第三单元圆柱与圆锥（解决问题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

第三单元圆柱与圆锥（解决问题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．一个圆柱形铁皮水桶，高12dm，底面半径是高的。这个水桶大约可以装多少升水？（结果保留整数） 2．把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒．它的底面周长是多少厘米？高是多少厘米？ 3．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？ 4．一个圆柱形水杯的底面半径是4厘米，先向杯里注入高度为6厘米的水，然后向里面放进4个小铁球，小铁球沉没水中后水面上升到8厘米。一个小铁球的体积是多少立方厘米？ 5．橙汁罐为圆柱形，底面直径为6厘米，高为11厘米。将24罐橙汁放入箱内，这个箱子的长、宽、高分别是多少厘米? 6．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 7．一个圆锥形沙堆，底面半径是3米，高是6米，每立方米沙重2吨，如果用一辆载重量为4吨的汽车运，多少次可以运完这堆沙子？ 8．有甲、乙两个圆柱容器（如图）。先把甲容器中的水全部倒入乙容器。乙容器中水深多少？（用比例解答）（图中数据是从容器内部测量得到的，单位：cm。） 9．为参加学校举办的“劳动季”竞赛，玲玲在妈妈的指导下做了一个蛋糕，如图，这个蛋糕的体积是多少立方厘米？ 10．一个盛水的圆柱形容器，底面直径是8厘米．把一个物体浸没在水中后，水面上升3厘米（水没有溢出）．这个物体的体积是多少立方厘米？ 11．工程队运来一堆沙，这堆沙成圆锥形，占地面积是6平方米，高是1.6米，如果每立方米沙重1.4吨，那么这堆沙重多少吨？（只列式，不计算。注意：列综合算式） 12．小军有一个密封的瓶子（图A）。里面装了250毫升的果汁，如果把它倒过来（图B），空白部分的容量是50毫升假如把瓶里装满果汁，那么一共能装多少毫升？ 13．一管鞋油出口的直径为，张叔叔每天擦皮鞋都挤出约长的鞋油，这管鞋油大约有多少毫升？ 14．一个直径为16厘米的圆柱形量杯，里面装水，当把一个铁球浸没在量杯的水中时，量杯内水的高度由原来的15厘米，上升到18厘米，求铁球的体积． 15．把一个圆柱的侧面展开后得到一个周长25.12分米的正方形，这个圆柱的底面积是多少平方分米？ 16．一个圆柱形蓄水池，底面直径4米、深4米，水面离地面0.5米．这个蓄水池可蓄水多少立方米？ 17．小冬用一张正方形纸卷成一个最大的圆筒，这个圆筒的底面直径是2dm，这张正方形纸的边长是多少？这个圆筒的高是多少？ 18．一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和10厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？ 19．小区里有一种圆柱形的垃圾桶，每个垃圾桶内部的底面直径是，高是。一对这样的垃圾桶一共能装下体积是多少立方分米的垃圾？ 20．选做题：把一个高为8分米的圆柱割拼成一个近似长方体，表面积增加了48平方分米，原来圆柱的体积是多少？ 21．在一个底面直径4分米的圆柱形水桶中，放入一个底面直径是2分米的圆锥形铅锤（浸没在水中），这时桶中水面上升2厘米，铅锤的高是多少？ 22．建筑工地有堆近似于圆锥的沙子，量得底面的周长是12.56米，高是1.65米．如果每立方米沙子重1500千克，这堆沙子约有多少千克？（取3.14） 23．一个底面直径是3米，高是1.4米的圆锥形煤堆。这个煤堆的体积是多少?如果每立方米的煤重1.5吨，这堆煤约重多少吨?(得数保留整数) 24．一个圆柱被挖去一个同底的圆锥，圆锥的高是圆柱高的，底面半径为2厘米，圆柱高为9厘米，则剩余部分的体积是多少？ 25．一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少。这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？ 26．如下图，把一根长60cm的圆柱形木材沿平行底面的平面截去10cm长的一段，表面积减少了。原来这根圆柱形木材的表面积是多少？ 27．祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，殿中央有4根同样大小的圆柱形“龙井柱”。“龙井柱”的高是，底面直径是。如果把每根“龙井柱”的表面（只包含侧面）刷一层油漆，那么粉刷的面积约是多少平方米？（得数保留一位小数） 28．有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件。