2.11 归一问题（教学设计）-2025-2026学年三年级下册数学人教版

第11课时：归一问题 课型 新授课 课时 1 备课时间 课标要求 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与代数”领域：1. 能在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量，并能解决简单的实际问题。2.能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。3.尝试从日常生活中发现和提出数学问题，并运用所学知识加以解决。。 核心素养教学目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：能从“购买树苗”、“酿制蜂蜜”、“爬行速度”、“读书计划”等现实情境中，发现数量之间的“单一量”不变这一特点，识别出“归一问题”的模型，体会数学在预测和规划中的应用。 2.会用数学的思维思考现实世界：通过画线段图、分析数量关系，掌握“归一问题”的基本结构和解题方法（先求单一量，再求总量），发展分析、推理和建模能力。 3.会用数学的语言表达现实世界：能清晰表述“先求一份是多少，再求几份是多少”的解题思路；能正确列出分步算式和综合算式，并解释每一步的含义；会用“照这样计算”等数学语言描述问题。 教学重、难点 重点：掌握“归一问题”的结构特征和解题方法，学会“先求单一量（一份数），再求总量”的解题思路。 难点：理解“单一量”的含义，并能从不同情境中准确找出“单一量”；能根据问题灵活采用正归一或反归一的方法解决问题。 教学 方法 情境导入法、直观演示法（线段图）、探究发现法、对比归纳法 教学过程 二次备课 一、创设情境，感知“归一” 1.师：同学们，生活中我们常常会遇到这样的问题（课件出示）：如果知道3个苹果重600克，你能算出1个平均苹果重多少克吗？ 学生口答：600 ÷ 3 = 200（克）。 2.师：知道了1个苹果的重量，如果买6个这样的苹果，一共重多少克？ 学生口答：200 × 6 = 1200（克）。 3.师：像这样，先求出一个苹果的重量（一份是多少），再根据这个结果求出几个苹果的总重量（几份是多少），这种方法在数学上叫做“归一”。今天我们就来学习如何解决这类“归一问题”。 【设计意图】通过简单的两步计算问题引入，让学生初步感知“先求一份数，再求几份数”的解题思路，为学习新课做好铺垫。 二、探究新知，掌握方法 1.阅读理解，提取信息（教学例9） 出示例9：王师傅买4棵树苗花了300元，按照同样的价钱，买6棵树苗需要多少钱？ 师：你知道了哪些数学信息？问题是什么？ 学生汇报：已知：4棵树苗300元。问题：买6棵树苗需要多少钱？ 师：理解“按照同样的价钱”是什么意思？（每棵树苗的单价不变） 2.画图分析，理解关系 师：我们可以用线段图来表示这些数量关系。（教师边讲边画） 先画一条线段表示4棵树苗的总价300元，在线段上标出“4棵”和“300元”。 再画一条更长的线段表示6棵树苗的总价？元，在线段上标出“6棵”和“？元”。 师：从图中你能看出，要求6棵树苗的总价，需要先知道什么？ 引导学生发现：需要先知道1棵树苗的价钱（单价），即“单一量”。 3.尝试解答，交流思路 学生独立尝试列式解答。 汇报交流： 思路一（分步）： 1.先求1棵树苗的价钱：300 ÷ 4 = 75（元） 2.再求6棵树苗的总价：75 × 6 = 450（元） 思路二（综合）：300 ÷ 4 × 6 = 75 × 6 = 450（元） 师：谁能解释一下综合算式“300÷4×6”每一步的含义？ 300÷4求的是单价（一份数），再×6求的是6份的总价。 4.回顾反思，检验结果 师：怎样检验我们的答案是否正确？ 预设1：用另一种方法（分步）计算，结果一致。 预设2：用结果推导回已知条件：450 ÷ 6 = 75（元），75 × 4 = 300（元），与已知相符。 师小结：解决这类问题的关键是先求出“单一量”（一份是多少），再根据问题求出新的总量。这种问题我们称为“归一问题”。 【设计意图】通过线段图直观呈现数量关系，帮助学生理解“先求单一量”的必要性。让学生尝试不同解法，重点理解综合算式的意义，并养成检验的习惯。 三、巩固练习，灵活应用 1.练习六第1题：酿蜂蜜问题。 学生独立审题解答：4箱蜜蜂酿48千克蜂蜜，照这样计算，9箱蜜蜂可以酿多少千克？ 交流：先求什么？（每箱蜜蜂酿蜜的千克数）再求什么？（9箱的千克数） 列式：48 ÷ 4 × 9 或 48 ÷ 4 = 12（千克），12 × 9 = 108（千克）。 2.练习六第2题：蜗牛爬行问题。 学生独立完成：一只蜗牛2小时爬行8米，照这种速度，5小时能爬行多少米？ 重点分析：“照这种速度”意味着什么？（速度不变，即每小时爬的米数相同） 列式：8 ÷ 2 × 5 或 8 ÷ 2 = 4（米/时），4 × 5 = 20（米）。 3.练习六第4题：榨花生油问题。 学生独立完成：20千克花生仁榨5千克油，照这样计算，300千克花生仁可以榨多少千克油？ 交流：先求什么？ 推荐思路：先求每千克花生仁榨油量：5 ÷ 20 = 0.25（千克），再求300千克的榨油量：0.25 × 300 = 75（千克）。但三年级可能处理小数有困难，可以引导学生先求300千克是20千克的几倍：300 ÷ 20 = 15，再求榨油量：5 × 15 = 75（千克）。这种“先求倍数”的思路本质也是先求单一量（每份数）。 鼓励不同思路，但要注意学生的认知水平。 【设计意图】通过一组有层次的练习，巩固“正归一问题”的解法。第1、2题是典型的“正归一”，直接应用例9的方法；第4题数据设计需要学生灵活处理，培养解决问题的策略。 四、全课总结，梳理提升 师：今天我们学习了什么类型的问题？解决这类问题的关键是什么？ 引导学生总结： 1.问题类型：“归一问题”（照这样计算，求总量的问题）。 2.解题关键：先求出“单一量”（一份是多少）。 3.解题步骤：阅读理解→画图分析→先求单一量→再求总量→回顾检验。 【设计意图】引导学生系统梳理所学内容，明确“归一问题”的特征和解题思路，形成清晰的认知结构。 五、布置作业 1.基础作业：完成练习六第6题的第（1）表（每个笔袋的价钱相同）。 2.说理作业：选择练习六第1题或第2题，将你的解题思路（先求什么，为什么先求这个）讲给家人听。 3.挑战作业（选做）：结合生活实际，自己编一道“归一问题”并解答。 板书设计 解决问题（三）——“归一问题” 例9：买6棵树苗需要多少钱？ 已知：4棵 → 300元 问题：6棵 → ？元 （单价不变） 思路：1. 先求1棵树苗的价钱（单一量）： 300 ÷ 4 = 75（元） 2. 再求6棵树苗的总价： 75 × 6 = 450（元） 综合算式：300 ÷ 4 × 6 = 450（元） 检验：450 ÷ 6 = 75，75 × 4 = 300。 解题关键：先求出“单一量”（一份是多少）。 教 学 反 思 本节课重点在于帮助学生理解“归一”的含义，掌握“先求单一量，再求总量”的解题思路。教学以例9为典型，通过线段图辅助分析，使学生清晰地看到数量关系，理解“先求单价”的必要性。 在巩固练习环节，学生对于典型的归一问题（第1、2题）掌握较好，能够快速找到“单一量”并解决问题。 后续教学中，应设计更多需要学生自己发现“单一量”的变式题，并鼓励学生用画图、列表等多种策略分析问题，提高解决问题的能力。 学科网（北京）股份有限公司 $