专题02 中点坐标公式-北师大版《数学》基础模块下册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

专题02 中点坐标公式 一、知识梳理 （1）中点坐标公式 平面直角坐标系中，若有两点和，则这两点连线的中点的坐标公式为： 即中点的横坐标等于两点横坐标之和的一半，纵坐标等于两点纵坐标之和的一半. 特别地： 1.若其中一点为坐标原点，另一点为，则线段的中点坐标为； 2.若两点在x轴上，即、，则中点坐标为； 3.若两点在y轴上，即、，则中点坐标为. 二、题型精练 题型1 直接应用中点坐标公式 【典例1】．已知平面直角坐标系中两点和，求线段的中点的坐标（ ） A． B． C． D． 【典例2】．已知点，原点，则线段的中点坐标为______. 题型2 已知线段中点和其中一个端点坐标，求另一端点坐标 【典例1】．已知线段的中点，其中点，求点的坐标（ ） A． B． C． D． 题型3 利用中点坐标公式解决图形相关问题 【典例1】．已知三角形的三个顶点坐标分别为、、，求边的中点的坐标以及中线的长. 【典例2】．已知平行四边形的三个顶点坐标为、、，求顶点的坐标. 三、知识检测 1．已知线段的端点和，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．已知点，，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知线段MN的中点为P（2，−3），点M（−1，5），则点N的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．已知点是线段的中点，，，则和的值分别为（ ） A． B． C． D． 5．点关于的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．若点和点N关于点中心对称，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．正方形ABCD中，B（3，2），D（0，-1），则对角线交点的坐标（   ） A．） B．） C． D． 8．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 9．已知点和点，则线段AB的中点坐标为（    ） A．（3.5，5） B．（3，4） C．（7，10） D．（1.5，2） 10．平行四边形中，、、，则顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 11．已知三角形的边中点为，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 12．平行四边形中，、，则对角线交点坐标为（ ） A．（0，5） B．（4，-2） C．（0，8） D．（7，4） 13．已知点与，则线段的中点坐标为 . 14．点 关于点的对称点为，则 ， . 15．如图，在中，，，且的中点在轴上，的中点在轴上，则点的坐标为 ， ． 16．已知线段的中点为，点，则点的坐标为______. 17． 已知点、，线段的中点为，则的值为______. 18．已知三角形的三个顶点坐标为、、，求三边中点构成的三角形的三个顶点坐标. 19．已知点，，求A、B两点间的距离和线段AB的中点坐标 20．已知两点，求线段的中点坐标和线段的长度． 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 中点坐标公式 一、知识梳理 （1）中点坐标公式 平面直角坐标系中，若有两点和，则这两点连线的中点的坐标公式为： 即中点的横坐标等于两点横坐标之和的一半，纵坐标等于两点纵坐标之和的一半. 特别地： 1.若其中一点为坐标原点，另一点为，则线段的中点坐标为； 2.若两点在x轴上，即、，则中点坐标为； 3.若两点在y轴上，即、，则中点坐标为. 二、题型精练 题型1 直接应用中点坐标公式 【典例1】．已知平面直角坐标系中两点和，求线段的中点的坐标（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查中点坐标公式的直接应用，将两点坐标代入公式计算即可. 详解：平面直角坐标系中两点坐标分别为A（3，5）和B（7，9），设M（x,y）,代入公式： ， 中点的坐标为. 所以正确选项是 A. 【典例2】．已知点，原点，则线段的中点坐标为______. 答案： 分析：本题考查原点与任意一点连线的中点坐标计算，直接代入中点坐标公式即可. 详解：平面直角坐标系中两点坐标分别为P（-2，4）和O（0，0），则 | OP | 的中点坐标为： ， 故此题填. 题型2 已知线段中点和其中一个端点坐标，求另一端点坐标 【典例1】．已知线段的中点，其中点，求点的坐标（ ） A． B． C． D． 答案：B 分析：本题考查中点坐标公式的逆向应用，设出另一点坐标，代入公式建立方程求解. 详解：设点的坐标为，根据中点坐标公式可得： ， 解得； ， 解得. 所以点的坐标为. 正确选项是B. 题型3 利用中点坐标公式解决图形相关问题 【典例1】．已知三角形的三个顶点坐标分别为、、，求边的中点的坐标以及中线的长. 答案： BD=3 分析：本题考查中点坐标公式与两点间距离公式的综合应用，先求中点坐标，再通过两点间距离公式算出. 详解：设，将A、C代入中点坐标公式，得： ， 所以. 将、代入两点间距离公式得： ， 故BD的长为3. 【典例2】．已知平行四边形的三个顶点坐标为、、，求顶点的坐标. 答案： 分析：本题考查平行四边形的对角线互相平分性质与中点坐标公式的综合应用，平行四边形对角线的中点重合. 详解：设，对角线的中点坐标为. 因为对角线的中点与的中点重合，所以： ， 解得； ， 解得. 故顶点的坐标为 三、知识检测 1．已知线段的端点和，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查线段中点的坐标公式的直接应用，代入坐标计算即可. 详解：已知线段AB的端点A（2，3）和B（6，-3），线段AB中点坐标为，即(4,0). 因此正确选项是C. 2．已知点，，则线段的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 答案：B 分析：本题考查线段中点的坐标公式的直接应用，由点A（-3，2），B（5，4）结合中点坐标公式求解即可. 详解：因为点A（-3，2），B（5，4），所以线段AB的中点坐标为， 即（1，3） 因此正确选项是B. 3．已知线段MN的中点为P（2，−3），点M（−1，5），则点N的坐标为（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查中点坐标公式的逆向应用，设未知数列方程求解. 详解：设，则，解得；，解得，故， 正确选项是A. 4．已知点是线段的中点，，，则和的值分别为（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查中点坐标公式的双向应用，分别对横、纵坐标列方程求解. 详解：由中点坐标公式可得：，， 解得； 正确选项是A. 5．点关于的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：本题考查中点坐标公式，根据线段的两个端点关于中点对称即可求解. 详解： 设点（-1，5）关于（1，1）的对称点的坐标为（x，y）， 则，， 解得x=3，y=-3， 所以对称点的坐标为（3，-3）. 因此选C. 6．若点和点N关于点中心对称，则点N的坐标为（    ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查中点坐标公式，若两点关于某点中心对称，则该点即为这两点的中点.已知一端点及中点坐标时，可利用中点公式直接求出另一端点的坐标. 详解：因为点M（1，3）和点N关于点C(3,7)中心对称，所以点C(3,7)是点M,N的中点 设点N的坐标为（x,y）， 所以，解得， 所以点N的坐标为（5，11）. 故本题选A. 7．正方形ABCD中，B（3，2），D（0，-1），则对角线交点的坐标（   ） A．） B．） C． D． 答案：B 分析：本题考查中点坐标距离公式，对角线的交点即为BD的中点. 详解：设BD的交点为（x,y），将B（3，2），D（0，-1）代入中点坐标，得： 解得： 故BD交点坐标为） 正确选项是B. 8．在中，已知，，，为边的中点，则线段的长是（　　） A．2 B．3 C． D． 答案：C 分析：本题考查中点坐标公式与两点间距离公式的综合应用，先利用中点坐标公式求出点的坐标，再利用两点间的距离公式即可求解.. 详解：由中点坐标公式可得，BC边的中点. 由两点间的距离公式得|AD|＝. 正确选项是C. 9．已知点和点，则线段AB的中点坐标为（    ） A．（3.5，5） B．（3，4） C．（7，10） D．（1.5，2） 答案：A 分析：本题考查中点坐标公式. 详解：已知A（2，3）、B（5，7），根据中点坐标公式AB的中点坐标为（），即（3.5，5）. 正确选项是A. 10．平行四边形中，、、，则顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 答案：A 分析：本题考查平行四边形对角线中点重合的性质，结合中点坐标公式求解. 详解：设，对角线中点为，则对角线中点也为，故，；，， 故的坐标为 正确选项是A. 11．已知三角形的边中点为，，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 答案：D 分析：本题考查中点坐标公式的逆向应用，直接列方程求解. 详解：设，则，；，，故， 正确选项是D. 12．平行四边形中，、，则对角线交点坐标为（ ） A．（0，5） B．（4，-2） C．（0，8） D．（7，4） 答案：A 分析：本题考查中点坐标公式，对角线的交点即为线段ZX的中点. 详解：已知线段ZX的端点，线段ZX的中点坐标为，即(0，5). 正确选项是A. 13．已知点与，则线段的中点坐标为 . 答案： 分析：本题考查中点坐标公式，直接应用公式即可. 详解：线段AB的中点坐标为，即为所求. 故答案为. 14．点 关于点的对称点为，则 ， . 答案：1 ；4 分析：本题利用中点坐标公式解题即可. 详解：因为点 关于点的对称点为 ，根据中点坐标公式，横坐标的中点为，即； 同样根据中点坐标公式，纵坐标的中点为4，即，则. 故答案为： 15．如图，在中，，，且的中点在轴上，的中点在轴上，则点的坐标为 ， ． 答案： 分析：本题考查中点坐标公式，由公式可得M、N两点坐标，由M在y轴，N在x轴上可列出方程组，解得C点坐标，再利用两点距离公式得出AC的值. 详解：设因为AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，，B(7,4)， 所以，解得，所以点C的坐标是（-5，-4）， ． 故答案为： 16．已知线段的中点为，点，则点的坐标为______. 答案： 分析：本题考查中点坐标公式的逆向应用，设未知数求解. 详解：设，则，解得；，解得. 故答案为： 17． 已知点、，线段的中点为，则的值为______. 答案：7 分析：本题考查中点坐标公式的应用，分别求a、b的值再求和. 详解：由，得；由，得，故 故答案为： 18．已知三角形的三个顶点坐标为、、，求三边中点构成的三角形的三个顶点坐标. 答案：、、 分析：本题考查中点坐标公式的多次应用，分别求三边中点. 详解：中点：； 中点：； 中点：， 故三个顶点坐标为、、. 19．已知点，，求A、B两点间的距离和线段AB的中点坐标 答案：5；() 分析：根据两点间距离公式及中点坐标公式即可得解. 详解：点，，所以两点间的距离为 中点坐标为,即. 20．已知两点，求线段的中点坐标和线段的长度． 答案： 分析：利用线段中点坐标公式和两点间距离公式即可求得 详解： 因为，所以线段AB的中点坐标为，即（2，1）； 线段AB的长度为， 所以中点坐标为，长度为. 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $