必刷小卷12 小题标准练(12) 8+3+3 73分练-2026届高三数学三轮冲刺

必刷小卷12 小题标准练[12] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析因为，，则. 故选：B. 2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】依题意，，所以． 故选：A 3.AI算法是人工智能的核心技术之一.现有一台计算机平均每秒可进行次运算，在这台计算机上运行某个AI算法来生成一个文案需要次运算，则生成这个文案需要的时间约为（    ）（本题取） A．1秒 B．10秒 C．20秒 D．50秒 【解析】选B.因为这台计算机平均每秒可进行次运算， 所以次运算需要秒，而，所以. 故选：B 4．若是函数的两个相邻的零点，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】由题意得，故，因为，所以. 故选：A． 5．已知数列中，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得，又.所以数列是以为首项，为公差的等差数列. 所以.所以. 故选：D 6．某地区高三男生的“50米跑”测试成绩（单位：秒）服从正态分布，． 从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在之间的个数记为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A选项，由正态分布曲线的对称性可知，故，A错误． B选项，，故，B错误． C选项，，故，C错误． D选项，因为，D正确． 故选：D 7. 已知椭圆的两个焦点为，若在上，且三点不共线，的周长为，则的短轴长为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】C 【解析】因为，所以，所以的周长为， 因为函数为增函数，且，所以， 故的短轴长为. 故选：C. 8. 已知函数在上单调，若实数满足，则令，则下列关于s的结论正确的是（ ） A. 的最小值1 B. 的最小值6 C. 的最大值12 D. 的最大值 【答案】C 【解析】因为函数在上单调，其导数为， 由于，要使恒为非负或恒为非正， 需满足或，故； 因为，所以是奇函数， 故可转化为； 由于在R上单调，故，即， 结合，得，且，故， 将代入，得； 设，则，，为二次函数且开口向下，对称轴为， 所以在区间上单调递增， 故在时取得最大值，为；在时取得最小值，为. 故选：C. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对甲、乙的演讲分别进行打分（满分10分），得到如图所示的折线统计图，则（    ） A．若去掉最高分和最低分，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B．甲得分的极差大于乙得分的极差 C．甲得分的上四分位数小于乙得分的上四分位数 D．甲得分的方差大于乙得分的方差 【答案】ABD 【解析】甲、乙的得分从小到大排列如下： 甲：，乙：， 故去掉最高分和最低分可得甲的中位数为，乙的中位数为，故A正确； 甲的极差为，乙的极差为，故B正确； ，所以甲的第75百分位数为，乙的第75百分位数为，故C错误； 由图可以看出甲得分的波动比乙大，故甲得分的方差大于乙得分的方差，故D正确. 故选：ABD 10．设O为坐标原点，直线过抛物线C：的焦点，且与抛物线C交于M，N两点，l为抛物线C的准线，则（   ） A． B． C．为等腰三角形 D．以MN为直径的圆与l相切 【答案】AD 【解析】A选项：直线过点，所以抛物线的焦点， 所以，则A选项正确，且抛物线的方程为. B选项：设， 由消去并化简得， 解得，所以，B选项错误. C选项：直线，即，到直线的距离为， 所以三角形的面积为， 由上述分析可知， 所以， 所以三角形不是等腰三角形，C选项错误. D选项：设的中点为，到直线的距离分别为， 因为， 即到直线的距离等于的一半，所以以为直径的圆与直线相切，D选项正确. 故选：AD. 11. 如图，点P在棱长为1的正方体的面对角线上运动（P点异于B，点），则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线BD与所成角为 B. C. 若P是中点，三棱锥外接球体积为 D. 的最小值是 【答案】ABC 【解析】对于A，因为平行且等于，所以四边形是平行四边形，所以∥. 所以为异面直线与所成角. 易知，，所以， 即异面直线与所成角为.所以A正确. 对于B，正方形中，. 由平面，且平面，所以. 又平面，所以平面. 因为平面，所以. 同理可证. 因为平面，所以平面. 因为平面，所以.所以B正确. 对于C，P是中点，则是等腰直角三角形，其中是直角.所以外接圆的圆心在的中点，且半径为. 因为平面，所以三棱锥外接球的半径等于，所以其体积为，所以C正确. 对于D，如下图所示，将和沿展开到同一平面，根据两点之间线段距离最短可求得的最小值为展开图中的. 中，， 所以. 所以的最小值是.所以D错误. 故选：ABC. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知，则 ． 【答案】 【解析】因为正切函数的最小正周期是， 所以，解得， 所以． 故答案为： 13．已知双曲线的左、右焦点分别为，过左焦点的直线与双曲线C的左支相交于P，Q两点，，且，则双曲线C的离心率为 ． 【答案】 【解析】设，则有，又由，有， 在中，由余弦定理有，可得， 在中，由余弦定理有，可得． 故答案为：. 14.盒子里装有同样大小的4个白球和3个黑球，甲先从中取2球（不放回），之后乙再从盒子中取1个球.则甲所取的2个球为同色球的概率为 ；设事件为“甲所取的2个球为同色球”，事件为“乙所取的球与甲所取的球不同色”，则在事件发生的条件下，求事件发生的概率 . 【答案】；. 【解析】设事件A为“甲所取的2个球为同色球”所以. （2），. 故答案为：；. 学科网（北京）股份有限公司 $ 必刷小卷12 小题标准练[12] 8+3+3 73分练 (时间:40分钟　分值:73分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（   ） A． B． C． D． 3.AI算法是人工智能的核心技术之一.现有一台计算机平均每秒可进行次运算，在这台计算机上运行某个AI算法来生成一个文案需要次运算，则生成这个文案需要的时间约为（  ） （本题取） A．1秒 B．10秒 C．20秒 D．50秒 4．若是函数的两个相邻的零点，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．已知数列中，，且，则（    ） A． B． C． D． 6．某地区高三男生的“50米跑”测试成绩（单位：秒）服从正态分布，． 从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在之间的个数记为，则（  ） A． B． C． D． 7. 已知椭圆的两个焦点为，若在上，且三点不共线，的周长为，则的短轴长为（ ） A. B. C. D. 4 8. 已知函数在上单调，若实数满足，则令，则下列关于s的结论正确的是（ ） A. 的最小值1 B. 的最小值6 C. 的最大值12 D. 的最大值 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9．某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对甲、乙的演讲分别进行打分（满分10分），得到如图所示的折线统计图，则（  ） A．若去掉最高分和最低分，则甲得分的中位数大于乙得分的中位数 B．甲得分的极差大于乙得分的极差 C．甲得分的上四分位数小于乙得分的上四分位数 D．甲得分的方差大于乙得分的方差 10．设O为坐标原点，直线过抛物线C：的焦点，且与抛物线C交于M，N两点，l为抛物线C的准线，则（   ） A． B． C．为等腰三角形 D．以MN为直径的圆与l相切 11. 如图，点P在棱长为1的正方体的面对角线上运动（P点异于B，点），则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线BD与所成角为 B. C. 若P是中点，三棱锥外接球体积为 D. 的最小值是 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12．已知，则 ． 13．已知双曲线的左、右焦点分别为，过左焦点的直线与双曲线C的左支相交于P，Q两点，，且，则双曲线C的离心率为 ． 14.盒子里装有同样大小的4个白球和3个黑球，甲先从中取2球（不放回），之后乙再从盒子中取1个球.则甲所取的2个球为同色球的概率为 ；设事件为“甲所取的2个球为同色球”，事件为“乙所取的球与甲所取的球不同色”，则在事件发生的条件下，求事件发生的概率 . 学科网（北京）股份有限公司 $