假期作业1 和角公式、倍角公式-【快乐假期】2025-2026学年中职高二数学寒假作业（人教版）

三-0022 第一部分■ 知而好学天道酬勤 假期作业1和角公式、倍角公式 学而时习之，不亦说乎。 完成日期： 夕 日 ●[每日一语] 你不愿意种花，你说，我不愿看见它一点点调落.为了避免结束，你避免了 一切开始. 知识复盘 1.两角和与差的余弦公式 ①简记符号：Ta+g,T。-9 (1)cos(a+β)=cos a cosβ-sin a sin B ②适用条件：公式中的角a,B,a十B,a一B (2)cos(a-B)=cos a cos B+sin a sin B ≠kx+受，k∈乙 ①简记符号：C+e,C。-g ③变形结论： ②适用条件：公式中的角α，β是任意角. tan a+tan B=tan(a+B)(1-tan atan B) 2.两角和与差的正弦公式 tan a-tan B=tan(a-B)(1+tan atan B) (1)sin(a+8)=sin acos B+cos asin B 4.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)sin 2a=2sin acos a. (2)sin(a-B)=sin acos B-cos asin B (2)cos 2a cos'a-sin'a =1-2sin'a ①简记符号：Sa+p,S。-r =2cos2a-1. ②适用条件：公式中的角α，β是任意角. 3.两角和与差的正切公式 (3)tan 2a1tan@ 2tan a 5.降幂公式 aaet0"t是 (1)cos'a=1+cos 2a 2 (2)tan(a-1Ftan atan B tan a-tan B (2)sin'a=1-cos 2a 2 素养提升 1.在平面直角坐标系xOy中，角a以 C.周期为2π的偶函数 Ox为始边，终边经过点P(一2,3)， D.周期为2π的奇函数 则ane+ 4.tanl5°-tan45°+ 3tanl5tan45°= A-号 C.1 D.5 A.3 B.√3-2 2.sin75cos15°-cos75°sinl5°的值为( A司 c号 C.~3 D.1 3 D. 5.cos15°·cos30°·cos75°的值为 3.函数f(x)=simz-号是 A B. 8 A.周期为π的偶函数 1 B.周期为π的奇函数 c.2 D.2 1 快乐假期 0M-= 6.已知c0s0= 25且c(小则m2 (4)cos74°sinl4°-sin74°cos14°； (5)sin34°sin26°-cos34°cos26°； (6)sin20°cos110°+cos160°sin70°. A. 3 B号 c D. 7.已知sina+cosa=- 则如2a的值为 12.已知sin(2025m-a)=g,os(2x-a-D= ( A司 B.一2 最且a∈(0，)，e(0,),求： (1)sina和cos(a十)的值； c D.-3 (2)sin2a和cos2(a十B)的值. 2 8.在△ABC中，若sin Acos B=1-cos Asin B, 则△ABC一定是 三角形 9.化简求值：sin25°cos25 sin40°cos40° √3tanl2°-3 10.计算：sin124cos12°-2) 11.求下列各式的值： (1)sin72°cosl8°+cos72°sinl8°； (2)cos72°cosl2°+sin72°sinl2°； (8"3 快乐驿 围篱笆 一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来，想用最少的篱笆围出最大的面积.工 程师用篱笆围成一个圆，宣称这是最优设计.物理学家将篱笆拉开成一条长长的直线， 3 假设时间允许，他可以把木纤维拉的和赤道一样长，他认为围起半个地球足够大了，数 学家好好嘲笑了他们一番，他用很少的篱笆把自己围起来，然后说：“我现在是在外面.” ·2·三0022 言二数类， 参考答案 假期作业1 8.解析：由题意得sin Acos B+sin Bcos A=1, 1.A[因为角a以Ox为始边，终边经过，点P(一2,3)， 即sin(A+B)=1, 所以tan&=一 ，所以m(+) :0<A+B<元，A十B=受，C=x-(A+B) =受故△ABC为直角三角形， 号速A] 答案：直角 2.B[sin75°cos15°-cos75°sinl5°=sin(75° 9.解析：sin5”cs5 -cos10° sin40°cos40° -sin80°=-2. 2sin80° sin80° 15)=in60-9故选B] 答案：一2 A[/)=g2专= 1 √3sin12°-3cos12° 2 2c0s2, 10.解析：原式= cos12° sinl2°·2cos24° 故∫(x)的最小正周期为π，且为偶函数，故 选A.] √3sinl2°-3cos12° sin24°cos24° 4.C[.tan30°=tan(45°-15)= 岸m品-g (2sinl2° 231 2cos12° ∴tanA5-anl5-95+ganl5al5,.tan155广 sin48° =43sin(-48)=-43. an45an15=-gj -tan45°+y3 sin48 答案：-4√3 5.B[c0s15°·c0s30°·cos75°=cos15°·cos30° 11.解：(1)sin72cosl8°+cos72°sinl8°=sin(72°+18) ·sinl5r=合×2 in.cos15rcos30=4× =sin90°=1. (2)cos72°cos12°+sin72°sinl2°=cos(72°-12) 2ain30·cos30=子×sin60-g故连B.] =0oi0-号 6.B[cos9=2g5,且0e(径小： (3),tanl2°+tan33° 5 1-tan12'tan33=tan(12+33) =tan45°=1. (4)cos74°sinl4°-sin74°cos14°=sin(14°-74) .'tan o=sin 1 cos 0 2’ =sin(-60y=-sin60°=- 2 (5)sin34°sin26°-cos34°cos26°=-cos(34°+ ∴.tan20= 2tan 0 1-tan20 26y=-6os607=- 故选B.] (6)sin20°cos110°+cos160°sin70°=sin20° 7.A[把sina+cosa=- 两边平方得如a十 (-cos70)-cos20°sin70°=-sin(20°+70) =-sin90°=-1. 12.解析：(1)由诱导公式得sin(2025π-a)=sin(π cos'a+2sin acos a- ，即1十sm2a=2,解得 -a)=sin a, sin2a= 故选A] 所以sina=3 ·55· 化坐快乐假明 0M-= 由诱导公式得cos(2π-a一B)得cos(-a一B) 4,B[由“五点法”作图知（图略）：令2红=0，， =cos(a十B), 所以osa+0=最 x,经，2，解得x=0,千，受，，即为五个关 键点的横坐标.] (2)因为sin&= 5.D[由)y一m2x知共最小正用期为T-经-x 所以aa=1-a(-， 函数的定义域为R,由sin(-2x)=一sin2x知 函数y=sin2x是奇函数.] 所以sin2a=2in0sa=2X号×号-2装， 6.A[将y=sinx图象上所有点的横坐标缩短 因为cos(a十)=g: 到原来的2，纵坐标不变，得y=sin2x, 所以cos2a+0=2casa+0-1=2X(0)】 再把得到的图象向右平移西个单位长度，得到 -1--119 函数y=sin2x-)的图象.] 169 答案：1号 1 .B[因为(+)(x-)-, e瑞 119 所以只要把y一sm+)的图象上所有的点向 169 假期作业2 右平行移动号个单位长度，可得)=m(红一晋)的 1.B[函数y-sinx,x∈[0,2π]的图象，如图： 图象.] 8.解析：因为sinx∈[-1,1]， 所以f(x)=3sinx-2∈[-5,1]， y2 故所求最小值为一5. 元3 /2n \2 答案：-5 y=sinx 观繁图象可知，直线y=?与函数y=sinx, 9解析：因为f代)=2sin(aur+)o>0)的最小 正周期为4元，所以4π=T= x∈[0,2π]的图象有两个交点， -2,则w 1 所以使sinx=2的x有2个位.] 答案：2 2.C[由正弦函数性质可知，一1≤sin3.x≤1， 10.解析：礼函数y=sin3x+)的图象向右平移 所以-2≤2sin3x≤2， 所以-7≤2sin3x-5≤-3， 骨个单位长度，得到画数y= 所以函数y=2sin3x一5的最大值是一3，最小 值是-7.] si加[3(x一君)十]的图象，即得到函教解折 3.C[f(x)=sin3x的定义域为R, 式为 f(-x)=sin(-3x)=-sin 3x=-f(x), y-sin[3+-sin(3) 故f(x)=sin3x为奇函数，A错误；g(x) -sin5x的定义域为R,且g(一x)= 答案：y=in(3x一】 -sin(-5x)=sin5x=-g(x),g (x)= 11.解：(1)列表： 一sin5x为奇函数，B错误；h(x)=|sinx|的定 2π 11π 义域为R,且h(-x)=|sin(-x)|=|sinx|= 14π x 3 3 3 3 h(x),故h(x)=|sinx为偶函数，C正确；u(x) =sinx-3的定义域为R,且u(-x)=sin(-x) 2x- 3 0 2 π 2 2π -3=-sinx-3≠u(x),故u(x)=sinx-3不 是偶函数，D错误.] 0 3 0 3 0 ·56·