1.3 正弦型函数（练习）-人教版《数学 拓展模块一》【上好课】（原卷版+解析版）

人教版《数学拓展模块一》 第一章 三角计算 1.3 正弦型函数 一、单选题 1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期是（   ）. A． B． C． D． 3．函数的最大值和最小正周期是（   ） A． B． C． D． 4．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 5．下列函数中周期是的偶函数为（   ）. A． B． C． D． 二、填空题 6．将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的值为 . 7．将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线向右平移个单位长度，得到曲线对应的函数解析式为 . .三、解答题 8．已知函数，若的最大值为4，最小正周期为，且图像经过点. (1)求函数的解析式； (2)已知，且，求的值. 一、单选题 1．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 2．若函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A．最小正周期为2，最大值为5 B．最小正周期为2，最小值为 C．最小正周期为4，最大值为5 D．最小正周期为4，最小值为5 3．函数的最小正周期和最小值是（    ） A． B． C． D． 4．函数的最小正周期为（   ） A．π B． C．2π D． 5．若函数的最小正周期为，则（    ） A． B．0 C． D． 二、填空题 6．函数的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位长度得到. 7．将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值是 ． 三、解答题 8．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学拓展模块一》 第一章 三角计算 1.3 正弦型函数 一、单选题 1．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦型函数的最小正周期公式计算. 【详解】函数的最小正周期为 . 故选：B. 2．函数的最小正周期是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的周期公式可求解. 【详解】函数的最小正周期. 故选：B 3．函数的最大值和最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的最值和周期公式求解. 【详解】因为， 所以，当时，函数取得最大值，此时， 函数的最小正周期. 故选：C. 4．函数的最小正周期为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解. 【详解】函数的最小正周期. 故选：D. 5．下列函数中周期是的偶函数为（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正、余弦函数的周期性和奇偶性，即可求解. 【详解】因为函数的周期为； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是奇函数，故选项A不符合题意； 因为函数的周期为； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是奇函数，故选项B不符合题意； 因为函数的周期为； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是偶函数，故选项C不符合题意； 因为函数的周期为； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是偶函数，故选项D符合题意； 故选：D. 二、填空题 6．将函数的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的值为 . 【答案】0 【分析】根据正弦型函数图像变换规律和性质求解即可. 【详解】将函数的图像向右平移个单位长度得到， 再将代入，得，即. 故答案为：0. 7．将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得曲线向右平移个单位长度，得到曲线对应的函数解析式为 . 【答案】 【分析】根据正弦型函数的变换规律即可解答. 【详解】将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍， 得，再将所得曲线向右平移个单位长度， 得， 所以得到曲线对应的函数解析式为， 故答案为：. .三、解答题 8．已知函数，若的最大值为4，最小正周期为，且图像经过点. (1)求函数的解析式； (2)已知，且，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）通过三角函数的性质及诱导公式计算可得. （2）利用同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】（1）因为的最大值为4，所以. 因为函数最小正周期为，所以. 因为，所以，解得， 又因为函数图像经过点，则. 即，即. 因为，所以. 综上，函数的解析式为 （2）因为，所以，解得. 因为，根据同角三角函数的基本关系， 可得：. 一、单选题 1．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的性质即可得解. 【详解】由图像可知，，故，则，又，故， 因为对称轴为，故，， 解得，，又，故， 此时函数解析式为， 则，故， 即. 故选：D. 2．若函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A．最小正周期为2，最大值为5 B．最小正周期为2，最小值为 C．最小正周期为4，最大值为5 D．最小正周期为4，最小值为5 【答案】C 【分析】观察图象确定最值和周期即可. 【详解】如图可知，最大值为，最小值为， 且，所以最小正周期为， 故C正确，ABD错误， 故选：C. 3．函数的最小正周期和最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角及辅助角公式化简函数解析式，根据正弦型三角函数的性质求出答案. 【详解】 ， 令， 则， 所以函数的最小正周期，最小值为. 故选：B. 4．函数的最小正周期为（   ） A．π B． C．2π D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式即可得解. 【详解】函数的最小正周期为， 故选：A. 5．若函数的最小正周期为，则（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【详解】根据三角函数的周期公式求出，再代入x的值计算即可． 【分析】，解得， ∴ 则． 故选：A． 二、填空题 6．函数的图象可由函数的图象至少向右平移 个单位长度得到. 【答案】 【分析】将函数化为正弦型函数，结合三角函数图像的平移变换规律即可得解. 【详解】函数， 函数， 函数的图像向右平移个单位长度得到， 所以函数的图像可由图象至少向右平移个单位长度得到， 故答案为：. 7．将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值是 ． 【答案】 【分析】利用正弦型函数的图象变换规律及三角函数的图象的对称性可求解． 【详解】将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数为， 因为得到的函数图象关于轴对称， 所以，，解得，， 由于， 所以，当时，有最小值. 故答案为： 三、解答题 8．已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简函数的解析式，再根据三角函数的性质求解周期； （2）根据三角函数的性质求解值域． 【详解】（1）， 所以的最小正周期为； （2），，， ，即的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $