19.1 第2课时 二次根式的性质-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦二次根式的两个性质及代数式定义，通过“数字过门”问题导入，先让学生判断-4、0等数字能否通过两扇门，再交换门位置引发思考，搭建从具体数字到抽象性质的学习支架，梳理知识脉络。 资料以问题驱动培养数学眼光，通过数字筛选观察数量关系发展抽象能力，“观察-思考-归纳”过程强化数学思维的推理意识，对比性质环节提升批判性思维，例题与练习结合夯实运算能力，助力学生理解数学本质，便于教师把握重难点，提升教学效率。

第2课时 二次根式的性质 教学目标 1.理解二次根式的两个性质.（重点) 2.运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点） 教学过程 一、问题导入 问题1：你能将下列数字顺利通过下面两扇门吗？ 4,0,1,-1, 4 算术平方根之门 平方之门 问题2：两扇门交换位置，你还会走吗？ 平方之门 算术平方根之门 二、课堂新授 知识点1：a} (a≥0)的性质 a(a≥0) 算术平 平方运算(Va)2 方根 a V0=0 0 i=1 1 1 1 V42 4 观察：两者有什么关系？ 思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由. 第1页共4页 -一a-一图一时 你能把所得的公式用字母表示出来吗？ 归纳总结（Va}(a≥0)的性质：一般地，Va}=a(a≥0). 例1计算： (1)(V1.5)2:(2)(-25)2 知识点2：√ 2(a≥0)》 0 平方运算 a 算术平 方根 √a -4 (-4)2=16 4 0 02=0 0 1 12=1 -1 (-1)2=1 1 4 4 观察：两者有什么关系？ 思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由. V2=V0.12 如何用字母表示你所得的公式呢？ 归纳总结√2(a≥0)的性质：一般地，√侵(a≥0). 思考：当a<0时，√匠=？ 例2化简 (1)16;(2)V-5. 想一想：如何化简√a2呢？ G-4-00 第2页共4页 议一议：如何区别Na与√？ (a) a 从运算顺序看 先开方，后平方 先平方，后开方 从取值范围看 a≥0 a取任何实数 从运算结果看 0 lal 知识点3：代数式的定义 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子， 我们称这样的式子为代数式. 想一想：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？ 主要有整式、分式、二次根式 三、巩固练习 1.化简√16得( A.±4 B.±2 C.4 2.当1<x<3时， x-3 的值为( x-3 A.3 B.-3 C.1 D.-1 3.化简： (1)√9=； (2)V-4= (3)V-7= (4)V3.14-π2= 4.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a-2+Va-12的结果是 i01a2 5.利用a=Va}(a≥0)，把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： 25:3)2.5:(4)0.25:(5)2 四、课堂小结 1.二次根式的性质：①(a)2=a(a≥0)； 第3页共4页 ②a2=a(a≥0). 3.代数式的定义 用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接 起来的式子叫做代数式 五、布置作业 教材P4练习 名校作业P2 智想卓育 第4页共4页