假期作业2 正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图象和性质-【快乐假期】2025-2026学年中职高二数学寒假作业（人教版）

火必快乐假明 由诱导公式得cos(2π一a一)得cos(一a一B) =cos(a十β)， 所以cos(a+)-是 (2)因为sina= 且(o, 所以os=-ma1-(得= 所以sin2a=2 2sino=2×号×号-2器， 因为cos(a十)=3' 、5 所以cos2(a十)=2cos2(a十)-1=2X () -1=-119 169 答案：0号 5 13 酷 119 169 假期作业2 1.B[函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象，如图： y y=2 21 y=sinx -1 观察图象可知，直线y=合与通教y=sin, x∈[0,2π]的图象有两个交点， 所以使sinx=号的x有2个值.] 2.C[由正弦函数性质可知，一1≤sin3x≤1， 所以-2≤2sin3x≤2， 所以-7≤2sin3.x-5≤-3， 所以函数y=2sin3x一5的最大值是一3，最小 值是-7.] 3.C[f(x)=sin3x的定义域为R, f(-x)=sin(-3x)=-sin 3x=-f(x), 故f(x)=sin3x为奇函数，A错误；g(x)= -sin5x的定义域为R,且g（-x)= -sin(-5x)=sin5x=-g(x),g (x)= 一sin5x为奇函数，B错误；h(x)=|sinx|的定 义域为R,且h(-x)=|sin(-x)|=|sinx|= h(x),故h(x)=|sinx|为偶函数，C正确；u(x) =sinx-3的定义域为R,且u(-x)=sin(-x) 一3=-sinx-3≠u(x),故u(x)=sinx-3不 是偶函数，D错误.] ·5 S0M-= 4,B[由“五点法”作图知（图略）：令2红=0，， 元，受，2，解得2=0，千，受，要，即为五个关 键点的横坐标.] 5.D[由)y一sm2x知共最小正用期为T-经-元， 函数的定义域为R,由sin(-2x)=-sin2x知 函数y=sin2x是奇函数.] 6.A[将y=sinx图象上所有点的横坐标缩短 到原来的7，纵坐标不变，得y=sin2x, 再把得到的图象向右平移西个单位长度，得到 函数y=sin2x-晋)的图象.] 7.B[因为(+)-(-晋)， 所以只要把y一sn+)的图象上所有的点向 右平行移动号个单位长度，可得)=m(红一晋)的 图象.] 8.解析：因为sinx∈[-1,1]， 所以f(x)=3sinx-2∈[-5,1]， 故所求最小值为一5. 答案：-5 9.解析：因为f(x)=2sin ac+)w>0)的最小 正周期为4π，所以4元=T= 2元=2红，则w=2 答案：号 10.解析：起函数y=sim3x+)的图象向右平移 8个单位长度，得到画数y sin[3工)+]的图象，即得到画数解析 式为 y-sin[3(+]sin() 答案：=sin(3x一若) 11.解：(1)列表： 2π 5π 1 14π x 3 3 3 3 3 0 2x-3 2 2 2π y 0 3 0 -3 0 6 三0022 图象如图所示： 3 2345 (2因为-1≤im(2x-)1, 则y=3sim(2x-)[-3,3], 故函数的值域为[一3,3]，最小正周期为 T-经=x 2 12.解：f)=名m2x-9as2x=n2x一引 当2x-号=受+2x(∈0， 即x-十x∈时，画数了)取最大值， 且最大值为1. 假期作业3 1.B[在△ABC中，A-30°，C=45°， c=√2， 由正孩定里可得AsiC即a=C·sinA C =2·sim80-x号-1.] √2 2 2.D[因为b2+c2=a2+√3bc, 所以由余弦定理可得cosA=+c2-a 2bc =3bc-3 2bc 2’ 因为0<A<x,所以A=吾] 3.B[因为osA=号，A为△ABC内角， 所以sinA=√1-cosA= 2, 所以Sc=号ABX ACX in A=号×4X3X号 =3√3.] 4.C[由题意，三角形空地的面积为号×32× 68×2m2=54m3,:改造货月为50元/m, ·5 ∴.这块三角形空地的改造费用为544×50 =27200元.] 5.B[由2 acos B=c以及余弦定理得 2a.a2+c2-6 2ac 化简得a=b,所以三角形的形状一定是等腰三 角形.] 6.C[设三条对应的底边边长分别为a,b,c,则有 3a=4b=6c,三边之比为a:b:c=4:3:2, 设最大边所对的角为a, 则cosa-装82X9=-}<0, 2X2X3 而α为三角形内角，故α为钝角，故三角形为钝 角三角形.] 7.B[由6-c2=2a2,得cosB=a+c2-b 2ac -品-2=-解得=2] a 8.解析：在锐角△ABC中，因为√3a=2bsin(B十C), 所以由正弦定理可得√3sinA=2 sin Bsin(B十C) =2sin Bsin A, 因为sinA>0,所以sinB= 2 因为B∈(0，)，所以B=号 答案：号 9.解析：根据题图可设旗杆的高度为h, 所以BC-an5-A,BD=an年s0-, 在△BCD中，由余弦定理得 BD2=BC2+CD2-2BC·CD·cos120°， 即65-A+15-2XAX15×(》 即2h2-15h-225=0, 解得h=15或h=-7.5(舍去). 答案：15 10.解析：因为A=号a=3, 所以由余弦定理a2=b2十c2一2 bccos A, 可得b2+c2-bc=3. 答案：3-0022 假期作业2正弦型函数y=A 的图象和性质 ●[每日一语] 出发总是美丽的，尤其是在 知识怎 1.正弦型函数的相关概念 (1)定义：一般地，形如y=Asin(wx+p)的函 数，在物理、工程等学科的研究中经常遇 到，这类型的函数称为正弦型函数，其中 A,w,p都是常数，且A≠0，w≠0. (2)A,w,p对函数y=Asin(wx十p)图象的 影响 ①A决定了函数的值域以及函数的最 大值和最小值，通常称A为振幅. ②o决定了x=0时的函数值，通常称o 为初相，wx十o称为相位. ⑧u决定了两数的周期T=行。 (3)A,w,p的实际意义 ①A表示小球能偏离平衡位置的最大 距离，称为振幅； ②0在决定t=0时小球的位置中起关 键性作用，称为初相； ③周期T一表示小球完成一次运动 所需要的时间，f==表示1s内 能完成的运动次数，称为频率， 2.正弦型函数的性质 (1)定义域：R (2)值域：[一A,A]. (3)周期：T=忍 (4)奇偶性：“定义域关于原点对称”，是函 数具有奇偶性的前提，在满足这一前提 的条件下，对于y=Asin(wx十o)(A≠0， w≠0). sin(wx+p） 工欲善其事，必先利其器。 完成日期： 月 日 个阳光普照的清晨上路， 盘 当o=kπ(k∈Z)时，函数y=Asin(az+p) (A≠0，w≠0)是奇函数； 当9=x十受（兔∈Z)时，函数y= Asin(wx十p)(A≠0，w≠0)是偶函数. (5)单调性：确定函数y=Asin(wx+p) (A>0,w>0)的单调区间的思想是把 ωx十p看作一个整体 由2k元-受≤x十p≤2k元+(k∈Z) 解出x的范围，可得单调递增区间； 由2kx+罗≤ar十p≤2r+3(k∈Z刀 解出x的范围，可得单调递减区间. 3.用五点法画y=Asin(wx十p)一个周期内 的简图时，要找五个关键点，如下表所示 十 π一9 3π9 2π一9 2w 2w w ωx十g 0 3π 2 2 2π y=Asin 0 A 0 -A (wx十p) 4.三角函数图象变换 (1)振幅变换 要得到函数y=Asin x(A>0,A≠1)的 图象，只要将函数y=sinx的图象上所 有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短 (当0<A<1时)到原来的A倍（横坐标 不变)即可得到. (2)平移变换 要得到函数y=sin(x+p)的图象，只要 将函数y=sinx的图象上所有点向左 (当p>0时)或向右（当<0时）平行 移动个单位长度即可得到. 飞是快乐暇期 (3)周期变换 要得到函数y=sin wx(x∈R)(其中 w>0且w≠1)的图象，可以把函数y=sinx 上所有点的横坐标缩短（当ω>1时）或 伸长（当0<ω<1时）到原来的1倍（纵 坐标不变)即可得到. 素养 1.从函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象来 看，对应于sinx=号的x有 A.1个值 B.2个值 C.3个值 D.4个值 2.函数y=2sin3x-5的最大值与最小值 分别是 A.最大值是一3，最小值是一8 B.最大值是2，最小值是一2 C.最大值是一3，最小值是一7 D.最大值是2，最小值是一7 3.下列函数是偶函数的是 A.y=sin 3x B.y=-sin 5x C.y=sin x D.y=sin x-3 4.用“五点法”作y=2sin2x的图象，首先 描出的五个点的横坐标是 () A0,x,3经，2 R02a C.0,π，2π，3π，4π D0,晋 5.函数y=sin2x是 () A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为π的奇函数 6.为了得到函数y=sin2x-)的图象， 只要将函数y=sinx图象上所有点的 A.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再 把得到的图象向右平移无个单位长度 S0M-= (4)函数y=sinx的图象经变换得到y= Asin(ax十o)(A>0,w0)的图象的两种途径 画出y=sinx的图象 画出y=sinx的图象 向左（右）平移可个单位长度 横坐标变为原来的。倍 得到y=sin(x+p)的图象 得到y=sinx的图象 2 横坐标变为原来的。倍 向左（右）平移吕引个单位长度 得到y=sin(ox+p)的图象 →得到y=sin(ωx+p)的图象 纵坐标变为原来的A倍 纵坐标变为原来的A倍 得到y=Asin(ωx+p)的图象 得到y=Asin(ωx+p)的图象 B.横坐标缩短到原来的)，纵坐标不变，再 把得到的图象向左平移忍个单位长度 C横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再 把得到的图象向右平移零个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不 变，再把得到的图象向右平移需个单 位长度 7.为了得到函数y=sinx一的图象，只 要把y=simz+的图象上所有的点 A.向右平行移动零个单位长度 B向右平行移动个单位长度 C.向左平行移动个单位长度 D.向左平行移动个单位长度 8.函数f(x)=3sinx-2(x∈R)的最小值 为 9.已知函数f(x)=2 sin+号(w>0)的 最小正周期为4π，则ω= 10.把函数y=sim3x+)的图象向右平 移个单位长度，得到的解析式是 三-022 1.已知函数y=3sin -》 (2直接写出函数y-3sn(合一)的 (1)用“五点法”画出函数y-3n2x一号 值域和最小正周期. 在一个周期内的图象. 列表： y-3sin 作图： 2 0 -九士2345πx 12.已知函数f()-方in2x-9o 2c0s2.x, -r-r- 求f(x)的最大值及取得最大值时x 的值. 快乐驿站 王爷分饼 古时候，一位王爷去山上看望习武的儿子，兄弟几个见父王来了，立刻围了上来，王 爷说：“孩子们，父王今天带来了你们最喜欢吃的大饼.”说着取出一个大饼平均分成了 两份，给了老大一块.嘴谗的老二说：“父王，我想吃两块饼.”于是王爷把第二块饼平均 分成了四份，给了老二两块.贪心的老三说：“父王，给我三块饼.”王爷又把第三块饼平 均分成了六份，给了他三块.一向老实的大哥开腔了：“父王，老四最小，应该给他六块.” 老四听了非常高兴，觉得父王给他最多，同学们，你们觉得谁最多呢？ ·5·