精品解析：云南省昆明市官渡区昆明辅仁技工职业教育学校2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

昆明辅仁职教2025-2026学年上学期 高二年级期中考试试卷 [数学] 一、单项选择题（每题3分，共15题，共计45分） 1. 经过点，平行于轴的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【详解】经过点，平行于轴的直线的方程是. 故选：B. 2. 下列复数是纯虚数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据纯虚数的定义即可得解. 【详解】实部为，所以不是纯虚数； 实部为，虚部，所以是纯虚数； 实部为，所以不是纯虚数； 表示复数的模长， 故选：. 3. 关于向量和的叙述正确的是 （ ） A. 更大 B. 更大 C. 一样大 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合向量的概念，即可求解. 【详解】因为向量是有长度和方向的量，无法比较大小. 故选：D. 4. 椭圆的标准方程是，下列说法不正确的是（ ） A. 焦点在x轴 B. 长轴长为10 C. 短轴长为8 D. 离心率 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可确定焦点的位置，求得的值，继而求得长轴长、短轴长、离心率，即可判断求解. 【详解】因为椭圆的标准方程是， 所以焦点在x轴上，故选项A正确，不符合题意； 所以，即， 所以长轴长，短轴长，故选项B和C正确，不符合题意； 所以离心率，故选项D错误，符合题意； 故选：. 5. 在平面直角坐标系中，设，分别为与x轴正方向、y轴正方向同向的单位向量，向量在平面内对应的点是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意直接得出向量的坐标. 【详解】由题意得，向量在平面内对应的点是. 故选：A. 6. 复数（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合复数的运算即可得解. 【详解】复数， 故选：. 7. 若，且，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】因为，且， 所以，即. 故选：C. 8. 直线与直线垂直，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直斜率相乘为求解即可. 【详解】∵直线与直线垂直， ∴，解得. 故选：D. 9. 点到轴的距离是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合已知点的坐标，即可求解. 【详解】点到轴的距离是. 故选：C. 10. 抛物线的开口朝（ ） A. 上 B. 下 C. 左 D. 右 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合抛物线的四种基本形式，即可求解. 【详解】抛物线的开口朝左. 故选：C. 11. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线方程求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】双曲线，则，， 所以，解得， 所以离心率， 故选：. 12. 如果复数，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合复数的模的计算，即可求解. 【详解】因为复数，所以. 故选：C. 13. 如果集合有个元素，则集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合真子集的概念，即可求解. 【详解】如果集合有个元素，则集合的真子集个数为个. 故选：C. 14. 能组成集合的是（ ） A. 非常大的数 B. 高个子学生 C. 漂亮的同学 D. 大于2的实数 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合集合中元素的确定性，即可判断求解. 【详解】因为非常大的数、高个子学生、漂亮的同学，都是不确定的对象，故不能构成集合，故选项错误； 因为大于2的实数是确定的对象，能构成集合，故选项D符合题意； 故选：D. 15. 数字0是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 负数 D. 正数 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合数的分类，即可求解. 【详解】因为0是偶数，不是奇数，0既不是正数，也不是负数. 故选：B. 二、填空题（每题3分，共5题，共计15分） 16. 点到直线的距离是______________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据点到直线的距离公式即可得解. 【详解】点到直线的距离是， 故答案为：. 17. 复数的共轭复数为___________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合共轭复数的定义，即可求解. 【详解】复数的共轭复数为. 故答案为：. 18. =______________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的运算以及复数的模公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 19. 圆的圆心坐标是__________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的标准方程求解圆心坐标即可. 【详解】圆的圆心坐标是. 故答案为：. 20. ，则____________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交集的概念求解即可. 【详解】∵， ∴. 故答案为：. 三、解答题（共4题，每题10分，共计40分） 21. 下列二元二次方程表示什么图形？如果表示圆标准方程是什么？圆心坐标是什么？半径为多少？ （1）. （2）. 【答案】（1）表示圆，圆心为，半径为2 （2）不表示任何图形 【解析】 【分析】（1）根据二元二次方程表示圆的条件判断，化为圆的标准方程并求解圆心和半径即可. （2）根据二元二次方程表示圆的条件判断即可. 【小问1详解】 方程为， 则有，表示圆， 圆的标准方程为， 圆心为，半径为2. 【小问2详解】 方程为， ，不表示任何图形. 22. 直线经过，且与直线平行，求 . 【答案】 【解析】 【分析】利用两直线平行斜率相等的性质来求解的值. 【详解】将直线转化为斜截式，可得该直线的斜率. 因为经过，两点的直线与直线平行， 所以经过，两点的直线的斜率存在，且， 则，（其中），解得， 检验，当时，，， 经过，两点的直线方程为，即，符合题意， 综上，. 23. 计算求两平行直线直线和的距离. 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的距离公式即可求解. 【详解】由直线，得， 与直线的距离为. 所以两平行线之间的距离是. 24. 根据条件求出下列各值： （1）已知，且，y的值为多少？ （2）已知，且，x的值为多少？ 【答案】（1）3 （2）4 【解析】 【分析】（1）根据向量平行的充要条件，列式求解即可. （2）根据向量垂直的充要条件，列式求解即可. 【小问1详解】 因为，，且， 所以，解得. 【小问2详解】 因为，，且， 所以，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明辅仁职教2025-2026学年上学期 高二年级期中考试试卷 [数学] 一、单项选择题（每题3分，共15题，共计45分） 1. 经过点，平行于轴的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列复数是纯虚数的是（ ） A. B. C. D. 3. 关于向量和的叙述正确的是 （ ） A. 更大 B. 更大 C. 一样大 D. 无法比较 4. 椭圆的标准方程是，下列说法不正确的是（ ） A. 焦点在x轴 B. 长轴长为10 C. 短轴长为8 D. 离心率 5. 在平面直角坐标系中，设，分别为与x轴正方向、y轴正方向同向的单位向量，向量在平面内对应的点是 （ ） A. B. C. D. 6. 复数（ ） A. 1 B. C. D. 7. 若，且，则有（ ） A. B. C. D. 8. 直线与直线垂直，则（ ） A. 3 B. C. D. 9. 点到轴的距离是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 10. 抛物线的开口朝（ ） A. 上 B. 下 C. 左 D. 右 11. 双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 如果复数，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 1 13. 如果集合有个元素，则集合的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 14. 能组成集合的是（ ） A. 非常大的数 B. 高个子学生 C. 漂亮的同学 D. 大于2的实数 15. 数字0是（ ） A. 奇数 B. 偶数 C. 负数 D. 正数 二、填空题（每题3分，共5题，共计15分） 16. 点到直线的距离是______________ . 17. 复数的共轭复数为___________________. 18. =______________________. 19. 圆的圆心坐标是__________________. 20. ，则____________________. 三、解答题（共4题，每题10分，共计40分） 21. 下列二元二次方程表示什么图形？如果表示圆标准方程是什么？圆心坐标是什么？半径为多少？ （1）. （2）. 22. 直线经过，且与直线平行，求 . 23. 计算求两平行直线直线和的距离. 24. 根据条件求出下列各值： （1）已知，且，y的值为多少？ （2）已知，且，x的值为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $