19.1 第1课时 二次根式的概念-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（人教版·新教材）

该教案聚焦二次根式的概念、有意义条件及双重非负性，通过面积计算、围栏宽度、自由落体时间等现实问题导入，建立与算术平方根的联系，搭建从具体到抽象的学习支架。 以现实情境培养数学眼光，问题链引导学生抽象二次根式定义体现数学思维，例题练习强化符号表达与逻辑推理发展数学语言，助力学生理解概念本质，提升教师教学针对性与课堂效率。

第十九章 二次根式 19．1　二次根式 第1课时　二次根式的概念 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 1．理解二次根式的概念.（重点） 2．会确定二次根式有意义时字母的取值范围.（难点） 一、问题导入 （1）面积为3的正方形的边长为________，面积为S的正方形的边长为________． （2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为________m. （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与落下的高度h（单位：m）满足关系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，则t＝______． 二、课堂新授 知识点1：二次根式的概念及有意义的条件 问题1 上面问题的结果分别是，，，，它们表示一些正数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？ 我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0. 问题2 上面问题的结果分别是，，，，分别从形式上和被开方数上看有什么共同特点？ ①含有“”；②被开方数a ≥0 概念归纳 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式. “”称为二次根号，a叫做被开方数. 要点提醒 例1 下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？ （1）；（2）6；（3）；（4）；（5）（x，y异号）；（6）；（7）． 解析：要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数． 解：（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）不是；（5）不是；（6）是；（7）不是. 例2 (1)当x取何值时,在实数范围内有意义? （2）当x=0，9时，求二次根式的值. （3）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. x>1 B. x>-1 C.x ≥1 D. x ≥-1 归纳：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式处在分母的位置，应同时考虑分母不为零. 思考：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？ 知识点2：二次根式的双重非负性 思考：二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0. 例3 求使下列式子有意义的x的取值范围． （1）若 ，求a-b+c的值. （2）设 ，试求x+2y的值. 归纳：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式. 三、巩固练习 1. 下列式子中，不属于二次根式的是（ ） 2.式子有意义的条件是（ ） A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D.x≤2 3.若是整数，则自然数n的值有 （ ） A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 4.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ （1）；（2）；（3）；（4）. 5.要画一个面积为24cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应是多少？ 四、课堂小结 1．二次根式的定义 一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式． 2．二次根式有意义的条件 被开方数（式）为非负数；有意义⇔a≥0. 3. 二次根式的双重 在二次根式中，a≥0且≥0. 五、布置作业 教材P3练习 名校作业P1 $