（综合训练篇）专题09 图形的拼组（专项训练）-2025-2026学年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（人教版）

2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（人教版） （综合训练）专题09 图形的拼组 一、选择题 1．如果用长6厘米，宽4厘米的小长方形拼成一个大正方形，至少需要（    ）个这样的小长方形。 A．12 B．24 C．4 D．6 【答案】D 【分析】由题意可知，正方形的边长既是长方形长的倍数，又是长方形宽的倍数，求正方形的最短边长就是求长和宽的最小公倍数，先求出正方形的边长，再求出正方形边长上面长和宽的个数，最后求出它们的积就是需要小长方形的个数，据此解答。 【解答】 6和4的最小公倍数为：2×3×2＝12 （12÷6）×（12÷4） ＝2×3 ＝6（个） 故答案为：D 【点评】本题主要考查最小公倍数的应用，准确求出长和宽的最小公倍数是解答题目的关键。 2．下图是由一个圆分成若干等份后，拼成的一个近似长方形，这个圆的周长与长方形的周长相差约4厘米，这个圆的周长约是（      ）厘米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．无法计算 【答案】C 【分析】拼成长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，长方形的周长比圆的周长多两条半径的长度，则圆和长方形的周长差就是圆的直径，最后利用“”求出这个圆的周长，据此解答。 【解答】分析可知，这个圆的周长为：3.14×4＝12.56（厘米） 故答案为：C 【点评】找出长方形和圆的对应关系并掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。 3．如图，一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，以下结论正确的是（    ）。 A．表面积不变，体积变小 B．表面积不变，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变小，体积不变 【答案】A 【分析】从顶点挖去一个小正方体，少了原来露在外面的3个面，但是新增了相同的3个面，所以表面积不变； 原来大正方体的体积是其本身所占空间的大小，当挖去一个小正方体后，整体所占空间就减少了小正方体的体积。所以挖去小正方体后，原正方体的体积变小了。 据此判断。 【解答】根据分析可知： 一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，表面积不变，体积变小。 故答案为：A 4．如图，一根长20dm的圆柱形木料，截去一半后，剩下的圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8dm2，原来这根圆柱形木料的体积是（    ）。 A．12.56dm3 B．62.8dm3 C．47.1dm3 D．31.4dm3 【答案】B 【分析】根据题意，把一根长20dm的圆柱形木料截去一半后，剩下的圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8dm2，那么减少的表面积是长为（20÷2）dm的圆柱的侧面积； 根据圆柱的侧面积S侧＝Ch，可知圆柱的底面周长C＝S侧÷h；再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 最后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出原来这根圆柱形木料的体积。 【解答】圆柱的底面周长： 62.8÷（20÷2） ＝62.8÷10 ＝6.28（dm） 圆柱的底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（dm） 原来圆柱的体积： 3.14×12×20 ＝3.14×1×20 ＝62.8（dm3） 原来这根圆柱形木料的体积是62.8dm3。 故答案为：B 5．如图，一个圆柱被挖掉一个小圆柱，下面说法正确的是（    ）。 A．表面积减少，体积减少。 B．表面积不变，体积减少。 C．表面积增加，体积减少。 【答案】C 【分析】由图可知，大圆柱的体积减少了，减少了小圆柱的体积。而表面积多出了一个小圆柱的侧面积。 【解答】由分析可知：一个圆柱被挖掉一个小圆柱，表面积增加，体积减少。 故答案为：C 6．要做一个如图的积木，用一块棱长为6cm的正方体木块，切掉它的后得到。这块积木的表面积比原来的正方体小（    ）cm2。 A．9 B．18 C．54 D．36 【答案】B 【分析】 如图，涂色部分通过平移，刚好是前面和右面切掉的部分，真正减少的表面积是上下两个底面的，根据正方体底面积＝棱长×棱长，求出一个面的面积，根据求一个数的几分之几是多少，求出一个面的，再乘2即可。 【解答】6×6××2 ＝36××2 ＝9×2 ＝18（cm2） 这块积木的表面积比原来的正方体小18cm2。 故答案为：B 7．将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．18 B．27 C．36 D．64 【答案】B 【分析】把一个大正方体切成8个相等的小正方体，需要切3次，每切一次都增加2个原来正方体的面，由此可知共增加了2×3＝6（个）原正方体的面； 用增加的表面积除以6，即可求出原来正方体一个面的面积，进而求出正方体的棱长，然后根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出原来正方体的体积。 【解答】增加的面：2×3＝6（个） 正方体一个面的面积： 54÷6＝9（平方厘米） 因为9＝3×3，所以正方体的棱长是3厘米。 正方体的体积： 3×3×3＝27（立方厘米） 原来正方体的体积是27立方厘米。 故答案为：B 【点评】抓住正方体切割的特点和增加的表面积求出一个切面的面积，进而求出正方体的棱长是解题的关键。 8．下列三句话中，正确的是（    ）。 A．一种商品打七折出售正好保本，则不打折时该商品可以盈利30% B．三角形中最大的角不少于60度 C．把棱长2分米的正方体木块放到长8分米，宽5分米，高4分米的盒子里，最多能放20个 D．五根长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的木条，从中选出3根拼成一个三角形，一共可以拼成6种不同的三角形 【答案】B 【分析】A．根据利润率＝利润÷成本×100%分析即可； B．根据三角形的内角和是180度，平均每个角是60°分析即可； C．首先分别求出沿长方体的长一排可以放几个，沿长方体的宽可以放几排，沿长方体的高可以放几层，然后根据长方体的体积公式：V＝abh；把数据代入公式解答即可； D．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边分析即可。 【解答】A．假设这件商品售价是100元， 100×70%＝70（元） 打七折是70元，保本意思是成本为70元。如果不打折的话100元， 100－70＝30（元） 那么利润就是30元， 30÷70×100%≈42.9% 利润率是42.9%。所以原说法错误； B．因为三角形内角和是180度，所以最大的角不能少于60度是正确的； C．8÷2＝4（个） 5÷2＝2（排）……1（分米） 4÷2＝2（层） 4×2×2＝16（个） 最多能放16个。所以原说法错误； D．2＋3＞4，所以2厘米、3厘米、4厘米能组成三角形； 2＋4＞5，所以2厘米、4厘米、5厘米能组成三角形； 3＋4＞5，所以3厘米、4厘米、5厘米能组成三角形。 一共可以拼成三种不同的三角形。所以原说法错误。 故答案为：B 【点评】逐一排除法在选择题中是一种重要的解决问题的方法。 二、填空题 9．如下图，5个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么小长方形长与宽的比是（ ）。 【答案】3∶2 【分析】设小长方形长为x，宽为y，如图长方形对边相等，3倍的小长方形的宽＝2倍小长方形的长，也就是3y＝2x，则x∶y＝3∶2。 【解答】设小长方形长为x，宽为y 3y＝2x x∶y＝3∶2。 10．如图，两位同学分别对一个高是6cm，底面半径是3cm的圆柱平均切成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ），乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。 【答案】56.52 72 【分析】甲：平行于圆柱底面切成两部分，表面积增加了2个底面积，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此求出1个底面的面积，乘2即可； 乙：垂直于底面直径切成两部分，表面积增加了2个长方形的面，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面直径，因为这个圆柱的高＝底面直径，因此增加的是2个正方形的面，根据正方形面积＝边长×边长，求出1个正方形的面积，乘2即可。 【解答】甲：3.14×32×2 ＝3.14×9×2 ＝56.52（） 乙：3×2＝6（cm） 6×6×2＝72（） 甲同学切分后，表面积比原来增加了56.52，乙同学切分后，表面积比原来增加了72。 11．用体积的小正方体木块，堆成一个体积是的大正方体，需要（ ）个小正方体木块，若把这些小正方体木块一个挨一个排成一行，长（ ）。 【答案】1000 100 【分析】棱长1dm的小正方体木块，体积是1dm3，1m3＝1000dm3，由此可以得出需要1000个1dm3的小正方体才能拼成1m3的大正方体； 1dm3的小正方体的棱长是1dm，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000＝1000dm，最后将dm换算为m（1m＝10dm）。 【解答】1m3＝1000dm3，所以需要1000个小正方体木块； 1dm3的小正方体的棱长是1dm，总长度是1×1000＝1000dm，1000dm＝100m，所以长100m。 综上，需要1000块这样的小正方体；如果把这些小正方体排成一行，长100m。 12．用棱长为1厘米的正方体木块在桌面上拼摆出如图所示的模型，它的体积是（ ）cm3，在此基础上继续拼摆成一个长方体的模型，最少需要添加（ ）个正方体木块。 【答案】8 16 【分析】求模型的体积：数图中正方体的个数，通过观察可得，模型由8个棱长为1厘米的正方体组成。因为每个正方体体积是1×1×1＝1（cm3），所以模型体积是8×1＝8（cm3）。 求最少需要添加的正方体木块数量：观察模型，要拼成长方体，最小的长方体的长应该是4厘米（横向最多有4个正方体的长度），宽是3厘米（纵向最多有3个正方体的长度），高是2厘米（有两层，最高为2个正方体的高度）。那么这个长方体所需正方体总数为4×3×2＝24（个）。已有8个正方体，所以最少需要添加24－8＝16（个）。 【解答】1×1×1＝1（cm3） 8×1＝8（cm3） 4×3×2＝24（个） 24－8＝16（个） 用棱长为1厘米的正方体木块在桌面上拼摆出如图所示的模型，它的体积是8cm3，在此基础上继续拼摆成一个长方体的模型，最少需要添加16个正方体木块。 13．把一根长3分米的圆钢锯成2段后，表面积增加12.56平方分米，它原来的体积是（ ）立方分米。 【答案】18.84 【分析】把一根长3分米的圆钢锯成2段，产生了两个截面，增加的表面积就是两个截面的面积，用增加的表面积除以2求出截面的面积，也就是圆钢的底面积，再乘圆钢原来的长即可求出原来的体积。 【解答】12.56÷2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（立方分米） 所以它原来的体积是18.84立方分米。 14．把一个圆柱体沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个长8厘米、宽6厘米的长方形（如图），原来这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。（此题取3） 【答案】198 216 【分析】由图可知，切面中长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径，利用“”“”分别求出这个圆柱的表面积和体积，据此解答。 【解答】3×6×8＋2×3×（6÷2）2 ＝3×6×8＋2×3×32 ＝18×8＋2×3×9 ＝144＋54 ＝198（平方厘米） 3×（6÷2）2×8 ＝3×32×8 ＝3×9×8 ＝27×8 ＝216（立方厘米） 所以，原来这个圆柱的表面积是198平方厘米，体积是216立方厘米。 15．把一个长、宽、高分别为12厘米、6厘米、3厘米的长方体切成同样大小的正方体，切成的正方体棱长最大是（ ）厘米，最多可切成（ ）个。 【答案】3 8 【分析】要切成同样大小的正方体，正方体棱长需是长方体长、宽、高的公因数，12、6、3的公因数有1、3 ，所以最大公因数是3，即切成的正方体棱长最大是3厘米； 分别计算长方体长、宽、高方向能切出的正方体个数：长方体长12厘米，12÷3＝4，长的方向可切出4个；宽6厘米，6÷3＝2，宽的方向可切出2个；高3厘米，3÷3＝1，高的方向可切出1个； 最后将三个方向个数相乘，4×2×1＝8，最多可切成8个。 【解答】12＝2×2×3 6＝2×3 12、6、3的最大公因数是3，所以小正方体的棱长最大就是3厘米； （12÷3）×（6÷3）×（3÷3） ＝4×2×1 ＝8×1 ＝8（个） 所以最多可切成8个。 16．把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是（ ）平方分米，也可能是（ ）平方分米。 【答案】72 64 【分析】把4个棱长为2分米的小正方体拼成长方体，有两种拼法： 拼法一：拼成一行，拼成的长方体的长是（2×4）分米、宽、高都是2分米； 拼法二：每层2个，共两层，拼成的长方体的长、高都是（2×2）分米、宽是2分米； 根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出拼成的两种长方体的表面积。 【解答】拼法一：                 长：2×4＝8（分米） （8×2＋8×2＋2×2）×2 ＝（16＋16＋4）×2 ＝36×2 ＝72（平方分米） 拼法二： 长、高：2×2＝4（分米） （4×2＋4×4＋2×4）×2 ＝（8＋16＋8）×2 ＝32×2 ＝64（平方分米） 拼成的长方体的表面积可能是72平方分米，也可能是64平方分米。 三、判断题 17．等底等高的两个三角形，面积一定相等且能拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】× 【分析】在拼组平行四边形时，平行四边形两组对边平行且相等，且有公共边，两个完全一样的，也就是形状和大小相同的三角形可以拼成一个平行四边形，面积、周长相等不能保证形状相同，不能拼成一个平行四边形，据此解答即可。 【解答】根据分析可知：如图： 两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．一根圆柱形木料，如果沿着底面直径切成两半，表面积增加120平方厘米。如果平行于底面截成两个小圆柱，表面积增加157平方厘米。则这根圆柱形木料原来的高是6厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】如果平行于底面截成两个小圆柱，则增加的表面积是两个底面圆的面积，用157÷2即可求得一个圆的面积，再根据变形得求得半径；将圆柱沿着底面直径切成两半，新增加的面是两个长方形，长方形的一条边是底面直径，另一条边是圆柱的高，用120÷2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以直径，就可以求出圆柱的高；据此解答即可。 【解答】157÷2÷3.14 ＝78.5÷3.14 ＝25（平方厘米） 因为5×5＝25，所以说这个圆柱形的木料的底面半径是5厘米。 120÷2÷（5×2） ＝60÷10 ＝6（厘米） 所以，这根圆柱形木料的高是6厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。（ ） 【答案】√ 【分析】把一个长方体切成两个相同的小长方体，因为面数目增加，所以表面积增加，但是体积没变，据此分析。 【解答】 如图，把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变，说法正确。 故答案为：√ 20．一根绳子对折三次后沿中间剪开，一共有9段。（ ） 【答案】√ 【分析】对折1次后从中间剪开变成2＋1＝3（段），对折2次后从中间剪开变成2×2＋1＝4＋1＝5（段），……，以此类推，对折n次后从中间剪开变成n个2相乘，再加1段；据此解答。 【解答】根据分析： 2×2×2＋1 ＝8＋1 ＝9（段） 即一根绳子对折三次后沿中间剪开，一共有9段，原题说法正确。 故答案为：√ 21．9个棱长为3厘米的正方体才能组成一个棱长为9厘米的正方体。（ ） 【答案】× 【分析】因为9÷3＝3，所以拼组后的大正方体的每条棱长上都有3个小正方体，据此利用正方体的体积公式计算即可解答问题。 【解答】9÷3＝3（个） 3×3×3＝27（个） 故答案为：×。 【点评】解答此题的关键是明确拼组后的大正方体的棱长与小正方体棱长的关系。 四、作图题 22．想一想，画一画，算一算。 （1）如图，在长5厘米，宽4厘米的长方形内画一条线段，把长方形分割成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。 （2）梯形的面积是（    ）平方厘米。 （3）以等腰直角三角形的一条直角边为轴旋转一周后形成的立体图形是（    ），这个立体图形的体积是（    ）立方厘米（保留整数）。 【答案】（1）见详解 （2）12 （3）圆锥；67 【分析】（1）一个最大的等腰直角三角形的直角边应是长方形的宽，据此画图。 （2）梯形的上底等于长方形的长－长方形的宽，梯形的下底等于长方形的长，梯形的高等于长方形的宽，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 （3）根据圆锥的特征可知，以等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，会形成一个圆锥，圆锥的底面半径等于等腰直角三角形的腰，高等于等腰直角三角形的腰，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】（1）如图： （2）（5－4＋5）×4÷2 ＝（1＋5）×4÷2 ＝6×4÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 梯形的面积是12平方厘米。 （3）以等腰直角三角形的一条直角边为轴旋转一周后形成的立体图形是圆锥。 3.14×42×4× ＝3.14×16×4× ＝50.24×4× ＝200.96× ≈67（立方厘米） 以等腰直角三角形的一条直角边为轴旋转一周后形成的立体图形是圆锥，这个立体图形的体积是67立方厘米 五、解答题 23．画一条线段将如图的长方形分成一个等腰三角形和一个梯形。三角形的面积是（    ）cm2，梯形的面积是（    ）cm2。 【答案】2；6 画图见详解 【分析】取长方形底边长的中点，连接长方形的左上角顶点和底边中点，那么分成的三角形底是2cm，高是2cm，梯形的上底是4cm，下底是2cm，高是2cm，根据三角形面积＝（底×高）÷2，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2计算即可。 【解答】 2×2÷2＝2（cm2） （4＋2）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝6（cm2） 则三角形的面积是2cm2，梯形的面积是6cm2。 24．李师傅要给一批木材表面喷防腐漆。挑选防腐漆时，要对比不同品牌的销售量，他希望看到 统计图；要想了解同一品牌近几年的价格变化情况，他希望看到 统计图。在购买防腐漆前，还要计算每块木板需要喷漆的面积（如图），他可以怎样计算？只列式，不计算： 。 【答案】 条形 折线 3.14×1×2÷2＋3.14×（1÷2）2＋2×1 【分析】在统计图的选择中，条形统计图能清楚地表现出数据多少，折线统计图能表达出数据多少且能表现出数据的变化情况。据此可选择合适的统计图。图中的木板是一个圆柱的一半，需要喷漆的面积即为这个木板的表面积，一半圆柱的表面积＝，木板底面直径1m，即半径r＝0.5，高h＝2m，据此计算得出答案。 【解答】挑选防腐漆时，要对比不同品牌的销售量，他希望看到条形统计图；要想了解同一品牌近几年的价格变化情况，他希望看到折线统计图。木板半径为1÷2＝0.5（m），高是2m。 3.14×1×2÷2＋3.14×（1÷2）2＋2×1 ＝3.14＋3.14×0.25＋2 ＝3.14＋0.785＋2 ＝5.925（平方米） 每块木板需要喷漆的面积是5.925平方米。 25．如图演示的是圆柱体积计算公式的推导过程。 （1）推导过程中运用了（    ）思想，圆柱的（    ）变了，（    ）不变。 （2）回顾小学数学学习历程，你还能举出其它运用上面数学思想解决问题的例子吗？写在下面。 【答案】（1）转化；表面积；体积； （2）见详解 【分析】（1）通过把圆柱切成若干扇形并重新拼合成近似长方体，把圆柱体转化为近似长方体，近似长方体的表面积比原来圆柱的表面积多了左右两侧两个长方形的面积，切拼前后圆柱所占空间的大小不变； （2）推导三角形的面积公式时，把两个相同的三角形拼成一个平行四边形来求面积；推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形的一个角剪下，移到另一侧，转化成长方形来求面积；推导圆的面积公式时，将圆分割成若干相同的扇形，再拼成近似长方形来推导面积公式，结合自己学习情况解答即可。 【解答】（1）分析可知，推导过程中运用了转化思想，圆柱的表面积变了，体积不变。 （2）三角形面积公式的推导过程，平行四边形面积公式的推导过程，圆的面积公式的推导过程。（答案不唯一） 26．下面长方体容器中，摆放了一部分棱长为1分米的正方体，还要几个这样的正方体才能把容器装满？ 【答案】50个 【分析】根据题中可得：长方体的长摆了3个小正方体，即3分米，宽摆了4个小正方体，即4分米，高摆了5个小正方体，即5分米。根据长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，可分别计算出体积，再相除可计算出答案。求出长方体的个数后，再减去图中已摆正方体的个数，即可得解。 【解答】根据题意得：长方体容器得长为3分米，宽为4分米，高为5分米，因为小正方体体积为：（立方分米），长方体容器体积为：（立方分米）。 则需要小正方体总的个数：（个），现在已有10个小正方体，则还需要：（个） 答：还要50个这样的正方体才能把容器装满。 27．把一个长方体木块截成两个完全一样的正方体（如图），这两个正方体的棱长之和比原来长方体增加了48厘米，原来长方体木块的表面积是多少平方厘米？ 【答案】360平方厘米 【分析】把一个长方体截成两段完全一样的正方体，切一次增加2个面，增加了8条棱，因为分成后的两个正方体的棱长之和比原长方体增加48厘米，即增加的8条棱的长度和是48厘米，进而用48÷8＝6厘米得出一条棱的长度，则原长方体的长是6×2＝12厘米，宽和高都是6厘米，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此计算即可。 【解答】48÷8＝6（厘米） 6×2＝12（厘米） （12×6＋12×6＋6×6）×2 ＝（72＋72＋36）×2 ＝180×2 ＝360（平方厘米） 答：原来长方体木块的表面积是360平方厘米。 【点评】此题应结合题意进行分析，理解增加两个面，增加了8条棱，然后根据题中给出的条件，求出一条棱的长度，进而根据长方体的表面积计算公式进行解答。 28．一根长2米的圆柱木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体的木料表面积比原来减少了12.56平方分米，原来圆柱体的表面积是多少平方分米？ 【答案】131.88平方分米 【分析】由题意知，截去的部分是一个高为2分米的圆柱体，并且表面积减少了12.56平方分米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面积是多少，利用表面积＝底面积×2＋底面周长×高，即可求出这个圆柱的表面积。 【解答】底面周长：12.56÷2＝6.28（分米） 底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 底面积：3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方分米） 2米＝20分米 表面积：6.28×20＋3.14×2 ＝125.6＋6.28 ＝131.88（平方分米） 答：原来圆柱体的表面积是131.88平方分米。 【点评】解答此题要注意两点：一是沿长截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积；二是要统一单位。 29．一个圆锥的底面半径是3分米。从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥表面积增加了24平方分米。这个圆锥的体积是多少立方分米？ 【答案】37.68立方分米 【分析】通过观察图形可知，把这个圆锥纵向切开，表面积增加的是两个切面的面积，每个切面的底等于圆锥的底面直径，每个切面的高等于圆锥的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，据此求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式：V＝，把数据代入公式解答。 【解答】24÷2＝12（平方分米） 12×2÷（3×2） ＝24÷6 ＝4（分米） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方分米） 答：这个圆锥的体积是37.68立方分米。 【点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出圆锥的高。 30．伐木工人准备将一根圆柱形的木材（如图）加工成最大的方木（指横截面的正方形面积最大），这根方木的体积是多少立方厘米，合多少立方米？ 【答案】78400立方厘米，合0.0784立方米 【分析】根据题意，把圆柱形木材加工成最大的方木，方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形，每个三角形的底等于直径，高等于半径，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出方木的底面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【解答】2米＝200厘米 28×（28÷2）÷2×2×200 ＝28×14÷2×2×200 ＝392÷2×2×200 ＝392×200 ＝78400（立方厘米） 78400立方厘米＝0.0784立方米 答：这根方木的体积是78400立方厘米，合0.0784立方米。 【点评】此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是明白：方木底面正方形的对角线等于圆的直径，把这个正方形看作完全相同的两个三角形。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小升初数学总复习·核心考点·经典题型冲刺特训（人教版） （综合训练）专题09 图形的拼组 一、选择题 1．如果用长6厘米，宽4厘米的小长方形拼成一个大正方形，至少需要（    ）个这样的小长方形。 A．12 B．24 C．4 D．6 2．下图是由一个圆分成若干等份后，拼成的一个近似长方形，这个圆的周长与长方形的周长相差约4厘米，这个圆的周长约是（      ）厘米。 A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．无法计算 3．如图，一个边长为12dm的正方体，从顶点挖去一个棱长为3dm的小正方体，以下结论正确的是（    ）。 A．表面积不变，体积变小 B．表面积不变，体积不变 C．表面积变小，体积变小 D．表面积变小，体积不变 4．如图，一根长20dm的圆柱形木料，截去一半后，剩下的圆柱形木料的表面积比原来减少了62.8dm2，原来这根圆柱形木料的体积是（    ）。 A．12.56dm3 B．62.8dm3 C．47.1dm3 D．31.4dm3 5．如图，一个圆柱被挖掉一个小圆柱，下面说法正确的是（    ）。 A．表面积减少，体积减少。 B．表面积不变，体积减少。 C．表面积增加，体积减少。 6．要做一个如图的积木，用一块棱长为6cm的正方体木块，切掉它的后得到。这块积木的表面积比原来的正方体小（    ）cm2。 A．9 B．18 C．54 D．36 7．将一个正方体切成8个相等的小正方体后，表面积增加54平方厘米，原来正方体的体积是（    ）立方厘米。 A．18 B．27 C．36 D．64 8．下列三句话中，正确的是（    ）。 A．一种商品打七折出售正好保本，则不打折时该商品可以盈利30% B．三角形中最大的角不少于60度 C．把棱长2分米的正方体木块放到长8分米，宽5分米，高4分米的盒子里，最多能放20个 D．五根长度分别是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的木条，从中选出3根拼成一个三角形，一共可以拼成6种不同的三角形 二、填空题 9．如下图，5个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个大长方形，那么小长方形长与宽的比是（ ）。 10．如图，两位同学分别对一个高是6cm，底面半径是3cm的圆柱平均切成两部分。甲同学切分后，表面积比原来增加了（ ），乙同学切分后，表面积比原来增加了（ ）。 11．用体积的小正方体木块，堆成一个体积是的大正方体，需要（ ）个小正方体木块，若把这些小正方体木块一个挨一个排成一行，长（ ）。 12．用棱长为1厘米的正方体木块在桌面上拼摆出如图所示的模型，它的体积是（ ）cm3，在此基础上继续拼摆成一个长方体的模型，最少需要添加（ ）个正方体木块。 13．把一根长3分米的圆钢锯成2段后，表面积增加12.56平方分米，它原来的体积是（ ）立方分米。 14．把一个圆柱体沿底面直径切成形状、大小完全相同的两部分，切面是一个长8厘米、宽6厘米的长方形（如图），原来这个圆柱的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。（此题取3） 15．把一个长、宽、高分别为12厘米、6厘米、3厘米的长方体切成同样大小的正方体，切成的正方体棱长最大是（ ）厘米，最多可切成（ ）个。 16．把4个棱长为2分米的正方体拼成长方体，拼成的长方体的表面积可能是（ ）平方分米，也可能是（ ）平方分米。 三、判断题 17．等底等高的两个三角形，面积一定相等且能拼成一个平行四边形。（ ） 18．一根圆柱形木料，如果沿着底面直径切成两半，表面积增加120平方厘米。如果平行于底面截成两个小圆柱，表面积增加157平方厘米。则这根圆柱形木料原来的高是6厘米。（ ） 19．把一个长方体切成两个相同的小长方体后，表面积增加了，体积不变。（ ） 20．一根绳子对折三次后沿中间剪开，一共有9段。（ ） 21．9个棱长为3厘米的正方体才能组成一个棱长为9厘米的正方体。（ ） 四、作图题 22．想一想，画一画，算一算。 （1）如图，在长5厘米，宽4厘米的长方形内画一条线段，把长方形分割成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。 （2）梯形的面积是（    ）平方厘米。 （3）以等腰直角三角形的一条直角边为轴旋转一周后形成的立体图形是（    ），这个立体图形的体积是（    ）立方厘米（保留整数）。 五、解答题 23．画一条线段将如图的长方形分成一个等腰三角形和一个梯形。三角形的面积是（    ）cm2，梯形的面积是（    ）cm2。 24．李师傅要给一批木材表面喷防腐漆。挑选防腐漆时，要对比不同品牌的销售量，他希望看到 统计图；要想了解同一品牌近几年的价格变化情况，他希望看到 统计图。在购买防腐漆前，还要计算每块木板需要喷漆的面积（如图），他可以怎样计算？只列式，不计算： 。 25．如图演示的是圆柱体积计算公式的推导过程。 （1）推导过程中运用了（    ）思想，圆柱的（    ）变了，（    ）不变。 （2）回顾小学数学学习历程，你还能举出其它运用上面数学思想解决问题的例子吗？写在下面。 26．下面长方体容器中，摆放了一部分棱长为1分米的正方体，还要几个这样的正方体才能把容器装满？ 27．把一个长方体木块截成两个完全一样的正方体（如图），这两个正方体的棱长之和比原来长方体增加了48厘米，原来长方体木块的表面积是多少平方厘米？ 28．一根长2米的圆柱木料，横着截去2分米，剩下的圆柱体的木料表面积比原来减少了12.56平方分米，原来圆柱体的表面积是多少平方分米？ 29．一个圆锥的底面半径是3分米。从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥表面积增加了24平方分米。这个圆锥的体积是多少立方分米？ 30．伐木工人准备将一根圆柱形的木材（如图）加工成最大的方木（指横截面的正方形面积最大），这根方木的体积是多少立方厘米，合多少立方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $