专题04 直线的点斜式方程-北师大版《数学》基础模块下册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

专题04 直线的点斜式方程 一、知识梳理 （1）直线的点斜式方程 若直线经过点，且斜率为，在上任取一个不同于的点则直线的方程可表示为： 该方程称为直线的点斜式方程. 核心注意：点斜式方程的使用前提是直线的斜率存在（即直线倾斜角）；若直线斜率不存在，无法用点斜式表示. （2）特殊直线的方程（点斜式的特例） 1.斜率为0的直线：若直线经过且倾斜角，斜率，代入点斜式得直线方程为，此直线与轴平行（或重合）. 2.斜率不存在的直线：若直线经过且倾斜角，斜率不存在，直线方程为，此直线与轴平行（或重合），无点斜式形式. 2、 题型精练 题型1 已知定点和斜率，求直线的点斜式方程 【典例1】．已知直线经过点，斜率，则该直线的点斜式方程为（　） A． B． C． D． 【典例2】．已知直线经过点，斜率，则其点斜式方程为______. 题型2 已知直线上两点，求直线的点斜式方程 【典例1】．已知直线经过点和，则该直线的点斜式方程为（　） A． B． C．A、B均正确 D．A、B均错误 【典例2】．已知直线经过点和，以为定点，该直线的点斜式方程为______. 题型3 求特殊直线的方程（斜率为0/不存在） 【典例1】．已知直线经过点，且倾斜角，则该直线的方程为（　） A． B． C． D． 【典例2】．已知直线经过点，且垂直于轴，则该直线的方程为______，______（填“有”或“无”）点斜式形式. 题型4 已知点斜式，求直线的斜率和定点 【典例1】．直线的点斜式方程为，则该直线的斜率和经过的定点分别为（　） A．， B．， C．， D．， 题型5 点斜式的综合应用（判断点是否在直线上） 【典例1】．已知直线的点斜式方程为，判断点和是否在该直线上. 三、知识检测 1．直线的点斜式方程的使用前提是（ ） A．直线的斜率存在 B．直线的斜率不存在 C．直线过原点 D．直线与轴相交 2．已知直线经过点，斜率，则其点斜式方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知直线的点斜式方程为，则该直线的斜率为（ ） A． B． C．2 D．-2 4．已知直线经过点，斜率，则其点斜式方程为（ ） A． B． C． D． 5．直线经过点，且倾斜角，则该直线的方程为（ ） A． B． C． D． 6．直线经过点，且垂直于轴，则该直线的方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知直线经过点和，则以为定点的点斜式方程为（ ） A． B． C． D． 8．过点倾斜角为的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知直线的点斜式方程为，则该直线经过的定点为（ ） A． B． C． D． 10．已知直线的方程为，则该直线经过的定点为（ ） A． B． C． D． 11．下列直线中，无法用点斜式表示的是（ ） A．经过点，倾斜角的直线 B．经过点，斜率为0的直线 C．经过点，垂直于轴的直线 D．经过点，垂直于轴的直线 12．已知直线的方程是，则该直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 13．已知直线经过点和，则其点斜式方程不可以是（ ） A． B． C． D．以上均不对 14．已知直线经过点，且与直线平行，则该直线的点斜式方程为（ ） A． B． C． D． 15．已知直线经过点，斜率，则其点斜式方程为________________. 16．直线经过点，且倾斜角，则该直线的方程为___________，_______（填有或无）点斜式形式. 17．已知直线经过原点，则斜率______. 18．已知直线经过点和，完成以下问题： （1）求该直线的斜率；（2）以为定点，求其点斜式方程. 19． 已知直线经过点，且与轴平行，求该直线的方程，并判断点、是否在该直线上. 20.求出下列直线方程. （1）倾斜角为0°，且经过点（8，15）. （2）倾斜角为90°，且经过点（4，6）. （3）倾斜角为60°，且经过点（3，5）. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 直线的点斜式方程 一、知识梳理 （1）直线的点斜式方程 若直线经过点，且斜率为，在上任取一个不同于的点则直线的方程可表示为： 该方程称为直线的点斜式方程. 核心注意：点斜式方程的使用前提是直线的斜率存在（即直线倾斜角）；若直线斜率不存在，无法用点斜式表示. （2）特殊直线的方程（点斜式的特例） 1.斜率为0的直线：若直线经过且倾斜角，斜率，代入点斜式得直线方程为，此直线与轴平行（或重合）. 2.斜率不存在的直线：若直线经过且倾斜角，斜率不存在，直线方程为，此直线与轴平行（或重合），无点斜式形式. 2、 题型精练 题型1 已知定点和斜率，求直线的点斜式方程 【典例1】．已知直线经过点，斜率，则该直线的点斜式方程为（　） A． B． C． D． 答案：B 分析：本题考查点斜式方程的直接应用，直接将定点坐标和斜率代入点斜式公式即可. 详解：由点斜式公式，，，，代入得. 故选：B. 【典例2】．已知直线经过点，斜率，则其点斜式方程为______. 答案： 分析：本题考查点斜式方程的直接应用，将定点坐标和斜率代入点斜式方程即可. 详解：，，，代入点斜式方程 得： ， 整理为： . 故此题填. 题型2 已知直线上两点，求直线的点斜式方程 【典例1】．已知直线经过点和，则该直线的点斜式方程为（　） A． B． C．A、B均正确 D．A、B均错误 答案：C 分析：先根据两点斜率公式求直线斜率，再任选一个定点代入点斜式即可，点斜式方程随定点选择不同形式不同，均为有效方程. 详解：由两点斜率公式得； 选点，代入点斜式方程，得： ； 选点，代入点斜式方程，得： . 故选C. 【典例2】．已知直线经过点和，以为定点，该直线的点斜式方程为______. 答案： 分析：先求斜率，再将定点的坐标代入点斜式公式. 详解：斜率，定点，代入代入点斜式方程得： ， 整理为： . 故此题填. 题型3 求特殊直线的方程（斜率为0/不存在） 【典例1】．已知直线经过点，且倾斜角，则该直线的方程为（　） A． B． C． D． 答案：D 分析：倾斜角时斜率，直线方程为（为定点的纵坐标）. 详解：，，定点纵坐标，故直线方程为. 故选D. 【典例2】．已知直线经过点，且垂直于轴，则该直线的方程为______，______（填“有”或“无”）点斜式形式. 答案：；无 分析：直线垂直于轴时倾斜角，斜率不存在，直线方程为，无法用点斜式表示. 详解：因为垂直于轴，故斜率不存在，因此直线方程，无点斜式形式. 故此题填；无. 题型4 已知点斜式，求直线的斜率和定点 【典例1】．直线的点斜式方程为，则该直线的斜率和经过的定点分别为（　） A．， B．， C．， D．， 答案：B 分析：将点斜式方程整理为标准形式，直接对应和，注意. 详解：标准形式为，故斜率，定点. 故选B. 题型5 点斜式的综合应用（判断点是否在直线上） 【典例1】．已知直线的点斜式方程为，判断点和是否在该直线上. 答案：点在直线上，点不在直线上 分析：将点的坐标代入点斜式方程，若等式左右两边相等，则点在直线上；否则不在. 详解：将代入：左边，右边，左边=右边，故在直线上； 将代入：左边，右边，左边右边，故不在直线上. 三、知识检测 1．直线的点斜式方程的使用前提是（ ） A．直线的斜率存在 B．直线的斜率不存在 C．直线过原点 D．直线与轴相交 答案：A 分析：考查点斜式方程的适用条件. 详解：点斜式由斜率公式推导而来，必须满足斜率存在（）. 正确选项是A. 2．已知直线经过点，斜率，则其点斜式方程为（ ） A． B． C． D． 答案：B 分析：直接代入点斜式公式. 详解：，，，代入得. 正确选项是B. 3．已知直线的点斜式方程为，则该直线的斜率为（ ） A． B． C．2 D．-2 答案：B 分析：根据点斜式标准形式对应斜率. 详解：标准形式为，故. 正确选项是B. 4．已知直线经过点，斜率，则其点斜式方程为（ ） A． B． C． D． 答案：B 分析：代入点斜式时注意负数坐标的符号转化. 详解：，整理为. 正确选项是B. 5．直线经过点，且倾斜角，则该直线的方程为（ ） A． B． C． D． 