家想了一下反问道：那么你把左手放到一锅一百度的开水中，右手放到一锅零 8度的冰水里想来也没事吧！因为它们平均不过是五十度而已！ ·11·