如果把它改制成高是12厘米的圆锥形零件，零件的底面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元圆柱与圆锥（解决问题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版》参考答案 1．603升 【分析】根据底面半径和高的关系，计算出底面半径，再根据圆柱的体积公式求出体积，单位换算后取整数即可。 【详解】3.14×（12×）×12 ＝3.14×4×12 ＝3.14×16×12 ＝602.88（立方分米） ＝602.88（升） ≈603（升） 答：这个水桶大约可以装603升水。 【点睛】此题的解题关键是掌握圆柱的体积计算方法，注意单位换算。 2．40、40 【详解】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，所以纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，正方形的边长已知，从而问题得解．解：由圆柱的侧面展开图的特点可知，这个最大圆柱形纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，即都等于40厘米；故填：40、40． 3．314平方厘米 【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。 【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是314平方厘米。 4．25.12立方厘米 【分析】由题意可知：4个小铁球的体积就等于上升部分的水的体积，于是可以利用圆柱的体积＝底面积×高，求出升高部分的水的体积，从而除以4求出一个小铁球的体积。 【详解】3.14×42×（8－6）÷4 ＝3.14×16×2÷4 ＝100.48÷4 ＝25.12（立方厘米） 答：一个小铁球的体积是25.12立方厘米。 【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。 5．长：36厘米；宽：24厘米；高：11厘米 【分析】根据图片可知，箱子的长是6个橙汁罐底面直径的距离，所用要求这个箱子的长度就是求6个6厘米是多少，用乘法计算；箱子的宽是4个橙汁罐底面直径的距离，所用要求这个箱子的宽度就是求4个6厘米是多少，用乘法计算；箱子的高就是橙汁罐的高度，据此解答。 【详解】长： 宽： 高：11厘米 答：这个箱子的长是36厘米，宽是24厘米，高是11厘米。 【点睛】认真观察给出的图片：充分理解这个箱子的长、宽、高与橙汁罐之间的数量关系。 6．113.04立方厘米 【分析】由题干可知，圆柱和圆锥是等底的，求圆柱和圆锥的体积之和就是陀螺的体积。分别利用圆柱和圆锥的体积公式求解即可。 【详解】3.14×（6÷2）2×3＋×3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×3＋×3×3.14×32 ＝3.14×9×3＋3.14×9 ＝84.78＋28.26 ＝113.04（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是113.04立方厘米。 【点睛】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。 7．29次 【分析】先根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，，根据圆锥的体积求出沙子的重量，用沙子的重量除以每辆汽车的载重就求出了多少次可以运完这堆沙子。 【详解】2×（×3.14×32×6）÷4 ＝ ＝ ＝（次） 28＋1＝29（次） 答：29次可以运完这堆沙子 【点睛】考查圆锥体积的相关知识，重点是掌握圆锥体积的计算方法。 8．5厘米 【分析】把甲容器中的水全部倒入乙容器，那么前后水的体积是不变的，水的体积等于圆柱的底面积乘水面的高度，圆柱的底面积＝。 【详解】解：设乙容器水深厘米 答：乙容器中水深5厘米。 【点睛】考查圆柱体积的相关知识，要知道水的体积前后是一样的，水的体积就是圆柱的底面积乘水面的高度。 9．2512立方厘米 【分析】把蛋糕看作一个圆柱体，已知圆柱体的半径和高，根据圆柱的体积公式：V＝，列式解答即可。 【详解】3.14×102×8 ＝3.14×100×8 ＝2512（立方厘米） 答：这个蛋糕的体积是2512立方厘米。 【点睛】解答本题关键是熟悉圆柱体积公式。 10．这个物体的体积是150.72立方厘米 【详解】试题分析：根据题意，上升的水的体积就是这个物体的体积，所以求出上升的水的体积即可． 解：3.14×（8÷2）2×3， =3.14×42×3， =3.14×16×3， =150.72（立方厘米）； 答：这个物体的体积是150.72立方厘米． 11．×6×1.6×1.4 【分析】先根据圆锥的体积底面积高，求出圆锥的体积。再从“每立方米沙重1.4吨”可知，用圆锥的体积×1.4，即可求出这堆沙重多少吨。据此解答。 【详解】×6×1.6×1.4 ＝2×1.6×1.4 ＝3.2×1.4 ＝4.48（吨） 答：这堆沙重4.48吨。 12．300毫升 【分析】根据题图可知，两图空白部分的容量是相同的，则瓶子的容量等于果汁的体积加上右边空白部分的容量，据此解答即可。 【详解】250＋50＝300（毫升）； 答：一共能装300毫升。 【点睛】明确两图空白部分的容量是相同的是解答本题的关键。 13． 【分析】张叔叔每天挤出的鞋油，可以看作底面直径为，高为的圆柱，根据“圆柱体积＝底面积×高”可以求出圆柱的体积，也就是张叔叔每天所用鞋油的量，每天所用的鞋油的量乘所用天数可得这管鞋油的总量，据此解答即可。 【详解】 ＝12.56×20×60 ＝15072（立方毫米）； 答：这管鞋油大约有。 【点睛】解答本题的关键是明确每天挤出的鞋油，可以看作底面直径为，高为的圆柱，进而求出体积，再乘所用的天数即可解答，一定要注意单位问题。 14．602.88立方厘米 【详解】试题分析：根据题意知道，圆柱形量杯的水面上升的18﹣15=3厘米的水的体积就是铁球的体积，由此根据圆柱的体积公式：V=sh=πr2h，代入数据，列式解答即可． 解：3.14×（16÷2）2×（18﹣15）， =3.14×64×3， =3.14×192， =602.88（立方厘米）． 答：铁球的体积是602.88立方厘米． 点评：把铁球完全放入水中，水上升的部分的体积就是铁球的体积，由此利用圆柱的体积公式，列式解答即可． 15．3.14平方分米 【分析】圆柱的侧面展开后得到一个周长25.12分米的正方形，说明侧面展开的边长就是圆柱体的底面周长，先求出正方形的边长，再根据半径＝底面周长÷2÷3.14，求出圆柱体底面半径，最后根据圆柱体底面积＝πr2即可解答。 【详解】25.12÷4÷3.14÷2 ＝6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 答：这个圆柱的底面积是3.14平方分米。 【点睛】解答本题的关键是明确：圆柱的侧面展开后得到一个周长25.12分米的正方形，说明圆柱体的底面周长是正方形边长，进而求出圆柱体的底面半径。 16．43.96立方米 【详解】试题分析：此题实际上属于求圆柱体的体积的问题，根据题意可知：水的高为：4﹣0.5=3.5米，利用圆柱的体积V=Sh，代入数据即可求解． 解：3.14×（4÷2）2×（4﹣0.5）， =3.14×4×3.5， =3.14×14， =43.96（立方米）； 答：这个蓄水池可蓄水43.96立方米． 点评：此题重点考查圆柱的体积的计算方法，根据已知利用公式计算即可． 17．6.28dm    6.28dm 【详解】边长：3.14×2＝6.28（dm）   高：6.28dm 18．旋转体的体积是立方厘米 【详解】试题分析：直角三角形斜边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是同一底面的两个圆锥，利用勾股定理求出圆锥的高，用直角三角形的面积求出底面圆的半径，然后用圆锥的体积公式求出几何体的体积． 解：如图： AB=6，BC=10，AC=2，OB=， V=×π×OB2×AC， =×3.14×××2， =（立方厘米）； 答：旋转体的体积是立方厘米． 点评：本题考查的是圆锥的计算，以直角三角形斜边所在的直线为轴转动一周，得到的几何体是两个圆锥，用圆锥的体积公式求出这个几何体的体积． 19． 【分析】本题实际上是求两个垃圾桶的容积之和。一个垃圾桶内部的底面半径是，根据公式即可求得单个垃圾桶的容积，乘2就能得到两个垃圾桶的容积之和。 【详解】 答：一对这样的垃圾桶一共能装下体积是的垃圾。 【点睛】本题可直接套用圆柱的体积公式计算，值得注意的是不要把“一对”误看成“一个”。 20．226.08立方分米 【详解】试题分析：把一个高为8分米的圆柱割拼成一个近似长方体，增加表面积是2个长为高，宽为圆柱底面半径的长方形面积和，可用增加表面积÷2÷高，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式V=πr2h，计算即可求解． 解：底面半径：48÷2÷8="3" （分米）， 3×3×3.14×8 =28.26×8， =226.08（立方分米）； 答：原来圆柱的体积是226.08立方分米． 点评：考查了圆柱形的体积V=πr2h，本题的关键是熟记圆柱的体积公式，其中得到圆柱的底面半径是本题的难点． 21．2.4分米 【分析】根据题意知道圆柱形水桶的水面上升的2厘米的水的体积就是圆锥形铅锥的体积，由此再根据圆锥的体积公式的变形，h=3V÷S，即可求出铅锥的高。 【详解】2厘米=0.2分米， 圆锥形铅锥的体积是： 3.14×（4÷2）2×0.2， =3.14×4×0.2， =2.512（立方分米）， 铅锥的高是：2.512×3÷[3.14×（）2]， =7.536÷3.14， =2.4（分米）， 答：铅锥的高是2.4分米。 【点睛】此题主要考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用。 22．10362千克 【详解】12.56÷3.14÷2=2（米） ×3.14×22×1.65×1500=10362（千克） 23．5吨 【分析】圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算出体积，然后用体积乘每立方米煤的重量即可求出总重量. 【详解】3.14×(3÷2)²×1.4× =3.14×2.25×1.4× =3.14×1.05 =3.297(立方米) 3.297×1.5≈5(吨) 答：这堆煤约重5吨. 24．106.76立方厘米 【详解】试题分析：先根据一个数乘分数的意义，用乘法求出挖去的圆锥的高，然后根据圆柱的体积计算公式和圆锥的体积计算公式分别计算出原来圆柱体积和挖去的圆锥的体积，然后用圆柱的体积减去挖去圆锥的体积即可． 解：3.14×22×9﹣3.14×22×（9×）×， =3.14×36﹣3.14×2， =3.14×34， =106.76（立方厘米）； 答：剩余的体积约是106.76立方厘米． 点评：明确圆柱的体积计算公式和圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键． 25．125.6立方厘米 【分析】根据题干，高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，减少部分就是高2厘米的圆柱的侧面积，利用侧面积公式即可求得这个圆柱的底面周长，从而求得这个圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式求得减少部分的体积，根据减少部分的体积是原来圆柱体积的，利用分数除法计算即可求得这个圆柱原来的体积。 【详解】圆柱的底面半径为：25.12÷2÷3.14÷2＝2（厘米） 减少部分的体积为：3.14×22×2＝25.12（立方厘米） 原来圆柱的体积为：25.12÷＝125.6（立方厘米） 答：这个圆柱原来的体积为125.6立方厘米。 【点睛】抓住高减少2厘米时，表面积减少25.12平方厘米，从而求得这个圆柱的底面半径是解决本题的关键。 26． 1607.68平方厘米 【分析】已知截去10cm长的一段，表面积减少了，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出底面直径，再根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。 【详解】底面直径：（厘米） 表面积： （平方厘米） 答：原来这根圆柱形木材的表面积是1607.68平方厘米。 【点睛】理解表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，是解题的关键。 27．289.4m2 【解析】先根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”求出一个圆柱的侧面积，再乘4，可得4根“龙井柱”粉刷油漆部分的面积。 【详解】3.14×1.2×19.2×4 ＝3.768×19.2×4 ＝72.3456×4 ≈289.4（m2） 答：粉刷的面积约是289.4m2。 【分析】解答此题的关键是，根据题意知道给柱子涂漆实际是给柱子的侧面涂漆，由此根据柱子的侧面积公式解决问题。 28．113.04平方厘米 【分析】根据“底面直径8厘米，高9厘米的圆柱形零件”，利用圆柱体积公式，可以求出圆柱的体积，又因为把圆柱形的零件改制成圆锥形零件时，此段钢的体积不变，所以再将圆锥的体积公式变形，即可求出圆锥的底面积。 【详解】体积是：3.14×（8÷2）2×9 ＝3.14×16×9 ＝50.24×9 ＝452.16（立方厘米） 底面积是：452.16×3÷12 ＝1356.48÷12 ＝113.04（平方厘米） 答：零件的底面积是113.04平方厘米。 【点睛】此题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式的实际应用，另外还要注意，此段钢在加工的过程中，体积不变。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $