1.4.1 余弦定理（练习）-人教版《数学 拓展模块一》【上好课】（原卷版+解析版）

人教版《数学拓展模块一》 第一章 三角计算 1.4.1 余弦定理 一、单选题 1．的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B．2 C．4 D． 2．的内角的对边分别为．已知，则（    ） A．3 B． C．2 D． 3．在中，角，，的对边为，，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 4．若，则三角形的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且边，则边（   ） A．3或5 B．3 C．2或5 D．5 二、填空题 6．，两地之间隔着一个山冈，如图，现选择另一点，测得，，，则，两点之间的距离为 . 7．在中，，，，则 ． .三、解答题 8．在中，已知，，对应的边分别是a，b，c，，，．求： (1)； (2)的周长． 一、单选题 1．若锐角的边长分别为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．甲船在岛的正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（    ） A．分钟 B．分钟 C．21.5分钟 D．2.15分钟 3．在中，角的对边分别为，已知，，，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 4．在中，三个内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，已知，，，则（    ）. A． B． C． D． 5．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．在中，，，，则 . 7．在中，，则的值等于 . 三、解答题 8．在中， 内角A， B， C 的对边长分别为a， b， c，且 (1)求; (2)若 ，求的边b的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学拓展模块一》 第一章 三角计算 1.4.1 余弦定理 一、单选题 1．的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】由余弦定理得，又， 所以，即，故. 故选：A. 2．的内角的对边分别为．已知，则（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理直接求解即可． 【详解】的内角的对边分别为． ， ，即， 解得． 故选：C． 3．在中，角，，的对边为，，，若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可得，代入，可得，继而代入求值. 【详解】因为，所以， 所以， 因此可得. 故选：C． 4．若，则三角形的形状为（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】， ， ， ， 所以，，， 三角形的形状为钝角三角形. 故选：C. 5．在中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，且边，则边（   ） A．3或5 B．3 C．2或5 D．5 【答案】A 【分析】由已知利用余弦定理即可解得，解方程可求b的值． 【详解】因为， 由余弦定理得：，即， 解得或． 故选：A． 二、填空题 6．，两地之间隔着一个山冈，如图，现选择另一点，测得，，，则，两点之间的距离为 . 【答案】 【分析】利用余弦定理即可求解. 【详解】由题意，在中，，，， 由余弦定理可知， 所以，即，两点之间的距离为. 故答案为：. 7．在中，，，，则 ． 【答案】 【分析】根据余弦定理边角互化，求解即可. 【详解】由余弦定理可得：， 因为，，， 所以， 所以. 故答案为：. .三、解答题 8．在中，已知，，对应的边分别是a，b，c，，，．求： (1)； (2)的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求出角，进而可求出； （2）根据余弦定理求出边，进而可得. 【详解】（1）因为，又由余弦定理得， 所以，则， 因为，所以， 所以. （2）因为，，， 由余弦定理得，则， 所以． 一、单选题 1．若锐角的边长分别为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可判断求解. 【详解】因为锐角的边长分别为， 所以， 所以，即， 解得. 即的取值范围是. 故选：B. 2．甲船在岛的正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（    ） A．分钟 B．分钟 C．21.5分钟 D．2.15分钟 【答案】A 【分析】根据题意，可设经过小时距离最小，分别表示出甲乙距离岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法，即可求解. 【详解】 由题意，假设经过小时两船相距最近，甲乙分别行至如图示 可知， 所以 ， 所以当小时，即分钟时，距离最小. 故选：A. 3．在中，角的对边分别为，已知，，，则（   ） A．1 B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】根据余弦定理，, 化简得，，所以或. 因为，所以. 故选：B. 4．在中，三个内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，已知，，，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用余弦定理即可得解. 【详解】因为在中，，，， 所以 ， 则. 故选：C. 5．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简所给式子得到，再利用余弦定理即可得解. 【详解】因为， 所以，整理得. 所以， 又，则. 故选：C. 二、填空题 6．在中，，，，则 . 【答案】 【分析】使用余弦定理即可求解. 【详解】在中，，，， 由余弦定理可得 ， 所以. 故答案为：. 7．在中，，则的值等于 . 【答案】/ 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】在中，， 则， 故答案为：. 三、解答题 8．在中， 内角A， B， C 的对边长分别为a， b， c，且 (1)求; (2)若 ，求的边b的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理及已知，可得，代入可求解； （2）由余弦定理及（1）中结论，解方程可求解. 【详解】（1）由余弦定理，且 ， 所以，化简并整理，可得 再由余弦定理 ，将上式代入，可得 ； （2）由余弦定理及（1）中结论，可得： ，即， 解得(负根舍去). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $