1.1.2 两角和与差的正弦公式（练习）-人教版《数学 拓展模块一》【上好课】（原卷版+解析版）

公共基础课上好课 醇A职教 》 人教版《数学拓展模块一》 第一章三角计算 1.1.2两角和与差的正弦公式 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1,sin75°的值为() A.6-2 B.6+V2 c.3-1 D.3+1 4 4 【答案】B 【分析】本题考查两角和的正弦公式。 【详解】将75°拆为30°+45°，根据两角和的正弦公式 sin75°=sin30°+45）=sin30°cos45°+c0s30°sin45°， 代入特殊角三角函数值： 得lx2+5,2-2+6 十 4 2222 故选：B 2.sinl5°+cosl5°的值为( A.3 B.-V5 C._ 6 D 2 2 【答案】D 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】 sin15+cos15=V5(sin15°cos45+cos15°sin45）=2sin15°+45）=V2sin60=y6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 9A职教 》 故选：D 4 8.已知sma=oa∈ 2π 则sin a- =() A.② √2 B. c.72 D.-72 10 10 10 10 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系得出c0$的值，再由两角差的正弦公式求值即可 【详解】因为0∈ 2, 所以0为第二象限角 所以cosa=-V-sina=-3 =sinacos-cosasin 4 4 32_72 210 故选：C 4.sin66°c0s21°-c0s66sin21°=() A.2 3 B. c.v3 D. 2 2 3 4 【答案】A 【分析】根据两角差的正弦公式及特殊角的三角函数值，求解即可 【详解1sin6°c0s21°-c0s66sin21°=sin(66°-219)=sin45°=V 2 故选：A 5.在△ABC中，sinA=2 cosBsinC,则ABC是() A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 【答案】C 【分析】根据题意结合诱导公式及两角和差的正弦公式得出B=C即可得解 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 【详解】在△ABC中，A+B+C=π 则sinA=2 cosBsinC→sinB+C=2 cos B sin C, 所以sin B cos C+cos B sin C=2 cos B sin C→sinB-C=0, 因为B,C∈(0，元)，则B=C, 所以ABC是等腰三角形 故选：C 二、填空题 6.sin20°c0s30°+c0s20°sin30°=_ 【答案】sin50° 【分析】根据题意，结合两角和的正弦公式，求解即可 【详解】sin20°cos30°+cos20°sin30°=sin20°+30°)=sin50° 故答案为：sin50° 7.求值： 1π，3 -cOS- -sin- 2012212 【答案】 212 22 【分析】逆用两角和的正弦公式求值即可 【详解】原式=sin二cos =sim π， π√2 -+cos-sin- =S1n 612612 612 42 故答案为： √2 2 .三、解答题 8.已知sin0a= 3,cosB=-4 并且a和B都是第二象限角，求sin(a+)的值 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 9A职教 》 【答案】 56 65 【分析】根据同角三角函数的关系以及两角和的正弦公式求解即可 【详解】因为sino= J 3COsB=二并且&和B都是第象限角 所以osa=-1-sna=号sn月=-cosB- 周影na+=inaosp+oasn月=音司)-（号}g斧 56 故答案为： 65 能 力 进 阶 一、单选题 1.求值sinl5°+cosl5°=() A.6 B.6 c.v2 D. √2 2 4 2 【答案】A 【分析】根据辅助角公式，化简计算即可得出答案， 【详解sinl5°+cosl5°=V2sin(15°+459)=V2sin60°=y6 故选：A 2.在ABC中，若2 sin Acos B=sinC,则ABC的形状是() A.等腰三角形B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 【答案】A 【分析】由诱导公式和两角和与差的正弦公式即可得解 【详解】在ABC中，C=π-A+B 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 9A职教 》 因为2 sin Acos B=sinC, 所以2 sin Acos B=sin[π-(A+B)]=sin(A+B) 所以2 sin Acos B=sin Acos B+cos Asin B, 化简得sin Acos B-cos Asin B=0,即sinA-B)=0, 因为0<A<π，0<B<元，则-π<A-B<π， 所以A-B=0,即A=B, 故ABC是等腰三角形， 故选：A 3.若c0s0a= sin(a+B)= 5V3 0<a<.0<B< ,则角B的值为() 14 A.交 元 4 B 3 D.π 6 【答案】B 【分析】根据题意结合同角三角函数基本关系式求出sina及sin+B的值，结合差的正弦与余弦公式 即可得解 【详解】 a,B均为锐角，0<a+B<π，sin阝>0 因为c0Sa= wa+e=4可-- 因为sin(a+B)=55 若c0s(a+B)= 则sin阝=sin[(a+β)-a]=sin(a+f)cosa-cos(a+β)sina 14 551Lx45<0 147147 与sinβ>0矛盾，故舍去 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 故c0s(a+B)=- 则cos阝=cos[(a+β)-a]=cos(a+β)cosa+sin(a+B)sina 14 =-11x15v3451 147147-2 B= 3 故选：B 4.