19.1 第2课时 二次根式的性质-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（人教版·新教材）

19.1 二根次式及其性质 学练优八年级数学下（RJ） 教学课件 第2课时 二次根式的性质 情境引入 1.理解二次根式的两个性质.（重点） 2.运用二次根式的两个性质进行化简计算.（难点） 教学目标 2 问题1：你能将下列数字顺利通过下面两扇门吗？ 问题2：两扇门交换位置，你还会走吗？ 算术平方根之门 算术平方根之门 a≥0 a为任意实数 全部都能通过 问题导入 算术平方根 平方运算 0 1 a(a≥0) 0 1 观察：两者有什么关系？ （a≥0）的性质 一 课堂新授 4 4 2 0 思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由． 是2的算术平方根，根据算术平方根的意义， 是一个平方等于2的非负数. 你能把所得的公式用字母表示出来吗？ 5 的性质： 一般地， ＝a (a ≥0). 归纳总结 例1 计算： 解： 想一想：此小题用到了幂的哪条基本性质呢？ 积的乘方： （ab）2=a2b2 典例精析 平方运算 算术平 方根 -4 0 1 -1 a （-4）2=16 02=0 12=1 （-1）2=1 4 0 1 1 观察：两者有什么关系？ 的性质 二 8 2 0.1 0 如何用字母表示你所得的公式呢？ 思考：根据前面得出的结论填一填，并说明理由． 的性质 一般地， ＝a (a≥0). 思考：当a＜0时， =？ 归纳总结 例2 化简 解： 你还有其他解法吗？ 想一想：如何化简 呢？ = (a≥ 0)； (a＜0). =|a| a -a 辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错． （ ） （ ） （ ） （ ） × × √ √ 议一议：如何区别 与 ？ 从运算顺序看 从取值范围看 从运算结果看 先开方,后平方 先平方，后开方 a≥0 a取任何实数 a |a| 用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_ 或 连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 数 表示数的字母 想一想：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？ 代数式 整式 分式 二次根式 代数式的定义 三 1.化简 得（ ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4 C 2. 当1<x<3时， 的值为（ ） A.3 B.-3 C.1 D.-1 D 3.化简： （1） ＝ ; （2） ＝ ; （3） ;（4） . ３ ７ ４ 巩固练习 -1 0 1 2 a 4. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果是 . 1 5.利用 a ＝ （ a ≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： (1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ； (4) 0.25 ； (5) ； (6)0 . 二次根式 性质 ＝a (a ≥0). 拓展性质 |a|（a为全体实数） 课堂小结 用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． 教材P4练习 名校作业P2 布置作业 $