1.1.3 两角和与差的正切公式（练习）-人教版《数学 拓展模块一》【上好课】（原卷版+解析版）

公共基础课·上好课 醇A职教 》 人教版《数学拓展模块一》 第一章三角计算 1.1.3两角和与差的正切公式 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.已知tana=2, 则tana-4 的值为(） A.3 B.2 C.Z D.3 2. tan17°+tan43° 1-tan17°tan43° 的值是（) A.3 3 B.5 C.、5 D.-V5 3 3.已知tana+β)=3，tana-β)=5，则tan2a等于() B日 C. D. 4.已知ae nk-a-则ma+引等于() A月 B.7 C.-7 D.-7 5.已知ae0引 3 且tana= 则tana- 的值等于{) 4 A月 1 B.4 0.7 1 C.-1 二、填空题 6.设tan(a-B)=2,tana=4,则tanB= 7.已知tana,tanB是方程x2-12x-5=0的两根，则tan(a+B)= 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 三、解答题 8.已知tanx=2,tany=5,求tanx+y)和tanx-y)的值 能 力进 阶 一、单选题 1.已知点(2,7)在直线xtand-y+1=0上，则tan(a+孕=(） A. C.-2 D.2 2,已知tan (子+e=2.则o的值是() sina +cosa A.-2 1 B.2 C.7 D.2 3.已知tana=3,tan(a+β)=-5，则tan(2a+B）=() A.8 B.-8 C. D.1 8 A子 D.7 5.若map且ae）B0 则a+B的大小等于() A B.5x 4 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 9A职教 》 C.Zr D. n 4 4 二、填空题 6,已知cosa= a引则ma+引 √5 7.若方程x2+3a.xr+3a+1=0(a≠0)的两个根为tanA、tanB,则tanA+B)= 三、解答题 8.已知aa,mB是方程r+35x+4=0的两根，且a,B(号0） 求au+B值 3 o0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！公共基础课上好课 醇A职教 》 人教版《数学拓展模块一》 第一章三角计算 1.1.3两角和与差的正切公式 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1.已知tana=2, 则ama- 的值为() A.3 B.2 C.7 【答案】D 【分析】根据两角差的正切公式可求解 【详解】由已知 tana-tanI tan a- -2-1-1 4 1+tana tan 1+2×13 4 故选：D tanl7°+tan43 2. 1-tan17tan 430 的值是() A.⑤ B,√5 C.-3 D.-5 3 3 【答案】B 【分析】由两角和差的正切公式即可得解 【详解】 tanl7°+tan43° =tan17°+43）=tan60°=√3 1-tan17'tan 43' 故选：B 3.已知tan(a+B)=3,tan(a-p)=5,则tan2a等于() A月 6.1 c 0:8 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 9A职教 》 【答案】A 【分析】利用2a=(a+B)+(a-β)及两角和的正切公式可求解 【详解】：tana+B）=3,tana-B=5, tan2a=tana+β+a-B） tana+β)+tana-β) 1-tana+B)tana-β) 3+54 1-3×5 7 故选：A 4.已知a∈ .sin(-a)-3 则ama+到等于{ A月 B.7 c月 D.-7 【答案】A 【分析】先利用诱导公式求出sin&,再求出cosa,ana,最后用正切的两角和公式求ana+即可 4 【详解】由诱导公式可得sin(π-a)=sina=亏 3 又ae 2 cosa <0. 所以cosa=-V1-sin2a=- 4 5 所以tana= ina=_3 cosa 4 4411 3 tana +tan 所以tana+ I-tana tan刀 1+ 4 故选：A 3 5.已知a∈ 0 且tana= 4 则tana- 4 的值等于() A7 1 1 B. C.-1 D. 4 7 【答案】A 【分析】利用两角和差正切公式直接求解即可 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 3 tan a-tan -1 【详解】tan 4= 4 1+tana tan 3 7 1+ 4 4 故选：A 二、填空题 6.