第1章 3 直角三角形（第1课时）-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步教案（北师大版·新教材）

3 直角三角形

第 1 课时 直角三角形的性质与判定

 

教学目标

1.复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三角形的性质和判定.

2.学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题.

3.结合具体事例理解互逆命题、互逆定理的概念,并体会原命题成立时，其逆命题不一定成立.

教学重难点

学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题.

教学过程

一、导入新知

思考：（1）三角形的分类？

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形.

（2）直角三角形的定义是什么？

有一个是直角的三角形叫直角三角形.

（3）三角形内角和的性质是什么？

三角形内角和等于180°.

（4） 前面我们探究过直角三角形的哪些性质？

直角三角形的两个锐角互余.

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.

在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.

这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质.

二、课堂新授

知识点1 直角三角形的性质与判定

思考：

（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？

（2）如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？

证明：

如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.

已知：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°.

求证： △ABC是直角三角形.

证明：在△ABC中，∵ ∠A +∠B +∠C=180°，

 又∠A +∠B=90°，∴∠C=90°.

∴△ABC是直角三角形.

直角三角形的判定

性质定理：直角三角形的两锐角互余.

判定定理；有两个角互余的三角形是直角三角形.

素养考点 直角三角形的性质与判定

如图,AC⊥BD,∠1=∠2,∠D=40°,则∠BAD的度数是 (　  　)

A.85°  B.90°  C.95°  D.100°

变式训练

直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_________.

知识点2 勾股定理与逆定理

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即a2+b2=c2.

勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.

勾股定理的3种证明方法：

方法一：

S1=（a+b）（a+b）=（a2+2ab+b2）=a2+b2+ab，

S2=ab+ab+c2=ab+c2.

∵S1=S2，

∴a2+b2+ab=ab+c2.∴a2+b2=c2.

方法二：

大正方形的面积可以表示为（a+b）2，也可以表示为c2+4×ab；

∵ (a+b)2 = c2+4×ab，a2+2ab+b2 = c2+2ab，

∴a2+b2=c2.

方法三：

大正方形的面积可以表示为c2；

也可以表示为4×ab+（b-a）2．

∵ c2=4×ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2，