第4卷 指数函数与对数函数 四川省（对口招生）《数学真题同源卷》（学生练习卷）（原卷版+解析版）

编写说明：2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第4卷 指数函数与对数函数 （学生练习卷） 1、 选择题（共15题，每题4分，共60分） 1．若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 2．下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则x的值为（    ） A．1 B．32 C．64 D．16 4．如图所示①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 5．已知，分别是方程的两个根，则（    ）. A． B．1 C．10 D．100 6．已知，记关于的方程的所有实数根的乘积为，则（    ） A．有最大值，无最小值 B．有最小值，无最大值 C．既有最大值，也有最小值 D．既无最大值，也无最小值 7．已知，，且，满足，则（    ）. A．1或4 B． C．1 D．4 8．设是定义域为R的奇函数，且当时，，则方程的解集为（    ） A． B． C． D． 9．方程的根为（    ） A．1 B．－2 C．0 D．0，1或－2． 10.已知幂函数为偶函数，则实数的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．1或2 11．已知函数，且，则（    ） A． B．16 C．26 D．27 12．函数，的值域是（     ） A． B． C． D． 13．若函数与的图像关于直线对称，则满足不等式的x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 14．已知函数的值域为，的值域为，则（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 15．已知函数（且）的图象恒过定点P，且P在直线上，则的值等于（   ） A． B．2 C．1 D．3 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 16.已知，用含的式子表示 . 17．计算： . 18．函数的图像过定点 ． 19．若函数的图象如图所示，则＝ ． 20．关于函数，下列说法正确的是 （填上所有正确说法的序号）． ① 的定义域为R；② 的值域为R；③ 为偶函数；④ 为周期函数． 三、解答题（共6题，共70分） 21.（每题5分，共12分）（1）计算：； （2）已知，求的值. 22.（12分）已知函数 (1)当时，求该函数的定义域； (2)如果恒成立，求实数a的取值范围． 23．（12分）已知函数. (1)求方程的根； (2)求在上的值域. 24.（12分）已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)若满足，求实数的取值范围. 25．已知函数 是定义在上的奇函数． (1)求函数 的解析式； (2)若存在 ，使不等式 成立，求实数 的最小值． 26.（共12分）已知函数． (1)若，求实数的取值范围； (2)若函数在区间上最大值是最小值的2倍，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内四川省对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2026年四川省对口招生《数学真题同源卷》 第4卷 指数函数与对数函数 （学生练习卷） 1、 选择题（共15题，每题4分，共60分） 1．若函数是指数函数，则等于（    ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值. 【解析】由题意可得，解得. 故选：C. 2．下列比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性求解即可 【解析】因为函数是上的减函数， 所以，即. 故选：A. 3．已知，则x的值为（    ） A．1 B．32 C．64 D．16 【答案】C 【分析】由对数的性质求对数方程的解即可. 【解析】由题设. 故选：C 4．如图所示①，②，③，④，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的底数与图像之间的性质判定. 【解析】图像中，曲线③④表示的指数函数的底数大于1，①②表示的指数函数的底数小于1，即，. 当指数函数的底数大于1时，图像上升，且底数越大，在轴右侧图像越靠近轴，故； 当指数函数的底数大于0且小于1时，图像下降，且底数越大，在轴右侧图像越远离轴，故. 故选：B. 5．已知，分别是方程的两个根，则（    ）. A． B．1 C．10 D．100 【答案】C 【分析】利用韦达定理，结合简单对数方程的运算即可得解. 【解析】因为，分别是方程的两个根， 所以，即，则. 故选：C. 6．已知，记关于的方程的所有实数根的乘积为，则（    ） A．有最大值，无最小值 B．有最小值，无最大值 C．既有最大值，也有最小值 D．既无最大值，也无最小值 【答案】D 【分析】求出方程的实数根，从而可得，再根据指数函数的性质即可得解. 【解析】解：由， 得，所以或， 故， 所以函数既无最大值，也无最小值. 故选：D. 7．已知，，且，满足，则（    ）. A．1或4 B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】利用对数函数的性质，结合对数的运算法则即可得解. 【解析】已知， 可得，且， 根据对数运算性质可得， 所以，解得或（舍去）， 那么. 故选：D. 8．设是定义域为R的奇函数，且当时，，则方程的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先令解出，结合是定义域为R的奇函数，求出另外两个根，求出答案. 【解析】当时，令，解得：，经检验满足题意， 因为是定义域为R的奇函数，所以，且， 故方程的解集为 故选：D 9．方程的根为（    ） A．1 B．－2 C．0 D．0，1或－2． 【答案】C 【分析】由已知可得，得，求出的值，从而可求出的值 【解析】由，得， 所以， ， 解得或（舍去）， 得，即方程的根为， 故选：C 10.已知幂函数为偶函数，则实数的值为（    ） A．3 B．2 C．1 D．1或2 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【解析】幂函数为偶函数， ，且为偶数，则实数. 故选：C. 11．已知函数，且，则（    ） A． B．16 C．26 D．27 【答案】C 【分析】根据分段函数的定义域，分情况讨论的取值范围，进而求出的值，最后计算. 【解析】当时，， 因为指数函数在上单调递增，所以， 而，所以这种情况不合题意. 当时，， 令，即，可得，解得， 所以. 故选：C. 12．函数，的值域是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先运用换元法令，再根据二次函数的顶点式和单调性求出二次函数在的值域，再根据指数函数的单调性求最值即可得出值域. 【解析】函数，是由和，复合而成， 因为对称轴为，开口向上， 所以在单调递减，在单调递增， 所以时，，时，， 所以， 因为在上单调递增，所以， 所以函数，的值域是. 故选：C. 13．若函数与的图像关于直线对称，则满足不等式的x的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数互为反函数，图像关于直线对称，可得的解析式，根据对数函数的单调性，即可求解不等式. 【解析】因为函数与的图像关于直线对称， 所以， 因为，即，解得， 即x的取值范围是. 故选：D. 14．已知函数的值域为，的值域为，则（    ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】A 【分析】由已知可得函数的值域为，从而可得的值，的最小值为9，从而可得的值，即可得解． 【解析】因为函数的值域为， 所以函数的值域为， 所以，解得， 因为的值域为,， 所以的最小值为9，所以， 解得， 所以． 故选：A． 15．已知函数（且）的图象恒过定点P，且P在直线上，则的值等于（   ） A． B．2 C．1 D．3 【答案】B 【分析】先找出函数图象恒过的定点，再将该定点代入直线方程求解即可. 【解析】在函数中，令，即，此时， 所以函数的图象恒过定点， 因为点在直线上，所以，可得， 故选：B. 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 16.已知，用含的式子表示 . 【答案】 【解析】. 故答案为：. 17．计算： . 【答案】 【解析】 . 故答案为：. 18．函数的图像过定点 ． 【答案】 【解析】因为函数， 令，可得，则， 因此，函数的图像过定点. 故答案为：. 19．若函数的图象如图所示，则＝ ． 【答案】 【解析】由题图可得，得， 所以， 故． 故答案为：． 20．关于函数，下列说法正确的是 （填上所有正确说法的序号）． ① 的定义域为R；② 的值域为R；③ 为偶函数；④ 为周期函数． 【答案】② ③ ④ 【解析】对① ：由 得，即则函数定义域为不是R； 对② ：， 由，得，则， 故，即的值域为R； 对③ ： ， 故为偶函数； 对④ ：由得 ，故为函数一个周期，即为周期函数． 故答案为：② ③ ④ 三、解答题（共6题，共70分） 21.（每题5分，共12分）（1）计算：； （2）已知，求的值. 【解析】（1）. （2） 因为，所以，则. 22.（12分）已知函数 (1)当时，求该函数的定义域； (2)如果恒成立，求实数a的取值范围． 【解析】（1）当时，， 由，解得或， ∴函数的定义域为. （2）由恒成立得恒成立 当时，不恒成立，不满足条件； 当时，，解得； 综上，a的取值范围为 23．（12分）已知函数. (1)求方程的根； (2)求在上的值域. 【解析】（1）由，可得，整理可得， 分解因式可得，由，解得，则. （2）由，根据函数在上单调递增，则， 令，， 根据二次函数的性质，则， 由函数在上单调递增，则. 24.（12分）已知函数是定义在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)若满足，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为是上的奇函数， 所以， 即， 所以， 整理得， 于是，而，所以. （2）由（1）得， 因为， 且函数在上单调递减，函数在上单调递增， 所以函数在上单调递减， 由奇函数性质及，得， 所以，解得， 所以， 即实数的取值范围为. 25．已知函数 是定义在上的奇函数． (1)求函数 的解析式； (2)若存在 ，使不等式 成立，求实数 的最小值． 【解析】（1）因为函数 是定义在上的奇函数， 所以，所以， 又 ，所以 ，即 ， 所以 ， 所以 ． （2）因为 ，设, 则 所以 在 上单调递增， 由 在 上有解，可得 在 上有解， 即 在 上有解． 设 ，则 ，则 在 上有解， 所以 ， 故实数 的最小值为 ． 26.（共12分）已知函数． (1)若，求实数的取值范围； (2)若函数在区间上最大值是最小值的2倍，求的值． 【解析】（1）由于，为了使有意义，所以. 当时，函数单调递增， 所以意味着，即 当时，函数单调递减， 所以意味着，即， 综上，的取值范围是. （2）若函数在区间上最大值是最小值的倍： 当时，函数单调递增.则. 因为，所以， 由得，解得(舍去). 当时，函数单调递减，则，. 因为，所以，即， 由得， 即， 解得(舍去). 综上所述，或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $