精品解析：河南信阳市浉河区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试卷

2025—2026学年七年级上学期期末考试试卷 数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．三个大题，满分120分． 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 2025年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，2025的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行．电影于2025年9月18日上映，上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万．1908万这个数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，表示即可． 【详解】解：1908万； 故选：D． 3. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）． A. 点动成线，线动成面 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两条直线相交，只有一个交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查直线的含义，正确理解两点确定一条直线是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：这一实际应用符合“两点确定一条直线”这个数学知识点； 故选C． 4. 已知与互为余角，与互为补角，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的概念，熟练使用余角和为，补角和为是解题的关键． 先根据与互为补角求，再根据与互为余角求即可． 【详解】∵与互为补角， ∴， ∵， ∴， ∵与互为余角， ∴， ∴， 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数万精确到百分位 B. 是单项式，次数为2 C. 单项式的系数是 D. 是六次多项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度、单项式的系数和次数、多项式的次数等概念． 根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A．近似数万，在百位上，即精确到百位，原说法错误； B．是单项式，次数为字母指数和，原说法正确； C．单项式的系数是，原说法错误； D．多项式中，最高次项的次数为，不是六次，原说法错误； 故选：B． 6. 若代数式与是同类项，则常数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意根据同类项性质即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m和n的值，从而判断选项． 【详解】解：∵代数式与是同类项， ∴解得 ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查同类项的知识，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”即所含字母相同；相同字母的指数相同． 7. 在如图的年月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．设竖列上中间的数为，其它的两个数分别为，，表示出三数之和，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，结合月份月历表中数的特点可知、的值要在之内，即可得出结论． 【详解】解：设竖列上中间的数为，其它的两个数为，， 三个数之和为， A、当时，解得：，则，，符合月历表中数的特点，故A选项不符合题意； B、当时，解得：，则，，符合月历表中数的特点，故B选项不符合题意； C、当时，解得：，则，，符合月历表中数的特点，故C选项不符合题意； D、当时，解得：，则，，，不符合月历表中数的特点，故D选项符合题意 故选：D． 8. 如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，根据线段的和差可说明B，C，再根据中点的定义解答D，进而说明A即可． 【详解】解：根据题意可知；因为点D是线段的中点，所以；因为点C是线段上一点，所以，，所以B，C，D成立，A不成立． 故选：A． 9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，可列出符合题意的一元一次方程，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键． 根据所列方程得甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，即可求解． 【详解】解∶设买甜果个，则买苦果个， 方程中， 表示买甜果花费的钱数， ∴甜果的单价是文/个； 表示买苦果花费的钱数， ∴苦果的单价是文/个． ∴题中用“…，…”表示缺失的条件为甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱， 故选：A． 10. 如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在∠BAC内部．若，且，则∠DAE的度数为（ ） A. 12° B. 24° C. 39° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠的性质得到，由长方形的性质得到，根据角的和差倍分得到，整理得 ，最后根据解题． 【详解】解：折叠， 是矩形 故选：C． 【点睛】本题考查角的计算、折叠性质、数形结合思想等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较．负数比较时，绝对值大的反而小． 【详解】解：，． 因为， 所以， 因此． 故答案为：>． 12. 飞机的无风航速是，风速为，飞机顺风飞行，后又逆风飞行3小时，共飞行_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据“顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速”及题意可进行求解． 【详解】解：由题意得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是读懂题意． 13. 对于实数a、b，规定a⊕b=a﹣2b，若4⊕（x﹣3）=2，则x的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据新定义原式得出4−2（x−3）＝2，再进行求解即可． 【详解】4⊕（x−3）＝2， 4−2（x−3）＝2， 4−2x＋6＝2， 解得：x＝4； 故填：4. 【点睛】此题考查了一元一次方程，掌握新定义的计算公式和解一元一次方程的步骤是解题的关键． 14. 已知代数式的值是，则代数式的值是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是代数式的求值．先得出，再整体代入求解代数式的值即可． 【详解】解：∵代数式的值是， ∴，即， ∴， 故答案为：8． 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为2，则C点表示的数是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上点的表示、数轴上点的特征，根据数轴上的距离表示点的数字是解题的关键． 首先根据点B表示的数分别是，点A落在射线上且到点B的距离为2即可表示出对折后点A表示的数可以为8或12，再根据点C为中点即可求得点C表示的数． 【详解】解：∵点B表示的数分别是，点A落在射线上且到点B的距离为2， ∴对折后点A表示的数可以为8或12， ∵点C为折点， ∴点C为中点， ∵点A表示的数分别是， ∴点C表示的数为或 ∴点C表示的数为或， 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先计算括号里的减法、绝对值、乘方，再计算加减即可； （2）先计算乘方，再根据运算法则逐步计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤解方程即可．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去括号，得，再移项合并同类项，得，系数化1，即可作答． （2）先去分母，再去括号，根据括号外是负号，去括号时，括号内各项变号，移项合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化1，得：； 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化1，得． 18. 如图，平面上有A，B，C，D四个点．根据下列语句画图： ①画直线； ②画射线； ③连接，交于点E； ④连接，并反向延长至点F，使得，并保留作图痕迹．（利用直尺和圆规） 【答案】 ①直线即为所求作； ②射线即为所求作； ③点E即为所求作； ④即为所求作． 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，作相等的线段，根据题目要求进行作相等的线段是解题的关键． 根据题意进行作图即可． 【详解】略 19. 先化简，再求值：，其中，，且． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据整式的加减法法则计算，再将数值代入计算即可． 【详解】解：原式， ∵，，且， ∴，， 则原式． 【点睛】本题主要考查了整式加减的化简求值，根据已知条件确定x的值是解题的关键． 20. 如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数． （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，熟练的利用角的和差运算进行计算与证明是解本题的关键． （1）先求解，再证明，结合，从而可得答案； （2）证明，，结合，从而可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 21. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影部分A，B外，其余6块是形状及大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为． （1）每个小长方形较长的一边长是 cm，阴影部分B的较短的一边长是 cm（用含a的式子表示）； （2）当时，求阴影部分A，B的周长之和的值． 【答案】（1）， （2）阴影部分A、B的周长之和为172 【解析】 【分析】本题考查长方形的边长关系与周长计算，运用数形结合思想和代数运算方法．解题关键是通过大长方形的长、宽与小长方形边长的关系，用含a的式子表示未知边长；易错点是对图形中边长的数量关系分析错误，导致代数式列错，或周长计算时忽略图形的拼接关系． （1）根据大长方形的长“3个小长方形短边长小长方形长边长”，求出小长方形较长边长为；再根据大长方形的宽“大长方形的宽 = 小长方形较长边长 + 小长方形短边长”，求出阴影B较短边长为． （2）先分别分析阴影A、B的长和宽，再根据周长公式列出周长之和的代数式，最后代入计算得172． 【小问1详解】 由题意得，设小长方形较长的一边长为， 则， 解得． 大长方形的宽为，由图可知，大长方形的宽等于3个小长方形的短边长加上阴影部分的较短边长． 因此，阴影部分的较短边长为． 故答案为：，． 【小问2详解】 阴影部分的长为，宽为． 阴影部分的长为，宽为． 阴影部分的周长为， 阴影部分的周长为． 代入： ． 阴影部分A、B的周长之和为172． 22. 小明和同学们在一家拉面馆用餐，下表为拉面馆的部分菜单： 套餐种类 A套餐 B套餐 C套餐 配餐 牛肉拉面 牛肉拉面+1份青菜 牛肉拉面+1份青菜+1杯饮料 价格（元） 18 26 30 优惠活动 消费满100元，减10元 消费满200元，减20元 消费满300元，减30元 …… 小明负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有13份牛肉拉面，x份青菜和6份饮料． （1）他们共点了____________份B套餐；（用含x的式子表示）； （2）若他们套餐共买8份青菜，求实际花费多少元； （3）若他们点套餐优惠后实际花费了300元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的． 【答案】（1） （2）292元 （3）4份A套餐，3份B套餐，6份C套餐 【解析】 【分析】（1）由B、C套餐含青菜且只有C套餐中含饮料，即可得出他们点了份B套餐； （2）由三种套餐只有C套餐中含饮料，即可得出他们点了6份C餐，进一步得到B套餐共有2份，A套餐共有5份，即可得出一共的花费； （3）由题意可得C套餐点了6份，B套餐共份，A套餐份，然后根据题意列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵三种套餐中只有C套餐中含饮料，有6份饮料， ∴C套餐点6份， ∵只有A套餐中不含青菜， ∴他们点了份B餐； 【小问2详解】 解：依题意：C套餐6份，B套餐2份，A套餐5份， 所以元，因为消费满300元，减30元， 所以实际花费：元； 【小问3详解】 解：由题意可得C套餐点了6份，B套餐点了份，A套餐点了份， ∵他们点套餐优惠后实际花费了300元， ∴他们享受优惠为消费满300元，减30元， ∴， 解得， ∴他们买了4份A套餐，3份B套餐，6份C套餐． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费是解题的关键． 23. 如图,已知数轴上点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15．动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒． （1）当点P在A、B两点之间运动时， ①用含t的代数式表示PB的长度； ②若PB＝2PA，求点P所表示的数； （2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A后立即原速返回．若P，Q两点同时出发,其中一点运动到点B时，两点停止运动．求在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值． 【答案】（1）①PB=15－2t；②5 （2）或5. 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）利用相遇时两点所表示的数相同进行计算即可． 【小问1详解】 解：①PB=15－2t． ②PB=15－2t，PA=2t， ∵PB=2PA ∴15－2t=4t， 解得t=2.5， ∴10－2t =5， ∴点P表示的数为5． 【小问2详解】 （i）点Q由点B运动到点A的过程中， 点Q表示的数为－5＋5t，点P表示的数为10－2t， 相遇即两点所表示的数相同，则 －5＋5t=10－2t，解得t＝． （ii）P到达点A返回B的过程中， 点Q表示的数为：10－5（t－3）,点P表示的数为10－2t， 相遇即两点所表示的数相同，则 10－5(t－3)=10－2t， 解得t=5． 综上所述，P、Q两点相遇时，t 的值是或5． 【点睛】本题考查两点间的距离公式．在解决动点问题时，要注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年七年级上学期期末考试试卷 数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．三个大题，满分120分． 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效． 3.答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 2025年国际数学日的主题是“数学·艺术·创意”，2025的相反数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 电影《731》揭露了抗日战争时期日本侵略者惨无人道的人体实验罪行．电影于2025年9月18日上映，上映三天其总票房已超7亿人民币，累计观影人次1908万．1908万这个数字用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）． A. 点动成线，线动成面 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两条直线相交，只有一个交点 4. 已知与互为余角，与互为补角，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 近似数万精确到百分位 B. 是单项式，次数为2 C. 单项式的系数是 D. 是六次多项式 6. 若代数式与是同类项，则常数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在如图的年月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x个，可列出符合题意的一元一次方程，根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ） A. 甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 B. 甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 C. 甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D. 甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 10. 如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在∠BAC内部．若，且，则∠DAE的度数为（ ） A. 12° B. 24° C. 39° D. 45° 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12. 飞机的无风航速是，风速为，飞机顺风飞行，后又逆风飞行3小时，共飞行_______． 13. 对于实数a、b，规定a⊕b=a﹣2b，若4⊕（x﹣3）=2，则x的值为_______． 14. 已知代数式的值是，则代数式的值是_____． 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为2，则C点表示的数是_______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程 （1） （2） 18. 如图，平面上有A，B，C，D四个点．根据下列语句画图： ①画直线； ②画射线； ③连接，交于点E； ④连接，并反向延长至点F，使得，并保留作图痕迹．（利用直尺和圆规） 19. 先化简，再求值：，其中，，且． 20. 如图，点是直线上一点，以为顶点作，且、位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数． （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 21. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影部分A，B外，其余6块是形状及大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为． （1）每个小长方形较长的一边长是 cm，阴影部分B的较短的一边长是 cm（用含a的式子表示）； （2）当时，求阴影部分A，B的周长之和的值． 22. 小明和同学们在一家拉面馆用餐，下表为拉面馆的部分菜单： 套餐种类 A套餐 B套餐 C套餐 配餐 牛肉拉面 牛肉拉面+1份青菜 牛肉拉面+1份青菜+1杯饮料 价格（元） 18 26 30 优惠活动 消费满100元，减10元 消费满200元，减20元 消费满300元，减30元 …… 小明负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有13份牛肉拉面，x份青菜和6份饮料． （1）他们共点了____________份B套餐；（用含x的式子表示）； （2）若他们套餐共买8份青菜，求实际花费多少元； （3）若他们点套餐优惠后实际花费了300元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的． 23. 如图,已知数轴上点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15．动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒． （1）当点P在A、B两点之间运动时， ①用含t的代数式表示PB的长度； ②若PB＝2PA，求点P所表示的数； （2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A后立即原速返回．若P，Q两点同时出发,其中一点运动到点B时，两点停止运动．求在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $