6.1 圆周运动 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

6.1圆周运动 重点内容 1 描述圆周运动的物理量 2 描述圆周运动的物理量之间的关系 描述圆周运动的物理量 一、线速度 1．线速度大小和方向 (1)定义：质点做圆周运动通过的 弧长Δs和所用_时间Δt的比值叫作线速度的大小。 (2)大小：v＝ 　；单位：_m/s__。 (3)方向：沿圆周在该点的_切线__方向上，与半径_垂直__。 2．匀速圆周运动 (1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处_相等__，这种运动叫作匀速圆周运动。 (2)匀速圆周运动是_变速__运动。 二、角速度 1．定义：质点所在的半径转过的_角度Δθ和所用_时间Δt的比值。 2．公式：ω＝ 　。 3．理解：描述圆周运动转动_快慢__的物理量，角速度越大，转动得_越快__。 4．单位：_rad/s__ 5．匀速圆周运动是_角速度不变__的圆周运动。 三、周期 1．周期 (1)定义：做匀速圆周运动的物体，转过_一周__所用的时间，用T表示。 (2)单位：_s__ (3)周期越大，运动的越_慢__。 2．转速 (1)定义：表示的是物体在单位时间内转过的_圈数__。 (2)单位：_转/秒__(r/s)或转/分(r/min)。 (3)转速越大，运动越_快__。 (4)转速和周期关系：n＝。 四、匀速圆周运动的特点 1．匀速圆周运动的特点 (1)“变”与“不变”：描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的。 (2)性质：匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，这里的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动。 项目 大小 国际单位(符号) 各物理量在图中示意 线速度 v＝＝ 米每秒(m/s) 角速度 ω＝ 弧度每秒(rad/s) 周期 T＝＝ 秒(s) 频率 f＝ 赫兹(Hz) 转速 n＝f＝ 转每秒(r/s) 2. 匀速圆周运动的线速度、角速度、周期、频率、转速的比较 ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例1】（2025秋•寿光市校级月考）某同学体验蛋糕制作，对蛋糕“裱花”时，蛋糕绕中心匀速转动，该同学在其边缘每隔点一次奶油，转动一周均匀点上了16滴奶油。已知蛋糕直径为，则转动时蛋糕边缘的线速度大小为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：该同学在其边缘每隔点一次奶油，转动一周均匀点上了16滴奶油，从第1滴到第16滴共有15个间隔，每个间隔1秒，所以圆周运动周期。 已知蛋糕直径为，即半径， 线速度，代入计算得，故正确，错误。 故选：。 【例2】（2024秋•海门区校级期末）“灯光表演”中，同学们用投影仪把校徽图案投到教学楼的墙壁上。现将投影过程简化为如图所示，投影仪放置在水平地面上，与教学楼相距，此时校徽图案距离地面，正在沿竖直方向以的速度上升。此时投影仪转动的角速度约为　　 A． B． C． D． 【解答】解：设校徽图案的速度为，投影仪转动的角速度为，投影仪到图案间的距离为，光线与墙壁的夹角为。校徽图案的实际运动为沿墙壁竖直向上的运动，其运动效果是一方面绕投影仪转动，另一方面沿光线方向延伸，因此应将竖直向上的速度分解为沿光线和垂直于光线的分速度。将校徽图案的速度沿光线方向和垂直光线方向分解 可得垂直光线方向的速度为，同时有 根据几何知识可得 联立解得 故错误，正确。故选：。 【例3】（2025•保定二模）某无人机（视为质点）表演时做匀速圆周运动，如图所示，在时间内无人机由点运动到点，圆长弧所对应的圆心角为，圆弧长为，则无人机的线速度大小为　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据线速度公式，可知无人机的线速度大小为，故正确，错误。 故选：。 【例4】（2025春•郑州期末）如图，某个走时准确的时钟，其针尖绕钟盘中心做匀速圆周运动。则分针和时针角速度大小之比为　　 A． B． C． D． 【解答】解：在一个小时的时间内，分针转过的角度，而时针转过的角度，所以角速度之比，故正确，错误。故选：。 【例5】（2025•辽宁模拟）如图所示，四根等长的细杆用铰链连成一个四边形，点通过铰链固定在墙上。现将点推至与点重合，使四根细杆都紧贴墙壁。从时开始拉着点沿垂直于墙壁的方向做初速度为0的匀加速直线运动，在时发现四根细杆恰好构成一个正方形。则此时图中杆的角速度是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：设四边形的边长为，点运动的加速度大小为，则有，此时点的速度大小为，对点速度分解，如图所示 根据矢量关系可得，所以杆转动的角速度为，联立解得，故正确，错误。 故选：。 描述圆周运动的物理量之间的关系 1．线速度与角速度的关系式：v＝ωr。 (1)当v一定时，ω与r成反比； (2)当ω一定时，v与r成正比。 2．线速度与周期、转速的关系式：v＝＝2πrn。(n的单位为r/s) 3．角速度与周期、转速的关系式：ω＝＝2πn。 (n的单位为r/s) 4．传动装置 项目 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 摩擦传动 装置 A、B两点在同轴的两个圆盘边缘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 两轮靠摩擦传动，A、B两点分别是两轮边缘上的点，传动时两轮没有相对滑动 特点 角速度、周期和转速相同 线速度大小相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 相反 规律 线速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 匀速圆周运动周期性多解问题 匀速圆周运动基本特征之一就是周期性，即在做匀速圆周运动过程中，物体的空间位置具有时间上的重复性。这一特点决定了匀速圆周运动问题的多解性。在分析匀速圆周运动与其他运动(匀速直线运动、平抛运动等)相联系的问题时，利用运动的等时性(同时发生、同时结束)是解决此类问题的关键。 1.研究对象：两个物体→做匀速圆周运动+其他形式的运动 2.关键联系：运动时间相同：t物=t圆 t圆＝ 3.常见模型 （1）R=5m的圆盘匀速转动，小球在h=20m位置抛出，正好落在A点，则小球平抛的初速度可能是？圆盘转动的角速度可能是？ (2)半径R=0.5m，子弹始终以v0=60m/s的速度沿水平方向运动（不考虑重力的作用）,则圆筒的转速可能是?θ=60° ~~~~练~习~的~分~割~线~~~~ 【例6】（2025•武功县校级模拟）水车是中国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产。水车的简易模型如图所示，水流自水平放置的水管流出，水流轨迹与水车车轮的边缘相切，可使车轮持续转动，切点与所在车轮横截面的圆心的连线与水平方向的夹角。已知水管出水口距轮轴的竖直距离，车轮半径，重力加速度取，，，水流到达车轮边缘时的速度与车轮边缘切点的线速度相同，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．水管出水口距轮轴的水平距离为 B．水管出水口处水流的速度大小为 C．水流速度的变化量大小为 D．车轮的周期为 【解答】解：、水平出水口到切点的高度 根据速度—位移公式 可得水流到达车轮边缘时的竖直分速度大小 则运动时间 在切点，由矢量关系，有 可知 则水管出水口距轮轴的水平距离故正确，错误； 、水流速度的变化量大小△，故错误； 、因为车轮边缘切点的线速度大小 则车轮的周期故错误。 故选：。 【例7】（2025•盐池县二模）如甲图所示为某商场的旋转玻璃门，乙图为它的俯视示意图，旋转门逆时针旋转，左右两侧弧形玻璃完全对称，三扇旋转门连在一起且两两之间夹角相等。旋转门宽度为，左侧两扇旋转门和弧形玻璃恰好围成一个封闭空间。已知商场旋转玻璃门外边缘的最大安全旋转速度为，玻璃门处于如图位置时一位顾客（可视为质点）在下边缘虚线某处进入旋转玻璃门，则顾客穿过旋转玻璃门的最大平均速度为　　 A． B． C． D． 【解答】解：若想顾客穿过旋转玻璃门平均速度最大，则需要顾客穿过旋转玻璃门的过程中位移最大且用时最短。则顾客的最大位移为圆的直径，顾客进入旋转门若要用时最短，需要在旋转门逆时针旋转时出去。商场旋转玻璃门外边缘的最大安全旋转速度为。玻璃门安全旋转的最大角速度为 此时旋转门转过所用时间最短，其大小为，解得 则顾客穿过旋转玻璃门的最大平均速度为，解得，故正确，错误。 故选：。 【例8】（2025•河南模拟）自行车是常见的代步工具。主要构成部件有前后轮、飞轮、链条、链轮等，其部分示意图如图所示，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为、和，假设脚踏板的转速为，则该自行车前进的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：脚踏板的转速为，大齿轮转动的角速度为 大齿轮边缘点转动的线速度为 小齿轮边缘点转动的线速度与大齿轮边缘点转动的线速度相等，即 设车轮线速度即自行车前进的速度大小为，小齿轮和车轮的角速度相等，则 可得，代入数据解得故正确，错误。故选：。 【例9】（2025秋•北京校级月考）如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。、是转动的大小齿轮边缘的两点。若大轮半径是小轮的两倍，则使用修正带时、两点　　 A．线速度之比是 B．角速度之比是 C．向心加速度之比是 D．转速之比是 【解答】解：．修正带的传动属于齿轮传动，与的线速度大小相等，故错误； ．根据角速度与线速度的关系可知而，故故正确； ．加速度与线速度的关系为得到故错误； ．转速与角速度的关系为代入得到故错误； 故选：。 【例10】（2025秋•梅河口市校级期中）无级变速是自动挡车型变速箱的一种，比普通的自动变速箱换挡更平顺，没有冲击感。图为其原理图。通过改变滚轮位置实现在变速范围内任意连续变换速度。、为滚轮轴上两点，变速过程中主动轮的转速不变，各轮间不打滑，则下列说法正确的是　　 A．从动轮和主动轮的转动方向始终相同 B．滚轮在处，从动轮的角速度大于主动轮的角速度 C．滚轮从到，从动轮的线速度先变小再变大 D．滚轮从到，从动轮的转速一直在变大 【解答】解：．因为从动轮和主动轮的转动方向都和滚轮的转动方向相反，所以从动轮和主动轮的转动方向始终相同，故正确； ．滚轮在处时，从动轮和主动轮与滚轮接触点的线速度大小相等，此处从动轮的半径大于主动轮的半径，根据可知，从动轮角速度小于主动轮的角速度，故错误； ．滚轮从到，主动轮的转速不变，半径越来越小，主动轮与滚轮接触的点的线速度一直减小，从动轮的线速度与滚轮的线速度相同，一直变小，故错误； ．滚轮从到，从动轮的线速度一直减小，又因为从动轮的半径在变大，且，从动轮的转速一直减小，故错误。故选：。题解析著作权属所有，未经书面同意， 第10页 学科网（北京）股份有限公司 $