计算：sin27°c0s63°+c0s27°sin63°=() A.0 B.V2 2 C.-1 D.1 【答案】D 【分析】根据两角和的正弦公式即可求解 【详解】由sin27°cos63°+cos27°sin63°=sin(27°+63)=sin90°=1. 故选：D, 5.计算sin25°cos35°+cos25°sin35°-sin60°的值为() A.1 B. c.3 D.0 2 2 【答案】D 【分析】逆用两角和的正弦公式求解即可 【详解】sin25°c0s35°+cos25°sin35°-sin60° =sin35°+25°)-sin60° =sin60°-sin60°=0 故选：D 二、填空题 6.已知u,B都是锐角，且sina=三，cosa+B)= ,则sinB= 13 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 9A职教 》 【答案】 33 65 【分析】根据两角和的正弦公式以及同角三角函数的关系求解即可 【详辋因为a,B都是锐角.且sina=亏，c0sa+B)= 5 所以cos0 12 所以sinB=sin[(a+B）-a]=sin(a+B)cosa-cos(au+B)sina= 12.45.333 X 13513565 故答案为： 33 65 7.已知sina-cosB= 2 cosa+sin B=.sin(a-B)=_ 2 【答案】 0625 【分析】根据同角三角函数的平方关系和两角差的正弦公式化简求值即可 【详解】由sina-cosB=】 2 得(sina-cosB) 2 2 整理得sm2a+cos2B-2 2sinaco0sB=70 由aa+如B-号eaa+sm旷-[ 整理得cosa+sin2B+2 o=}② 2sin coscim) 故sin(a-B)= 5 7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 醇A职教 》 故答案为： 5-8 三、解答题 8,如图所示，等边三角形OAB的顶点O为原点，边OA在x轴的非负半轴上，现将该三角形绕原点逆时 针旋转角0，得到△OA'B',此时，点A'的坐标为4,3).求： VA (1)sin0、cos0的值； (2)点B的坐标. 3 俗案】sin0=5cos0s 4-3V34+3V3 (2) 2 ，2 【分析】(1)根据任意角的三角函数的定义求解即可. (2)根据任意角三角函数的定义以及两角和的正弦公式求解即可. 【详解】(1)因为角0的终边过点4'4,3， 33 4 4 所以sin0 V32+45,c0s6 V32+425 (2)因为三角形OAB为等边三角形，所以0B=0A=V32+42=5,且∠A0B=60· 所以sin∠AOB=sin(0+∠AOB）=sin0cos∠A0B+cos9sin∠AOB= 3+4V5 10 进而cos∠AOB=cos60cos0-sin60sin0= 4-3V5 10 因北点B的坐标56os乙A0B,5Sn∠A0B)- 4-3V54+3V3 22 8 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课上好课 醇A职教 》 9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！公共基础课上好课 9A职教 》 人教版《数学拓展模块一》 第一章三角计算 1.1.2两角和与差的正弦公式 同步练习 基 础 巩 固 一、单选题 1,sin75°的值为() A6-互B6+互 c.3-1 D. V3+1 4 4 2 2 2,sinl5°+cosl5°的值为( A.√5 B.-V5 c.、6 D. √6 2 A.V② B.、V2 c.72 D._7V2 10 10 10 10 4.sin66°c0s21°-c0s66°sin21°=() A.2 B. c.3 D 2 2 3 4 5.在△ABC中，sinA=2 cosBsin C,则ABC是() A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 二、填空题 6.sin20°c0s30°+c0s20°sin30°= 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 9AI职教」 》 122 12 .三、解答题 8.已知sina= 月3cosB=专并且a和B都是第象限角，求sim(Q+B)的值 能 力 进 阶 一、单选题 1.求值sinl5°+cosl5°=() A.6 B.6 c.2 D.5 2 4 2 2.在ABC中，若2 sin Acos B=sinC,则ABC的形状是(） A.等腰三角形B.等边三角形 C,直角三角形 D.等腰直角三角形 3cosa-sin(a)53 1 I）Lf日d出M·二>d>0‘一>0>0· 14 A. B.π D.π 4 3 C. ·8 6 4.计算：sin27°c0s63°+c0s27°sin63°=() 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课·上好课 9A职教 》 A.0 B.② 2 Cc.-1 D.1 5.计算sin25°c0s35°+c0s25°sin35°-sin60°的值为() A.1 c.3 D.0 2 2 二、填空题 3 6已知a.B是锐角且sina三cosa+三则sin月 7.已知sina-cosB=V2 cosa+sin B=sin(a-B)= 2 三、解答题 8.如图所示，等边三角形OAB的顶点O为原点，边OA在x轴的非负半轴上，现将该三角形绕原点逆时 针旋转角0，得到△OA'B',此时，点A'的坐标为4,3.求： B y (1)sin0、cos0的值； (2)点B的坐标. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！