第1章 3 直角三角形（第2课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

3 直角三角形

第 2 课时 斜边、直角边定理

教学目标

1.探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”.

2.会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.

教学重难点

会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等.

教学过程

一、导入新知

思考：（1）我们学过的判定三角形全等的方法？

（2）两边分别相等且其中一组等边的对角分别相等的两个三 角形全等吗？

（3）如果其中一组等边所对的角是直角呢？

这节课我们一起来探索并证明直角三角形全等的判定.

二、课堂新授

知识点 直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）

思考：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？

回答：

（1）两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？

（2）两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？

（3）两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？

思考：

（1）如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF吗？

（2）如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？

做一做 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.

任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.

再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C′=90 °,B′C′=BC,A ′B ′=AB,

把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？

画图思路

（1）先画∠M C′ N=90°.

（2）在射线C′M上截取B′C′=BC.

（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于A′

（4）连接A′B′.

思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？怎样证明你的结论？

已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，BC=B′C′.

求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.

证明:在Rt△ABC中,∵∠C=90°,

∴AC2=AB2-BC2(______________). 

同理,A′C′2=A′B′2-B′C′2(_____________). 

∵AB=A′B′,BC=B′C′,∴AC=A′C′.∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(_____). 

“斜边、直角边”判定方法

文字语言：

斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.

几何语言：

在Rt△ABC 和 Rt△ A′B′C′ 中，AB=A′B′,BC=B′C′,

∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).

素养考点 直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）

例1 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？

解：在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF,AC=DF ,

∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).

∴∠B=∠DEF.

∵ ∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.

变式训练

如图，两根长度均为12m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由.

解:∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ABD和Rt △ACD中,AB=AC,∠ADB=∠ADC ,