26.1二次函数 同步练习-2025-2026学年华东师大版九年级数学下册

26.1二次函数 一、单选题 1．公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定．经销商统计某品牌头盔，7月份售出1500个，若每月的销售量比上一月份增加相同的百分率，请问9月份的销售量关于每月增加的百分率的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 2．长为，宽为的矩形，四个角上分别剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，做成底面积为的无盖的长方体盒子，则与之间的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 3．某商店销售一种商品，每件成本为a元，售价为x元，每天可销售件，则每天的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式是（　　） A． B． C． D． 4．下列函数（，，是常数）中，一定是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 5．下列函数中，一定是关于的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 7．若函数是二次函数，那么的值为 （    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．若是关于的二次函数，则的值是（ ） A． B． C． D．或 9．若是二次函数，则的值为（    ） A． B．4 C． D． 10．在物理学中，物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能，其满足关系，则下列说法正确的是（    ） A．当一定时，与满足一次函数关系 B．当一定时，与满足二次函数关系 C．当一定时，与不满足函数关系 D．当一定时，与满足二次函数关系 11．函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 12．给出下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥．其中二次函数的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．把变成一般式，它的常数项为 ． 14．如图，小明的父亲想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园．已知房屋外墙长，设m，矩形菜园的面积为，则与之间的函数解析式为 ．（不必写出的取值范围） 15．在下列给定的关于的函数中：①，②，③，④，一定是二次函数的是 ．（填写序号） 16． 时，是关于的二次函数． 三、解答题 17．某种商品的标价为200元/件，由于疫情的影响，销量不佳，店家经过两次降价后的价格为128元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为80元/件，若以128元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他各种费用100元，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果将售价定为x元，每天盈利y元，请写出y与x之间的函数关系式． 18．某旅游景区一宾馆重新装修后，有间房可供游客居住．经市场调查发现，每间房每天的定价为元，房间会全部住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会有一间房空闲．如果游客居住房间，每间房每天需支出元的各项费用．设每天每间房的定价在元的基础上增加元，宾馆获利为元． (1)求关于的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）； (2)物价部门规定节假日期间客房定价不能高于平时定价的2倍，此时每间房定价为多少元时，宾馆每天可获利元？ 19．下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各对应项的系数及常数项． ①；  ②；  ③；  ④；  ⑤． 20．关于x的函数（为常数），甲说：“此函数不一定是二次函数．”乙说：“此函数一定是二次函数．”请问谁的说法正确？为什么？ 21．写出下列各函数关系式，并判断它们是什么类型的函数． (1)圆的面积与它的周长之间的关系式； (2)菱形的两条对角线长的和为26cm，求菱形的面积与一对角线长之间的关系式． 22．已知函数，其中为常数． (1)当取什么值时，它为二次函数？ (2)当取什么值时，它为一次函数？ 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C B A D C A B 题号 11 12 答案 B B 13．18 14． 15．① 16． 17．（1）解：设该种商品每次降价的百分率为x， 依题意，得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴该种商品每次降价的百分率为； （2）解：如果将售价定为x元，每天盈利y元， ， ， ∵该种商品进价为80元/件，售价128元/件，然后降价， ∴， ∴． 18．（1）解：由题意得 答∶关于的函数关系式为：． （2）解：由（1）可得：． 令，即 解得，． 物价部门规定节假日期间客房定价不能高于平时定价的2倍，平时定价为元， 定价不能高于（元）． 当时，定价为（元）， ， 符合规定； 当时，定价为（元）， ， 不符合规定，舍去． 答∶每间房定价为元时，宾馆每天可获利元． 19．解：①②③为二次函数， 其中①的二次项系数为，一次项系数为0，常数项为1． ②的二次项系数为6，一次项系数为2，常数项为0； ③，二次项系数为1，一次项系数为，常数项为2． ④、⑤不是二次函数． 20．解：乙说法正确，理由： 由题意得：， ∴关于的函数（为常数）一定是二次函数，所以乙的说法正确． 21．（1）解：∵，     ∴圆的面积与它的周长之间的函数关系 ，     所以，是的二次函数． （2）解：菱形的另一条对角线的长是，     ，    所以，是的二次函数． 22．（1）解：根据题意，得，解得； （2）解：当，即时，原函数为，是一次函数； 当即时，原函数为，也是一次函数， 综上所述，当或时，是一次函数． 学科网（北京）股份有限公司 $