20.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理逆定理的应用，通过回顾勾股定理及逆定理内容，结合等腰三角形高、直角三角形判断等问题导入，搭建新旧知识联系的学习支架，为实际问题转化做铺垫。 其亮点在于以航海、四边形等实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实（几何直观）、用数学思维推理（转化思想），通过变式训练和折叠问题强化模型意识。小结明确应用场景与方法，助力学生系统掌握，教师可高效开展教学。

20.2 勾股定理的逆定理及其应用 第2课时 勾股定理的逆定理的应用 情境引入 1.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题.（重点） 2.将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数学问题.（难点） 教学目标 2 1.勾股定理及其逆定理的内容： a2+b2=c2(a,b为直角边，c斜边） Rt△ABC 勾股定理： 勾股定理的逆定理： a2+b2=c2 (a,b为较短边，c为最长边） Rt△ABC，且∠C是直角. 2.等腰△ ABC中，AB=AC=10cm,BC=12cm,则BC边上的高是 cm. 8 3.已知△ ABC中，BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为 三角形， 是最大角. 直角 ∠A 问题导入 例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗? N E P Q R 1 2 勾股定理的逆定理的应用 一 课堂新授 4 解：根据题意， PQ=16×1.5=24, PR=12×1.5=18, QR=30. 因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.因此∠2=450，即“海天”号沿西北方向航行. N E P Q R 1 2 勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已知条件，转化为解决直角三角形问题所需的条件. 归纳 勾股定理及其逆定理的综合应用 二 例2 已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积. 连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形. 提示 A D B C 3 4 13 12 A D B C 3 4 13 12 解：连接AC. 四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是”黄金搭挡”，经常配套使用. 归纳 如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC =90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积. 变式训练 A B C 3 4 13 12 D 解：连接AC， ∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3， ∴AC2=AD2+CD2=42+32=25， 又∵AC＞0， ∴AC=5， 又∵BC=12，AB=13， ∴AC2+BC2=52+122=169， 又∵AB2=169， ∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， ∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24(m2)． 1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ） A.4 B.6 C.16 D.55 C 2. 如图,△ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BD⊥AC于点D,则BD的长为（ ） A. B. C. D. a b c l 第1题 A B C D 第2题 C 巩固练习 9 3. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东 的方向. 东 医院 公园 超市 北 65° 4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是 ；这个三角形的面积是 . A B C D 5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分△AFC的面积是多少? 解：   解得AF= △AFC的面积是 勾股定理的逆定理的应用 应用 航海问题 方法 认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题. 四边形问题 课堂小结 教材P37练习 名校作业P21 布置作业 在Rt△ABC中， AC= EQ \R(,AB\S(2)+BC\S(2))=\R(,3\S(2)+4\S(2)) =5 在△ACD中， AC2+CD2=52+122=169，AD2=169， 所以△ACD是直角三角形， 且∠ACD=90°。 所以四边形ABCD的面积 =SRt△ABC+S Rt△ACD=6+30=36. $