答案：D 分析：倾斜角时斜率为0，直线方程为. 详解：，，故方程为. 正确选项是D. 6．直线经过点，且垂直于轴，则该直线的方程为（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：垂直于轴的直线斜率不存在，方程为. 详解：由题可知直线垂直于轴，故. 正确选项是A. 7．已知直线经过点和，则以为定点的点斜式方程为（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：先求斜率，再代入定点的坐标求点斜式. 详解：，以为定点，点斜式为即. 正确选项是A. 8．过点倾斜角为的直线的方程为（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：倾斜角为，斜率不存在，方程为. 详解：. 正确选项是A. 9．已知直线的点斜式方程为，则该直线经过的定点为（ ） A． B． C． D． 答案：B 分析：将点斜式整理为标准形式，对应定点. 详解：，故定点为. 正确选项是B. 10．已知直线的方程为，则该直线经过的定点为（ ） A． B． C． D． 答案：B 分析：将点斜式整理为标准形式，对应定点. 详解：，故定点为. 正确选项是B. 11．下列直线中，无法用点斜式表示的是（ ） A．经过点，倾斜角的直线 B．经过点，斜率为0的直线 C．经过点，垂直于轴的直线 D．经过点，垂直于轴的直线 答案：D 分析：斜率不存在的直线无法用点斜式表示，判断各选项直线的斜率是否存在. 详解：垂直于轴的直线倾斜角，斜率不存在，无点斜式；A、B、C斜率均存在. 正确选项是D. 12．已知直线的方程是，则该直线的斜率是（ ） A． B． C． D． 答案：B 分析：根据点斜式的形式，可以得出. 详解：直线方程，可知 正确选项是B. 13．已知直线经过点和，则其点斜式方程不可以是（ ） A． B． C． D．以上均不对 答案：C 分析：先求斜率，再验证各选项是否为该直线的点斜式. 详解：，A以为定点，B以为定点，均正确；C定点为，不在直线上，错误. 正确选项是C. 14．已知直线经过点，且与直线平行，则该直线的点斜式方程为（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：两直线平行，斜率相等，再代入点斜式公式. 详解：平行于，故，代入得. 正确选项是A. 15．已知直线经过点，斜率，则其点斜式方程为______. 答案： 分析：代入点斜式公式，注意负数坐标的符号转化. 详解：，整理为. 故答案为. 16．直线经过点，且倾斜角，则该直线的方程为______，_____点斜式形式. 答案：;无 分析：倾斜角时斜率不存在，直线方程为. 详解：. 故答案为，无点斜式方程. 17．已知直线经过原点，则斜率______. 答案： 分析：将原点坐标代入点斜式方程，解方程求. 详解：代入得，即，解得. 故答案为. 18．已知直线经过点和，完成以下问题： （1）求该直线的斜率；（2）以为定点，求其点斜式方程. 答案：（1）；（2） 分析：先由两点斜率公式求斜率，再依次求点斜式、斜截式. 详解：（1）斜率； （2）以为定点，点斜式为，即； 19．已知直线经过点，且与轴平行，求该直线的方程，并判断点、是否在该直线上. 答案：直线方程为；点不在直线上，点在直线上 分析：与轴平行的直线斜率为0，方程为；将点的坐标代入方程，判断等式是否成立. 详解：与轴平行，可得，定点，故直线方程为； 将代入：，故不在直线上； 将代入：，故在直线上. 20.求出下列直线方程. （1）倾斜角为0°，且经过点（8，15）. （2）倾斜角为90°，且经过点（4，6）. （3）倾斜角为60°，且经过点（3，5）. 答案：(1) (2) (3) 分析：倾斜角为0°时，此时直线斜率为0，方程为；倾斜角为90°时，此时直线无斜率，方程为；倾斜角为60°时，代入直线的点斜式方程即可得. 详解：倾斜角为0°,可得，定点，故直线方程为； 倾斜角为90°,定点，故直线方程为； 倾斜角为60°,可得，定点，故直线方程为. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $