第六单元第7课时 长方体和正方体的体积（一）（教学课件）数学苏教版五年级下册

小学数学·五年级（下）·SJ 第六单元 第7课时 长方体和正方体的体积（一） 在操作、探索、交流的过程中，提高学生的动手操作和语言表达能力，积累想象、推理、归纳和总结的数学经验，进一步发展学生的空间观念。 使学生经历长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体体积的计算公式;初步学会计算简单的长方体和正方体求体积问题。 在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。 01. 学习目标 Leaning objectives 1 2 3 能解决简单的长方体和正方体求体积问题。 探索长方体和正方体的体积计算公式。 发展学生动手能力和空间观念。 02. 重点难点 Leaning points 核心素养 学习重点 学习难点 课前导入 Lead in 在一个遥远的星球上，有一个名叫“几何村”的地方。在几何村里，所有的建筑都是由各种几何形状组成的，非常有趣。今天，我们要讲的是关于“长方体和正方体”的冒险故事。 这是我们今天故事的主角 小长方体 小正方体 知识链接 knowledge link 5 在一个阳光明媚的早晨，小长方体和小正方体在几何村的广场上玩耍。他们看到村民们在为一个新的公共建筑——一个巨大的储物仓库——忙碌着。这个储物仓库的形状就像小长方体一样，是长方体形状的。 小长方体好奇地问小正方体：“你知道这个储物仓库能装多少东西吗？” 问一个仓库能装多少东西，是我们上一节课学过的什么？ 知识链接 knowledge link 6 探究新知 explore 探究长方体的体积公式 学习任务一 我请一些跟我同样大小1立方厘米的小正方体，来帮小长方体测量这个储物仓库的大小。 一共有12个1立方厘米的小正方体，所以这个仓库是12立方厘米大小的。 要是几何村没有这么多同样大小的小正方体，该怎么测量? 知识链接 knowledge link 9 请大家小组合作,用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体,并填写下表。 长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的个数 体积/cm³ 长方体① 长方体② 长方体③ 长方体④ 2 2 3 12 12 3 4 1 12 12 1 3 5 15 15 2 1 5 10 10 大家有什么发现吗？ 知识链接 knowledge link 10 用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个?先想一想，再摆一摆。 大家再用老师给的指定图形拼一拼，并回答他们各自的体积是多少。 4cm³ 12cm³ 24cm³ 知识链接 knowledge link 11 综合这两个活动探究，你发现长方体的体积与什么有关?可以怎样求长方体的体积? 长方体①中体积=2×2×3=12 长方体③中体积=1×3×5=15 ······ 知识链接 knowledge link 12 长方体的体积=长×宽×高 用字母表示V长=abh 长方体的容积计算公式也可以直接用长×宽×高，但是不代表长方体的容积就等于体积，这两个是不同的概念，体积≠容积。 知识链接 knowledge link 13 探究正方体的体积公式 学习任务二 长方体的体积公式大家了解了，那么正方体的体积公式也跟长方体一样吗？ 请大家小组合作,用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的正方体,并填写下表。 棱长/cm 小正方体的个数 体积/cm³ 正方体① 正方体② 正方体③ 1 1 1 3 27 27 2 8 8 知识链接 knowledge link 15 综合这个表格，你发现正方体的体积与什么有关?可以怎样求正方体的体积? 正方体②中体积=3×3×3=27 正方体③中体积=2×2×2=8 知识链接 knowledge link 16 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示V正=a·a·a=a³ a³读作a的立方，代表三个a相乘 知识链接 knowledge link 17 请大家根据学习到公式，计算下面长方体和正方体包装盒的体积。 V长=abh 30×8×10=2400（cm³） V正=a³ 12×12×12=1728（cm³） 大家都做对了吗？ 知识链接 knowledge link 18 达标检测 reach the standard 一. 选择题（星级★★★★） 1．（2023·福鼎小升初）如图是长方体的其中三个面，这个长方体的体积是（　　）立方厘米。 ​ A．40 B．60 C．80 D．100 A 每答对一个问题获得一颗 达标检测 practice 一. 选择题（星级★★★★） 2．（2024·茂名期中）把一个正方体木块切成两个完全相同的长方体，表面积增加了18平方分米，原来正方体的体积是（　 ）立方分米。 A．27 B．54 C．729 D．64 A 达标检测 practice 一. 选择题（星级★★★★） 3．下列说法中，错误的是（　　）。 A．一个正方体的棱长是6cm，它的体积和表面积相等。 B．两个正方体木块的表面积相等，它们的体积也一定相等。 C．长、宽、高都相等的长方体一定是正方体。 D．在长方体中，相对的两个面有可能是正方形。 A 达标检测 practice 一. 选择题（星级★★★★） 4．（2024·北仑期中）李阿姨在雕刻时先对材料进行了处理。她把一块长7dm、宽6dm、高5dm的长方体木块削成一个最大的正方体，在剩下部分中再削一个正方体，则这个正方体的的体积是（　　）dm3。 A．1 B．2 C．4 D．8 D 达标检测 practice 二. 判断题。（星级★★★★） 1．（2024·老河口期中）正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的6倍。（　　） 2．体积相等的两个正方体，它们的表面积也相等。（　　） 3．（2023六下·期末） 一瓶纯牛奶的包装上标有净含量为250mL，是指纯牛奶的体积就是250mL。（　　） 4．一个正方体的棱长之和是12厘米，体积是1立方厘米。（　　） 达标检测 practice 三. 填空题（星级★★★★★★★） 1．（2024·虎门期中）把两个棱长都是4厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是_______平方厘米，体积是___　 　_______立方厘米。 2．（2024·瑞安期中）一个长方体盒子，从里面量，长30cm、宽12cm、高9cm，这个长方体盒子的容积是_______cm3。如果在这个盒子里摆放棱长为6cm的正方体木块，那么最多可以摆放_______个这样的正方体木块。　 180 128 3240 10 达标检测 practice 三. 填空题（星级★★★★） 3．（2024·瑞安期中）小海用棱长1cm的小正方体搭成了右图的几何体，一共用了_____个小正方体；至少要添加_____个同样的小正方体就能摆成一个长方体，它的体积是______　 　立方厘米。 4．王师傅把一根长3m的长方体木料截成3段，表面积增加了720cm2，原来这根木料的体积是_______dm3。　 6 同学们做得怎么样呢？ 10 16 54 达标检测 practice 总结评价 summarize 今天你学会了什么？ 你是怎么学会的？ 知识总结 summary 28 长方体的体积=长×宽×高 用字母表示V长=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示V正=a·a·a=a³ 知识总结 summary 29 自我评价 内容 评价等级 A B C 学习态度 学习自信 学习合作 小组互评 内容 评价等级 A B C 学习态度 学习自信 学习合作 素养评价 qualities 30 同学们再见THANKS FOR WATCHING $