20.2 第1课时 勾股定理的逆定理-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦勾股定理的逆定理，通过回顾勾股定理内容，计算不同直角边对应的斜边长度，进而提出以这些边构成的三角形形状问题，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过绳子打结动手验证和几何画板画图培养数学眼光，通过构造全等三角形的逻辑证明发展数学思维，结合典例精析与勾股数总结强化数学语言。助力学生提升探究能力与应用意识，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

20.2 勾股定理的逆定理及其应用 第1课时 勾股定理的逆定理 情境引入 1.掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形.（重点） 2.勾股定理的逆定理的证明.（难点） 教学目标 2 B C A 1.勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. b c a 2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ① a＝3，b＝4 ② a＝2.5，b＝6 ③ a＝4，b＝7.5 c=5 c=6.5 c=8.5 3.分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？ 问题导入 一 勾股定理的逆定理 具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４个结和第８个结钉牢（拉直绳子）.这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角. 动手验证 课堂新授 4 画图验证 （特别说明，上面画出的三角形都是用几何画板按比例画的，结果也都是直角三角形）. 发现结论 2.52+62=6.52 42+7.52=8.52 最长边6.5所对的角是直角 最长边8.5所对的角是直角 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 古埃及人和我国古代大禹治水时也就是用这种类似方法确定直角. 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 猜 想: △ABC≌ △ A′B′C′ 　　 ？ ∠C是直角　　　 △ABC是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c 　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 　求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ 验证: 证明：作Rt△A′B′C′， 使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS) ∴∠C= ∠C′=900 即△ABC是直角三角形. 则 A C a B b c 勾股定理的逆定理 归纳总结 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角 ，最长边所对角为直角. 特别说明： 典例精析 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角. (2) a=13 ， b=14 ， c=15; 解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形. (3) a=1 ， b=2 ， c= ; (4) a:b: c=3:4:5; 解：设a=3k,b=4k,c=5k,因为 (3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2, 所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，∠C是直角. 根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方. 归纳 勾股数： 像15，20，25这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数. 常见勾股数： 奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25； 9，40，41；等等 偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17； 10，24，26；等等 勾股数拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数. 二 勾股数 1.小颖要求△ABC最长边上的高，测得AB=8,AC=6,BC=10,则可知最长边上的高是（ ） A. 5 B. 0.48 C. 4.8 D.48 C 巩固练习 2. 一根24m的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 . 6m,8cm,10cm 直角三角形 13 3.如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求△ABC的面积. 解：延长AD并在截取DE=AD, 即△ABC的面积是6. E 勾股定理 的逆定理 内容 作用 从三边数量关系判定一个三角形是 否是直角形三角形. 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形. 注意 最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角. 勾股数一定是正整数 课堂小结 教材P34练习 名校作业P20 布置作业 解：因为12+ EQ （\R(,3)）\S(2) =4=22，根据勾股定理的逆定理， 这个三角形是直角三角形，∠B是直角. $