24.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“用样本平均数估计总体平均数”，涵盖组中值、加权平均数计算及计算器应用。通过“买火柴”笑话导入，衔接平均数基础，以公交载客量实例构建组中值与加权平均的学习支架，逐步过渡到样本估计总体。 其亮点是以生活情境和真实数据培养数学眼光、思维与数据意识，如用灯泡寿命、黄瓜结根数等实例，结合练习与小结，帮助学生理解统计思想，教师可直接用于教学，提升课堂效率。

学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 24.1.1 平均数 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 情境引入 1.理解组中值的意义，会用计算器求一组数据的加权平均数. 2.能用样本的平均数估计总体的平均数.（重点、难点） 教学目标 生活中的“小笑话”： 一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．爸爸：“火柴能划燃吗？”儿子：“都能划燃．”爸爸：“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”爸爸：“啊！……” 今天我就学习用样本平均数估计总体平均数． 情境导入 组中值与平均数 一 问题： 为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表，这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？ 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 18 101≤x＜121 15 课堂新授 注意 1.数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的两个端点的数的平均数． 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 18 101≤x＜121 15 11 31 51 71 91 111 2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权． 载客量/人 组中值 频数（班次） 1≤x＜21 3 21≤x＜41 5 41≤x＜61 20 61≤x＜81 22 81≤x＜101 18 101≤x＜121 15 11 31 51 71 91 111 解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是 1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书. 2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态； 然后依次输入数据x1，x2，…，xn ，以及它们的权f， f2，…，fn ； 最后按动求平均数的功能键（例如 键），计算器 便会求出平均数 的值. 使用计算器说明： 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后 这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国 梧桐树干的平均周长（结果取整数）. 0 2 4 6 8 10 12 14 40 50 60 70 80 90 频数 周长/cm 做一做 答：这批梧桐树干的平均周长是64cm. 解： 用样本平均数估计总体平均数 二 我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据的代表意义估计总体的方法来获得对总体的认识. 例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数. 　例 某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机 抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡 的平均使用寿命是多少？ 　　解：据上表得各小组的组中值，于是　 使用寿命 x/h 600≤x ＜1 000 1 000≤x ＜1 400 1 400≤x ＜1 800 1 800≤x ＜2 200 2 200≤x ＜2 600 灯泡只数 5 10 12 17 6 　　即样本平均数为1 672． 　　因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h． 抽出50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命. 株数 黄瓜根数 0 5 10 15 20 10 13 14 15 种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜. 答：这个新品种黄瓜平均每株结16.25根黄瓜. 解： 做一做 10 15 20 18 1.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班 学生平均身高. 165 10 5 身高（cm） 185 175 155 145 15 20 6 10 20 4 人数 0 巩固练习 解： 答：该班学生平均身高为165.5cm. 2.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件， 测得它们的长度（单位：mm）如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 根据以上数据，估计这批零件的平均长度. 解：根据以上数据，得 = = 22.351 即样本平均数为 22.351 答：这批零件的平均长度大约是22.351mm. 用样本平均数估计总体平均数 组中值是指两个端点的数的平均数. 把各组的频数看作相应组中值的权. 用计算器求平均数 用样本平均数估计总体平均数 课堂小结 教材P154、156练习 名校作业P107~108 布置作业 1≤x＜21的组中值为 EQ \F(1+21,2) =11 (x= EQ \F(11×3+31×5+51×20+71×22+91×18+111×15,3+5+20+22+18+15) ≈73（人）. $