设tan(a-B)=2,tana=4,则tanB= 管1弓 【分析】根据两角差的正切公式求解即可 【详解】：tana-B)=2,tana=4, :.tanB=tan[a-(a-B)J= tana-tan(a-β)4-2_2 1+tana tan(a-β)1+4×29 故答案为： 2-9 7,已知tana,tanB是方程x2-l2x-5=0的两根，则tana+B= 【答案】2 【分析】根据韦达定理及两角和的正切公式求解 【详解】：tana,tanB是方程x2-12x-5=0的两根， .tana +tan B=12,tan a tan B=-5 tana tan B 12 ∴.tan(a+β)= -=2 1-tana tan B 1+5 故答案为：2 三、解答题 8.已知tanx=2,tany=5,求tanx+y)和tanx-y)的值 3 【分析】利用两角和与差的正切公式即可求解 【详解】tan(x+y)= tanr+tany=2+5。_Z 1-tan xtan y 1-10 9' 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 tan(x-y)= tanx-tany 2-5 3 1+tanxtany1+1011 能 进 一、单选题 1,已知点(2,7)在直线xtand-y+1=0上，则tan(a+孕=(） A. B.-1 C.-2 D.2 2 【答案】C 【分析】把点(2,7)代入直线方程，求得tana=3,再利用两角和的正切公式运算 【详解】由题意，把点(2,7)代入直线方程x tan a-y+1=0, 得2tana-7+1=0,解得tana=3, 所以tan(a+ 、 tana+1_3+1 =-2 1-tana 1-3 故选：C 2.已知tan +a =2,则sina-cosa 的值是（) sina +cosa A.-2 B.- D.2 2 C.2 【答案】B 【分析】根据两角和的正切公式求出tana,结合齐次式的应用即可得解 【详解】因为tan +a=2 1+tana 、4 1-tan a =2→1+tana=2-2tana, 解得tana= 3 sina-cosa 2 则sina-cosa& cosa tana-1 31 sina+cosa sina +cosa tana+1-4-2' cosa 3 故选：B 3.已知tana=3,tan(a+β)=-5，则tan(2a+B）=() 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 A.8 B.-8 c 【答案】D 【分析】根据两角和的正切公式求解即可 【详解】因为tana=3,tana+B)=-5, 所以tan(2a+B)=tan[a+(a+B)]= tana+tan(a+B)3-5 1 1-tanatan(a+B)-1-3x(-5)=-8 故选：D 4.若sino= 且a∈ 则tan A D.7 【答案】D 【分析】根据正弦得到正切值，利用正切差角公式计算出答案 【详解】因为u∈ 2 所以cosa<0, 3 又sino= 所以cos 故tana= sina 3 cosa 4 n4-tana 1+3 ta 所以tan 4a/ π 一一 =1 l+an买tana1- 4 故选：D. 5.若tano= 2 则a+B的大小等于()》 A牙 B. 4 C.7r D. 9n 4 4 【答案】B 【分析】根据两角和差的正切公式，进行化简求解tan(a+B)即可 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课上好课 醇A职教 》 11 tana-+tanβ 十 【详解】由已知得tan(a+B)= =23=1 -tanatanβ 11 1- 23 又因为a∈π， 3元 所以u+Be(π，2π 所以a+B= 5π 4 故选：B 二、填空题 6.已知cosa= √5 5,C∈0,2， 则tana+ 4 【答案】-3 【分析】先根据已知条件求出sina的值，进而得到tana的值，最后利用两角和的正切公式计算出结果 【详解】cosa= 5,a∈0， .sina =v1-cos"a 25 5 sina ,∴.tanc= =2 cosa tana+tan .∴.tana+ 4 2+1 4 1-tan a tan 1-2x7-3 4 故答案为：-3 7.若方程x2+3ax+3a+1=0(a≠0)的两个根为tanA、tanB,则tanA+B)= 【答案】1 【分析】由韦达定理和两角和的正切公式即可得解 【详解】因为方程x2+3ax+3a+1=0(a≠0)的两个根为tanA、tanB, 所以tanA+tanB=-3a,tan A tan B=3a+1, 所以tanA+B)= tan A+tan B -3a =1 1-tan Atan B 1-(3a+1) 故答案为：1 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 三、解答题 8.已知tana,t mB是方程+35x+4=0的两根，且a,B∈(0， 求a+B值 【俗《+=子 【分析】根据韦达定理可将tano、tanB之和，之积求出来，再代入两角和的正切公式即可. 【详解】解：tana,tanB是方程x2+3√5x+4=0的两根， .'tana tanB =-33,tana tanB=4. 即tan(a+B)=tana+amg-二35-V5 1-tanatanβ1-4 又-<u<0,乃<B<0 ∴.-π<+B<0 即0+9子 7 o0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！