6.4 生活中的圆周运动 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

6.4生活中的圆周运动 重点内容 1 火车转弯问题 2 汽车过拱形桥 3 航天器中的失重现象 4 离心运动 火车转弯问题 1．汽车、火车在内低外高的路面上转弯 (1)向心力来源：重力和支持力的合力提供。 (2)向心力方程：mgtan θ＝m。 (3)临界速度：v＝，取决于转弯半径和倾角。 2．实例分析：向心力F由重力mg和支持力N的合力提供。如图所示，F＝mgtan θ＝可得v＝。 (1)当车速v＞时，汽车车轮将受到沿斜面向下的摩擦力(类似于外轨对火车轮缘的弹力)作用。 (2)若车速v＜，则汽车车轮受到沿斜面向上的摩擦力作用(类似于内轨对火车轮缘的弹力)。 3．飞机转弯 飞机在空中水平面内匀速率转弯时，机身倾斜，空气对飞机的作用力和飞机的重力的合力提供飞机转弯所需的向心力。如图所示，根据受力分析有Nsin θ＝m，Ncos θ＝mg，解得v＝，改变转弯速度时，可以改变转弯半径或机身的倾角。 ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例1】（2024秋•攸县校级期末）在修筑铁路时，为了消除轮缘与铁轨间的挤压，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，设计适当的倾斜轨道，即两个轨道存在一定的高度差。火车轨道在某转弯处其轨道平面倾角为，转弯半径为，在该转弯处规定行驶的速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．火车运动的圆周平面为右图中的 B．在该转弯处规定行驶的速度为 C．适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速 D．当火车速率大于时，内轨将受到轮缘的挤压 【解答】解：．火车运动的圆周平面为水平面，即图中的，故错误； ．火车以规定速度行驶时，受力分析如图所示 对火车根据牛顿第二定律有 解得，故错误； ．适当增大内、外轨高度差，则增大，根据，可知增大，故适当增大内、外轨高度差可以对火车进行有效安全的提速，故正确； ．当火车速率大于时，火车有外滑趋势，故外轨将受到轮缘的挤压，故错误。故选：。 【例2】（2025秋•新吴区校级月考）如图所示，为了测量列车通过一圆弧形弯道在水平面内转弯的半径的大小，某人设计了如下方法：将一小球（可视为质点）用轻绳悬挂在列车车厢顶部，当列车以恒定速率通过该弯道时，发现小球稳定时轻绳与竖直方向夹角为。已知弯道处的铁轨路面与水平面间夹角为，空气阻力不计，重力加速度为。则　　 A．列车转弯半径大小为，列车车轮挤压内侧铁轨 B．列车转弯半径大小为，列车车轮挤压外侧铁轨 C．列车转弯半径大小为，列车轮与铁轨无侧向挤压 D．列车转弯半径大小为，列车轮与铁轨无侧向挤压 【解答】解：当列车以恒定速率通过该弯道时，发现小球稳定时轻绳与竖直方向夹角为。 小球相对于列车静止不动，小球与列车具有相同的转弯半径，小球受到重力、绳子拉力的合力提供重物做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得， 解得列车在该弯道的转弯半径大小为 列车轮与铁轨无侧向挤压，列车理想速度满足关系， 因，则，说明列车速度大于转弯理想速度值，列车会挤压外轨。故正确，错误。 故选：。 【例3】（2025•江西）为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成锥顶角很小的圆台形，如图所示。设铁轨间距为，正常直线行驶时两轮与铁轨接触处的直径均为，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为过弯半径。在很小时，。若在水平轨道过弯时要求轮子不打滑且横向偏移量不超过△，则最小过弯半径为　　 A． B． C． D． 【解答】解：转弯时车轮会向外偏移△，这样导致轮子与外铁轨接触的位置半径增大为， 根据几何关系有 同理可知，轮子与内铁轨接触的位置半径减小为，则有 设一段时间内，外轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，内轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为，由于两轮固定连接为一体，且轮子不打滑，则有 由于当很小时，有 则上式可以化简为： 转弯过程俯视图，如图所示 由几何关系有 联立解得最小过弯半径为 故错误，正确。 故选：。 【例4】（2025春•辽宁期中）如图所示，在铁路转弯处，为了减小火车对铁轨的损伤，内、外轨设计时高度略有不同。某段转弯处半径为，当火车以规定速度行驶时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，轨道平面与水平地面间夹角为，重力加速度为，下列说法正确的是　　 A．该节车厢向心力由重力沿轨道斜面方向的分力提供 B．该转弯处设计规定的行驶速度为 C．当火车运载质量增大时，火车转弯时的规定速度要增大 D．当火车的行驶速度时，外轨与轮缘会有挤压作用 【解答】解：该节车厢向心力由重力和支持力的合力提供，故错误； 火车速度为时，恰好轮缘对内、外轨道无压力，该速度即为设计速度，对火车，根据牛顿第二定律有，解得，故正确； 由答案可知，设计速度与火车质量无关，故错误； 若，此时火车圆周运动所需要的向心力小于，火车有向内轨道方向运动的趋势，内轨与轮缘会有挤压作用，故错误。故选：。 【例5】（2025春•天津校级月考）随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面（与车厢底板平行）上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为，不计空气阻力，重力加速度为，则下列判断正确的是　　 A．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 B．列车转弯过程中的向心加速度为，方向与水平面的夹角为 C．水杯与桌面间有静摩擦力 D．水杯受到桌面的支持力与水杯的重力是一对平衡力 【解答】解：对玩具小熊受力分析如图所示 得 对列车整体根据牛顿第二定律可得 说明列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用，且加速度为水平方向，故正确，错误； 水杯所受支持力方向与竖直方向夹角为，同理，水杯与桌面间不存在静摩擦力，故错误； 水杯受到桌面的支持力与水杯的重力方向不共线，不可能是一对平衡力，故错误。故选：。 汽车过拱桥 汽车过凸形桥(最高点) 汽车过凹形桥(最低点) 受力分析 牛顿第二定 律求向心力 Fn＝_mg－FN＝m Fn＝_FN－mg＝m 牛顿第三定 律求压力 F压＝FN＝mg－m F压＝FN＝mg＋m 讨论 v增大，F压_减小__；当v增大到时，F压＝_0__ v增大，F压_增大__ 超、失重 汽车对桥面压力_小于__自身重力，汽车处于失重状态，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥面压力_大于__自身重力，汽车处于超重状态，而且汽车速度越大，对桥的压力越大 ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例6】（2025秋•松原月考）一辆汽车以相同的速率连续通过可视为圆弧的凹桥与凸桥，如图所示。已知汽车通过凹桥最低点对桥面的压力为其重力的2倍，通过凸桥最高点时对桥面的压力为其重力的，汽车可视为质点，则凹桥与凸桥半径之比为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据牛顿第二定律可得 ，，解得， 凹桥与凸桥半径之比为 ，故正确。错误； 故选：。 【例7】（2025秋•辽宁期中）如图所示，当汽车（可视为质点）通过圆弧形凹桥最低点的速度为时，汽车对桥的压力大小是自身重力大小的3倍，当该车通过该桥最低点的速度为时，汽车对桥的压力大小为该车自身重力大小的　　 A．6倍 B．9倍 C．12倍 D．15倍 【解答】解：根据牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力大小等于桥对汽车的支持力大小，当汽车通过圆弧形凹桥最低点的速度为时，有，当汽车通过圆弧形凹桥最低点的速度为时，有，解得，故正确，错误。 故选：。 【例8】（2025•赣州二模）如图所示，当汽车行驶在这些路面上，在其他条件相同的情况下，则　　 A．在图乙路面最高点，汽车对路面的压力大于汽车的重力 B．在图丙路面最低点，汽车对路面的压力小于汽车的重力 C．关于路面对汽车轮胎的磨损，图丙路面最大，图乙路面最小 D．关于路面对汽车轮胎的磨损，三种路面一样大 【解答】解：．在图乙路面最高点，合力提供向心力，向心力方向竖直向下，则重力大于地面给的支持力，根据牛顿第三定律可知，汽车的重力大于汽车对路面的压力，故错误； ．在图丙路面最高点，合力提供向心力，向心力方向竖直向上，则重力小于地面给的支持力，根据牛顿第三定律可知，汽车的重力小于汽车对路面的压力，故错误； ．