假期作业3 解三角形及其计算的应用-【快乐假期】2025-2026学年中职高二数学寒假作业（人教版）

三0022 图象如图所示： 3 2345 (2因为-1≤im(2x-)1, 则y=3sim(2x-)[-3,3], 故函数的值域为[一3,3]，最小正周期为 T-经=x 2 12.解：f)=名m2x-9as2x=n2x一引 当2x-号=受+2x(∈0， 即x-十x∈时，画数了)取最大值， 且最大值为1. 假期作业3 1.B[在△ABC中，A-30°，C=45°， c=√2， 由正孩定里可得AsiC即a=C·sinA C =2·sim80-x号-1.] √2 2 2.D[因为b2+c2=a2+√3bc, 所以由余弦定理可得cosA=+c2-a 2bc =3bc-3 2bc 2’ 因为0<A<x,所以A=吾] 3.B[因为osA=号，A为△ABC内角， 所以sinA=√1-cosA= 2, 所以Sc=号ABX ACX in A=号×4X3X号 =3√3.] 4.C[由题意，三角形空地的面积为号×32× 68×2m2=54m3,:改造货月为50元/m, ·5 ∴.这块三角形空地的改造费用为544×50 =27200元.] 5.B[由2 acos B=c以及余弦定理得 2a.a2+c2-6 2ac 化简得a=b,所以三角形的形状一定是等腰三 角形.] 6.C[设三条对应的底边边长分别为a,b,c,则有 3a=4b=6c,三边之比为a:b:c=4:3:2, 设最大边所对的角为a, 则cosa-装82X9=-}<0, 2X2X3 而α为三角形内角，故α为钝角，故三角形为钝 角三角形.] 7.B[由6-c2=2a2,得cosB=a+c2-b 2ac -品-2=-解得=2] a 8.解析：在锐角△ABC中，因为√3a=2bsin(B十C), 所以由正弦定理可得√3sinA=2 sin Bsin(B十C) =2sin Bsin A, 因为sinA>0,所以sinB= 2 因为B∈(0，)，所以B=号 答案：号 9.解析：根据题图可设旗杆的高度为h, 所以BC-an5-A,BD=an年s0-, 在△BCD中，由余弦定理得 BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos120°， 即65-A+15-2XAX15×(》 即2h2-15h-225=0, 解得h=15或h=-7.5(舍去). 答案：15 10.解析：因为A=号a=3, 所以由余弦定理a2=b2十c2一2 bccos A, 可得b2+c2-bc=3. 答案：3 坐快乐假期 11.解：(1)a2-b=√2ac-c2变形为 a2+c2-b2=√2ac, 所以cosB=a2+c-B=2 2ac 2, 因为B∈(0，)，所以B=军 (②)周为csC-号且Ce0,m, 所以sinC=√1-cosC=7V2 10 sin Bsin C,即5=c 由正弦定理得6 1π7√2 sin 4 10 解得c=7. 12.解：如图所示，设∠ACD=a,∠CDB=B. 北 A 20 人40东 21 在△CBD中，由余弦定理的推论得cosB= BD2+CD-CB=202+21-31= 1 2BD·CD 2×20×2=-7, sing=√1-cos'p=4y5 71 .sina=sin(8-60)=sin Bcos60°-cos Bsin60° -9x分()×9- 在△ACD中，由正弦定理得21 _AD sin60°-sin a :AD=21 sin=15(千米). sin60° .这人还要再走15千米可到达城A. 假期作业4 1.C[因为数列的第n项为W√2n-1,而7=√49= √2×25一1，所以7是该数列的第25项.] 2.B[因为等差数列{an}的首项a1=3,公差d= 11一3=8，所以通项公式为a.=a1十(n-1)d=3 +8(n-1)=8n-5.] 3.C[由题意可得a2=3a1-1=2,a3=3a2-1=5, a4=3a3-1=14.] ·5 00M-= 4.D[依题意，设等差数列{an}的公差为d, 则/a+2d=5 (a1+6d=1 解得，7 1d=-1 S,=6X7+6X5×(-1)=27.] 2 5.C[a+1-a,+ 8n01=1, a=a+2-1+1=2a,=2+分号， a 6.A[由a+2=a+1-an,a1=3,a2=5,可得 a3=a2-a1=2,a4=a3-a2=2-5=-3.] 7.B[记每天的收入为数列{an},则{an}为公差 为10的等差数列，且a1=10, 则10m+mm2-1D×10=1200, 2 解得n=15或-16（舍去）， 故该同学一共进行的天数为15天.] 8.解析：因为2=3-1,8=9-1=32-1， 26=27-1=33-1,80=81-1=34-1, 所以该数列的一个通项公式可以是（一1）+1 .3”-1 3” 答案：(-1)+1.3”-1 9.解析：设等差数列{an}的公差为d, 因为等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=2, 所以S=5×2+10d=30,所以公差d=2. 答案：2 10.解析：根据题意，S。=a,+nn,1)d 2 =3n+n2D×(-10=-+m=-4, 2 整理得n2一7n一8=0，解得n=8或n=一1（舍去）. 答案：8 11.解：当n=1时，a1=S1=6;当n≥2时，am=S -S.-1=(n2+3n+2)-[(n-1)2+3(n-1)十 2]=2n十2，：当n=1时，a1=6不满足上式， 16,n=1, ∴.am= :a2-a1≠a3-a4, 2n+2,n≥2. ∴.{an}不是等差数列. 8快乐假期 0M-= 假期作业3解三角形及其计算的应用 千里之行，始于足下。 完成日期： 月 日 ●[每日一语]学习的本质，不在于记住哪些知识，而在于它触发了你的思考. 知识复盘 1.余弦定理 4.测量中的几个有关术语 三角形的三个角A、B、C和它们的边a、b、c叫做三角形的元 术语 解三 素.知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形 角形 名称 术语意义 图形表示 三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方 内容⊙ 的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍 在目标视线与水 cosA=bte-a? 平视线（两者在 2bc 余弦定理 仰 同一铅垂平面 公式 a2=b2+c2-2bccos A cos B=c'ta2-b2 2ea b2=c2+a?-2cacos B 角 内)所成的角中， c2=a2+b2-2abcosC cosC=a'tb-c 与 目标视线在水平 铅 2ab 使用条件○两边一角求边⊙ ”一 三边求角 视线上方的叫做 2.正弦定理 角 是酸 仰角，目标视线 1)基本公式：As品BsC-2R b 在水平视线下方 的叫做俯角 (其中R为△ABC外接圆的半径) 从某点的指正北 (2)变形 方向线起按顺时 a 6 C sin A sin Bsin C2R 方 针方向到目标方 北 位 向线之间的夹角 135°东 a+b+c atb sin A+sin B+sin C sin A+sin B 角 叫做方位角.方 位角0的范围是 a-c b+c sin A+sin C sin B+sin C 0°≤0<360° 3.三角形的面积公式 例：(1)北偏东a: 1 SAanc-2ah. 正北或正南方向 北 方 线与目标方向线 东 S△ABC= 2 absin C=1。 2acsin B 向 所成的锐角，通 (2)南偏西a: 角 常表达为北（南） 北 偏东（西）a 东 素养提升 1.在△ABC中，A=30°，C=45°，c=2,则 3.已知在△ABC中，AB=4,AC=3,cosA a的值为 ) -名，则△ABC的面积为 () A.2 B.1 c n号 A.3 B.3√5C.6 D.63 2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是 4.某居民小区拟将一块三角形空地改造成 a,b,c,若b2+c2=a2十3bc,则角A的大 绿地.经测量，这块三角形空地的两边长 小为 分别为32m和68m,它们的夹角是30°. ( ) 晋 已知改造费用为50元/m,那么，这块三 2π B. c D 角形空地的改造费用为 () 6 三022 膏二教学) A.27200√3元 B.54400√3元 10.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别 C.27200元 D.54400元 5.若在△ABC中，2a·cosB=c,则三角形 为a,bc,若A=5a=3,则+2- 的形状一定是 ( ) bc= A.直角三角形 B.等腰三角形 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为 C.等腰直角三角形D.等边三角形 a,b,c,已知a2-b2=√2ac-c2. 6.某学生在“捡起树叶树枝，净化校园环 (1)求B; 境”的志愿活动中拾到了三支小树枝（视 为三条线段)，想要用它们作为三角形的 求。 (2)若b=5,c0sC=2 三条高线制作一个三角形.经测量，其长 度分别为3cm,4cm,6cm,则() A.能作出一个锐角三角形 B.能作出一个直角三角形 C.能作出一个钝角三角形 D.不能作出以上三种三角形 7.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为 a,bc,82-2=2a2,c0sB=-,则8 12.某观测站在城A南偏西20°方向的C a 处，由城A出发的一条公路，走向是南 ( 偏东40°，距C处31千米的B处有一人 A.1 B.2 C.3 D.4 正沿公路向城A走去，走了20千米后 8.已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边 到达D处，此时C,D间的距离为21千 分别为a,b,c,若3a=2bsin(B+C),则 米，问这人还要走多少千米可到达城A? B= 9.某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆 的高度，如图所示，在操场上选择了C、D 两点，在C、D处测得旗杆的仰角分别为 45°，30°，在水平面上测得∠BCD=120° 且C,D间的距离为15米，则旗杆的高度 为 米 二十一世纪从哪年开始？ 世纪是计算年代的单位，一百年为一个世纪. 第一世纪的起始年和末尾年，分别是公元1年和公元100年.常见的错误是有人把 起始年当作是公元零点，这显然不符合逻辑和我们的习惯，因为在一般情况下，序数的 计算是从“1”开始的，而不是从“0”开始的.而正是这个理解上的错误，所以才导致了世 纪末尾年为公元99年的错误认识，这也是错把1999年当作是二十世纪末尾年，错把 2000年当作是二十一世纪起始年的原因.因为公元计数是序数，所以应该从“1”开始，二 十一世纪的第一年是2001年.