图甲汽车对路面的压力等于汽车的重力，综合以上可知，可知图丙汽车对路面压力最大，轮胎磨损最大，汽车对图乙路面压力最小，轮胎磨损最小，故正确，错误。故选：。 【例9】（2025•沛县学业考试）城市公路在通过小型水库泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”，如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时　　 A．汽车所需向心力由车受到的支持力和重力的合力提供 B．车内乘员对座位向下的压力小于自身的重力 C．桥对车的支持力小于汽车的重力 D．为了防止爆胎，车应高速驶过 【解答】解：、汽车通过凹形桥最低点时，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得：，解得：，则桥对车的支持力大于汽车的重力，故正确、错误； 、对车内乘员分析，根据牛顿第二定律可得：，解得：，根据牛顿第三定律可知，车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力，故错误； 、根据可知，速度越大，支持力越大，轮胎承受的压力越大，越容易爆胎，所以为了防止爆胎，车应低速驶过，故错误。故选：。 【例10】（2025•宁波校级一模）汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面，其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分，如图所示的、、处，其中处的曲率半径最大，处的曲率半径为，处的曲率半径为，，重力加速度为。若有一辆可视为质点、质量为的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为，当该车以恒定的速率沿这段凹凸路面行驶经过、、三点时，下列说法正确的是　　 A．汽车在处受到的摩擦力大小为 B．汽车经过处时处于失重状态，经过处时处于超重状态 C．汽车在点的行驶速度小于时，汽车将做平抛运动 D．汽车经过处时所受的向心力最小 【解答】解：、汽车在处合力作为向心力，即 解得 汽车在处受到的摩擦力大小故错误； 、汽车经过处时，加速度向下，合力向下，处于失重状态， 汽车经过处时，加速度向上，合力向上，处于超重状态，故正确； 、要使车安全行驶，则不得离开地面，故经过处时恰不离开地面有 所以汽车安全行驶的速度不得超过， 汽车在点的行驶速度大于时，汽车将做平抛运动，故错误； 、该车以恒定的速率，汽车所受向心力，处的曲率半径最大，汽车经过处时所受的向心力最小，故错误。故选：。 航天器中的失重现象 1．除了地球引力外，航天员还可能受到飞船座舱对他的支持力FN。引力与支持力的合力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，即mg－FN＝，也就是FN＝m，由此可以解出，当v＝时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于完全失重状态。 在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船空间站)的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，则v＝。 质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝。当v＝时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态，航天器内的任何物体都处于完全失重状态。 ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例11】（2025春•嘉兴期末）如图所示，我国宇航员在空间站内用细绳拴住瓶子，甩动细绳使瓶子在竖直平面内做圆周运动，成功将瓶内的水和油分离。在空间站内　　 A．水、油分离之后，水在靠近圆心一侧，油在远离圆心一侧 B．停止甩动后，水和油仍处于分离状态 C．瓶子在最高点时，绳子对瓶的拉力最小 D．若瓶子达到最低点时释放细绳，瓶子将做平抛运动 【解答】解：水的密度大于油，所以等体积时，水的质量大，惯性大，会在远离圆心一侧，故错误； 停止甩动后，没有外力，且油难溶于水，所以不会自动混合，故正确； 空间站内物体不受重力，做圆周运动时，拉力提供向心力，所以只要速度相等，拉力就相等，故错误； 根据牛顿第一定律，瓶子做匀速直线运动，故错误。故选：。 【例12】（2025•安阳一模）电影“流浪地球”中提出了太空电梯的概念。简单来说就是通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转。下列说法正确的是　　 A．太空电梯中的人处于完全失重状态 B．太空电梯位于点时，太空电梯中的人处于失重状态 C．同步空间站中的人处于超重状态 D．若配重空间站处自由释放一个物体，该物体将做近心运动 【解答】解：．同步空间站，万有引力等于向心力，处于完全失重状态，故错误； ．太空电梯位于点时，根据万有引力和支持力合力提供向心力得 可知小于，处于失重状态，故错误，正确； ．配重空间站处，万有引力小于需要的向心力，因此自由释放物体后，物体应做离心运动，故错误。故选：。 【例13】（2025春•宜兴市期中）2022年3月23日，航天员王亚平、叶光富在中国空间站开设“天宫课堂”，课堂中演示了“水油分离”实验。如图所示，用细绳一端系住装有水和油的瓶子，叶光富手持细绳另一端，使瓶子在竖直平面内做圆周运动，已知水的密度大于油的密度。在飞船参考系中，下列说法正确的是　　 A．只有瓶子速度大于一定值（不为才能通过圆周运动的最高点 B．瓶子的角速度一定时，油和水分离的难易程度与绳长有关 C．油水分离后，油在外侧，水在内侧 D．瓶子的角速度一定时，油水分离过程中，绳子张力大小不变 【解答】解：在空间站中瓶子处于完全失重状态，可等效为不受重力作用，所以只要瓶子的速度大于0就能通过圆周运动最高点，故错误； 由可知，瓶子角速度一定时，绳越长，油水分离越容易，故正确； 油水分离后，由于油的密度小于水的密度，所以油在内侧、水在外侧，故错误； 瓶子角速度一定，油水分离过程中，瓶子的重心位置不断变化，绳上张力大小改变，故错误。 故选：。 【例14】（2025春•金水区校级期中）“太极球”是近年来较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上。现将球拍和太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的、、、位置时球与板间无相对运动趋势。为圆周的最高点，为最低点，、与圆心等高。设在处时健身者需施加的力为，当球运动到、位置时，板与水平方向需有一定的夹角，球的重力为，不计拍的重力，则与的关系为　　 A． B． C． D． 【解答】解：在处时，板对小球的作用力为，小球做匀速圆周运动的向心力： 由于无相对运动趋势，小球在处不受摩擦力作用，受力分析如图所示， 由图几何关系可知：，故错误，正确。故选：。 【例15】（2025秋•荔湾区月考）如图所示为滚筒洗衣机示意图，若某滚筒洗衣机甩干衣服时，滚筒做匀速圆周运动，衣服可视为质点，则下列说法正确的是　　 A．水滴最容易在最低点离开衣服 B．衣服（含吸附的水）上的水滴与衣服之间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动 C．衣服（含吸附的水）运动到与圆心等高点时，只受重力和滚筒的支持力作用 D．衣服（含吸附的水）在滚筒内最高点时对筒壁的压力一定小于其所受的重力 【解答】解：在最低点有，得，可知水滴最容易在最低点离开衣服，故正确； 衣服（含吸附的水）上的水滴与衣服之间的附着力小于所需的向心力时，水滴做离心运动，故错误； 衣服运动到与圆心等高点时，受重力、滚筒的支持力作用和向上的摩擦力作用，故错误； 衣服在滚筒内最高点时对筒壁的压力不一定小于其所受的重力，与滚筒的转速大小有关，故错误。故选：。 离心运动 声明：试题解析著作权属所有 1．离心运动和近心运动 (1)离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 (2)受力特点(如图) ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。 ②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 ③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 (3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。 ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例16】（2025•崆峒区校级模拟）啤酒生产过程中，可以利用高速离心机清除易浑浊的杂质和细菌、病毒等超细微粒，如图是模拟实验，当转轴以稳定的角速度高速旋转时，、两种物质会分别聚集在靠转轴的①位置和靠外壁的②位置。设啤酒的密度为，、两种物质的密度分别为、则　　 A． B． C． D． 【解答】解：当转轴以稳定的角速度高速旋转时，可把、两种物质和啤酒都看作做圆周运动的物体。 假设取相同体积的物质、啤酒、物质，它们做圆周运动的角速度相同，轨道半径也相同。根据向心力公式有。 物质聚集在靠转轴的①位置，说明物质做圆周运动需要的向心力比同体积啤酒做圆周运动需要的向心力小，即，所以。 物质聚集在靠外壁的②位置，说明物质做圆周运动需要的向心力比同体积啤酒做圆周运动需要的向心力大，即，所以。 综上可得，故错误，正确。 故选：。 【例17】（2025•茂南区校级模拟）气嘴灯是安装在自行车气嘴上的饰物，骑行时会自动发光。一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，并与上端固定在点的弹簧连接，弹簧处于拉伸状态，触点与触点未接触。当车轮转动，弹簧再次拉伸，当重物上的触点与触点接触时，灯就会发光。关于此灯下面说法中正确的是　　 A．此感应装置的发光利用重物的向心运动实现 B．停车时也会发光，只是灯光较暗 C．骑行达到一定速度值时灯才会亮 D．无论车轮转多快，气嘴灯都无法在圆周运动的顶端发亮 【解答】解：．离心现象是指做圆周运动的物体，所受合外力不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，感应装置的原理正是利用离心现象，使两触点接触而点亮灯，故错误； ．停车时，车轮未转动，重物不能做离心运动，从而使点很难与点接触，不能发光，故错误； ．当骑行达到一定速度值时，转速达到一定值，触点做离心运动，触点与触点接触，气嘴灯可以发光，故正确； ．当转速足够大时，触点可以始终与触点接触，气嘴灯可以一直发光即在顶端也可以发光，故错误。故选：。 【例18】（2025春•广州期中）如图所示，下列关于生活中圆周运动的实例分析，说法正确的是　　 A．图1汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态 B．图2“水流星”匀速转动过程中，在最高点处水对碗底压力小于其在最低处水对碗底的压力 C．图3铁路转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是利用轮缘与外轨的侧压力助火车转弯 D．图4脱水筒脱水时，转速越大，衣服受到的摩擦力也越大 【解答】解：、图1汽车通过凹形桥的最低点时，汽车的加速度方向向上，汽车处于超重状态，故错误； 、图2“水流星”匀速转动过程中，在最高点处，根据牛顿第二定律可得 可得 在最低点处，根据牛顿第二定律可得可得 可知根据牛顿第三定律可知，在最高点处水对碗底压力小于其在最低处水对碗底的压力，故正确； 、图3铁路转弯处，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，从而减轻轮缘对轨道的挤压，故错误； 、图4脱水筒脱水时，桶壁对衣物的摩擦力等于衣物的重力，不变，故错误。故选：。 【例19】（多选）（2025春•广州期中）如图甲所示，某飞机在空中盘旋时由飞机受到的重力和机翼的升力（大小未知）来提供向心力，机翼的升力垂直于机翼所在的平面向上，其模型简化图如图乙所示。该飞机的盘旋过程可视为是在水平面内做角速度大小为的匀速圆周运动，此时机翼与水平方向的夹角为。已知飞机的质量为，飞机所在高度的重力加速度大小为，则下列说法正确的是　　 A．飞机的向心加速度大小为 B．飞机做圆周运动的半径为 C．飞机做圆周运动的线速度大小为 D．飞机受到的升力大小为 【解答】解：、根据飞机的受力情况结合牛顿第二定律可得：，解得飞机的向心加速度大小为：，故正确； 、根据向心加速度的计算公式可得：，则飞机做圆周运动的半径为，故错误； 、根据向心加速度的计算公式可得：，则飞机做圆周运动的线速度大小为，故错误； 、根据受力情况可知：，解得飞机受到的升力大小为：，故正确。 故选：。 【例20】（多选）（2025春•驿城区校级期末）洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服上的水分甩干．如图是某同学用塑料瓶和电动机等自制的脱水实验原理图，但实验中发现瓶内湿毛巾甩干效果不理想，为了能甩得更干．请为该同学设计改进建议　　 A．增加转速 B．减小转速 C．增大塑料瓶半径 D．减小塑料瓶半径 【解答】解：转筒中物体需要的向心力为： 故要增加甩干效果，就要提高离心运动，即要提高需要的向心力，由以上表达式可知，可以提高转速，故正确，错误，正确，错误。 故选：。 第10页 学科网（北京）股份有限公司 $